Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia__Geteroskedastichnost_sluchai_774_noi_774_sostavlyayuschei_774 (1)
.pdf
Тема:
«Предпосылки для применения МНК»
старший преподаватель кафедры
экономической теории и
предпринимательства (611 к. )
ИВАНОВА ДАРЬЯ ЕВГЕНЬЕВНА
ivanova-de@ranepa.ru
1) свойства оценок, полученных МНК
- регрессионная модель линейна по параметрам;
- число наблюдений должно быть больше, чем
оцениваемых переменных;
- полученные оценки параметров должны
удовлетворять условиям BLUE (best linear unbiased
estimator), т.е. быть наилучшими, линейными и
несмещенными.
Понятие «наилучшие» относится к требованиям эффективности оценок
параметров регрессии, т.е. дисперсия оценок параметров должна быть
наименьшей из всех возможных. Состоятельность оценок означает, что с
ростом числа наблюдений их надежность возрастает.
Линейность повторяет требование линейной связи между переменными.
Несмещенность означает, что ожидаемые значения коэффициентов
регрессии должны являться истинными коэффициентами.
Удовлетворение оценок параметров регрессии этим условиям означает, что
любая другая оценка, линейная и несмещенная, но полученная не МНК, будет
обладать большим разбросом и большей дисперсией.
2) требования к остаткам:
- остатки нормально распределены, либо число наблюдений должно
быть чрезвычайно велико (условие нормальности);
- остатки не должны быть коррелированы, остатки должны быть
независимы для каждого значения , а данные не должны быть
автокоррелированы (условие независимости ошибок);
- среднее и математическое ожидание случайных возмущений равно
нулю для всех наблюдений, т.е. случайное отклонение в среднем не
оказывает влияния на зависимую переменную. В каждом конкретном
наблюдении случайная компонента может быть либо положительной,
либо отрицательной, но оно не должно иметь систематического
смещения.
- дисперсия остатков постоянна (условие гомоскедастичности);
3) свойства регрессоров
- среди регрессоров отсутствует линейная зависимость/
мультиколлинеарность;
- регрессионная модель правильно специфицирована;
регрессор Х является нестохастическим (т.е. не является
случайной величиной;
- вариабельность значений регрессора предполагает
различные значения регрессора внутри выборки.
Если выполняются данные условия, то можно проверять
гипотезы.
При проведении регрессионного анализа, основанного на
методе наименьших квадратов, на практике следует
обращать внимание на проблемы, связанные с
выполнимостью свойств случайных отклонений модели.
Свойства оценок коэффициентов регрессии напрямую
зависят от свойств случайного члена в уравнении регрессии,
поэтому важно следить за выполнением предпосылок МНК
(условий Гаусса–Маркова), т.к. при их нарушении МНК
может давать оценки с плохими статистическими
свойствами.
Одной из ключевых предпосылок МНК является условие
постоянства дисперсий случайных отклонений. Понятие
«гомоскедастичность» в переводе означает «равное распространение/
распределение». Вариация вокруг линии регрессии должна быть
постоянной для всех значений , т.е. вариация и, следовательно, имеет
одни и те же значения и в случаях, когда имеет наибольшие значения, и
в случаях, когда мало.
Выполнимость данной предпосылки называется
гомоскедастичностью/ постоянством дисперсии отклонений.
Невыполнимость данной предпосылки называется
гетероскедастичностью/ непостоянством дисперсий отклонений.
Данное условие подразумевает, что, несмотря на то,
что при каждом конкретном наблюдении случайное
отклонение может быть большим или меньшим,
положительным или отрицательным, не должно
быть некой априорной причины, вызывающей
большую ошибку (отклонение) при одних
наблюдениях и меньшую – при других. Однако на
практике это далеко не так.
Разброс значений регрессанта вызывает разброс
точек наблюдения относительно линии регрессии,
что и определяет дисперсию случайных
отклонений.
При гомоскедастичности дисперсии постоянны, а
при гетероскедастичности дисперсии изменяются.
Соседние файлы в папке эконометрика лекции