Добавил:
coffee4ek
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Отчёты Ерофеев / Практики / Отчёт_практ12
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет информационных технологий и программной инженерии (ИТПИ)
Кафедра программной инженерии и вычислительной техники (ПИиВТ)
Дисциплина: «Алгоритмические основы программной инженерии»
Практическая работа №2.
Выполнил: Студент группы ИКПИ-41
Летягина Е. А.
Подпись
Принял: Доцент кафедры ПИиВТ
Ерофеев Сергей Анатольевич
Подпись
«_____»________ 2024
г. Санкт-Петербург
2025 г.
1. Наименование и цель работы
Наименование: Решение транспортной задачи с использованием
методов оптимизации и табличного редактора Excel.
Цель: Приобретение практических навыков решения транспортных
задач, нахождения оптимального распределения поставок и минимальных
затрат с помощью метода потенциалов и инструмента
Поиск решения в Excel.
2. Вариант задания для самостоятельного решения
3. Словесная формулировка транспортной задачи
Транспортная компания осуществляет перевозки зерна специальными
зерновозами между тремя элеваторами и четырьмя мельницами. Известны
следующие данные:
1. Максимальное количество зерновозов в сутки:
o Элеватор 1: 15 зерновозов
o Элеватор 2: 25 зерновозов
o Элеватор 3: 10 зерновозов
2. Суточная потребность в зерновозах:
o Мельница 1: 5 зерновозов
o Мельница 2: 15 зерновозов
o Мельница 3: 15 зерновозов
o Мельница 4: 15 зерновозов
3. Матрица транспортных расходов (тыс. руб. за перевозку одного
зерновоза):
5 4 6 3
𝐶=
4 5 5 8
7 3 4 7
Требуется определить структуру перевозок между элеваторами и
мельницами с минимальной стоимостью.
4. Последовательность действий при поиске
начального базисного допустимого решения
Метод северо-западного угла:
Шаг 1: Начинаем с верхней левой ячейки (1,1):
x
- - - 30-30 = 0
4 5 5 8 70 7 3 4 7 70
50-30=20
20 40 60
5 - - - 0
4 5 5 8 70-20 = 50
- 3 4 7 70
20-20 = 0
20 40 60
5 - - - 0 4 5 5 8 50-20 = 30
- - 4 7 70 0
20 –
20 = 0
40 60
5 - - - 0 4 5 5 8 30 –
30 = 0
- - 4 7 70 –
10 = 60
0 0
40 –
30 = 10
60
5 - - - 0
4 5 5 8 30 –
30 = 0
- - 4 7 70 – 10 = 60
0 0
10 –
10 = 0
60
= min(30,50) = 30
11
5
Шаг 2: Переходим к ячейке (2,1):
x21=min(70,20)=20
Шаг 3: Переходим к ячейке (2,2):
x22=min(70−20,20)=20
Шаг 4: Переходим к ячейке (2,3):
x23=min(70−20−20,40)=30
Шаг 5: Переходим к ячейке (3,3):
=min(70,10)=10
X33
Шаг 6: Переходим к ячейке (3,4):
x34=min(70−10,60)=60.
5 - - - 0 4 5 5 8 30 –
30 = 0
- - 4 7
60 –
60 = 0
0 0 0 60 –
60 = 0
D1 D2 D3 D4
S1 5[30]
4 6 3 30
4[20]
5[20]
5[30]
8 70
S3 7 3 4[10]
7[60]
70
50 20 40 60
⎩
v1 = 5
v2 = 6
v3
= 6 v4 = 9
u1 = 0
5[30]
4 6 3
u2 =
-1
4[20]
5[20]
5[30]
8
u3 =
-2 7 3
4[10]
7[60]
Базисное решение транспортной задачи:
Предложение
S2
Спрос
Начальное базисное решение:
x11=30x
x21=20, x22=20, x23=30
x33=10, x34=60
Общая стоимость:
Z = 30 × 5 + 20 × 4 + 20 × 5 + 30 × 5 + 10 × 4 + 60 × 7 = 940 тыс. руб.
5. Последовательность действий при поиске
оптимального решения транспортной задачи
Используя полученное начальное базисное решение, произведем
улучшение плана перевозок. Назначим потенциалы строк и столбцов по
методу потенциалов.
Пусть u1 = 0, тогда
𝒖𝟏 + 𝒗𝟏= 𝟓, 𝒗𝟏= 𝟓
𝐮𝟐 + 𝐯𝟏= 𝟒, 𝒖𝟐= −𝟏
𝐮𝟐 + 𝐯𝟐= 𝟓, 𝒗𝟐= 𝟔
𝐮𝟐 + 𝐯𝟑= 𝟓, 𝒗𝟑= 𝟔
𝐮𝟑 + 𝐯𝟑= 𝟒, 𝒖𝟑= −𝟐
𝐮𝟑 + 𝐯𝟒= 𝟕, 𝒗𝟒= 𝟗.
Используя найденные значения потенциалов, для каждой небазисной
переменной вычислим величины оценки
⎩
𝒖𝟏 + 𝒗𝟐 − 𝒄𝟏𝟐= 𝟐
v1 = 5
v2 = 6
v3 = 6
v4 = 9
u1 = 0
5[30]
4 (2) 6 (0) 3(6)
u2 =
-1
4[20]
5[20]
5[30]
8
(0) u3 =
-2 7 (-4) 3 (1) 4[10]
7[60]
v1 = 5
v2 = 6
v3 = 6
v4 = 9
u1 = 0
5[10] 4
(1) 6 (0) 3[20]
u2 =
-1
4[40]
5 (-1) 5[30]
8
(0)
u3 =
-2 7 (-4)
3[20]
4(0) 7[40]
𝒖𝟏 + 𝒗𝟑 − 𝒄𝟏𝟑= 𝟎
𝒖𝟏 + 𝒗𝟒 − 𝒄𝟏𝟒= 𝟔
𝒖𝟐 + 𝒗𝟒 − 𝒄𝟐𝟒= 𝟎
𝒖𝟑 + 𝒗𝟏 − 𝒄𝟑𝟏= −𝟒
𝒖𝟑 + 𝒗𝟐 − 𝒄𝟑𝟐= 𝟏
Модифицированная транспортная таблица:
Среди небазисных переменных выберем переменную, имеющую
максимальное значение оценки. В данном случае будет выбрана ячейка
соответствующая х14. Нам необходимо найти величину перевозок по данному
маршруту, которая уменьшит общую стоимость перевозок. Построим
замкнутый цикл перерасчета, включающий базовое распределение поставок
и выбранную нами ячейку:
(+x₁₄) → (-x₁₁) → (+x₂₁) → (-x₂₂) → (+x₃₂) → (-x₃₄)
Получим систему неравенств:
𝑥11= 30 − 𝜃≥0
𝑥22= 20 − 𝜃≥0
𝑥34= 60 − 𝜃≥0
Отсюда:
θ ≤ 30, θ ≤ 20, θ ≤ 60
Максимально возможное значение θ, удовлетворяющее всем условиям:
Θ = min(30,20,60) = 20
x
= 20 – 20 = 0, тогда исключаем из базиса x
22
22.
Новая общая стоимость:
Z = 10×5 + 20×3 + 40×4 + 30×5 + 20×3 + 40×7 = 760 тыс. руб.
Рассчитаем новые потенциалы и оценки. Новый опорный план:
Из таблицы видно, что максимальное значение оценки в ячейке x12.
Построим замкнутый цикл перерасчета, включающий базовое распределение
поставок и выбранную нами ячейку:
(+x₁₂) → (-x₃₂) → (+x₃₄) → (-x₁₄)
v1 =
3 v2 =
4 v3 =
5 v4 =
3 u1 = 0
5(-2) 4[20] 6(-1) 3[10]
u2 =
1 4[40] 5(-1) 5[30] 8(-5) u3 =
4 7(-6) 3(-1) 4(-5) 7[50]
θ = min(20,40,20) = 20
Произведем вычисление значений потенциалов строк и столоцов, а так же
величин оценки:
Все значения величин оценки небазисных переменных отрицательные. Это
указывает на то, что найденное решение транспортной задачи оптимально.
Минимальная стоимость:
Z = 10×5 + 20×4 + 40×4 + 30×5 + 60×7 = 740 тыс. руб.
6. Последовательность действий при решении
транспортной задачи в среде Excel
1. Введём исходные данные: матрицу стоимостей (B6:E8), спрос
(B9:E9) и предложение (F6:F8);
2. В ячейку A13 введём формулу =СУММПРОИЗВ(B6:E8;B14:E16)
3. В ячейку F15 сначала вводится формула =СУММ(B15:E15), после
чего она копируется в диапазон F16:F17;
4. В ячейку В18 вводится формула =СУММ(B15:B17), затем она
копируется в диапазон C18:E18;
5. Методом северного угла найдём базисное допустимое решение и
впишем значения в таблицу;
6. Скопируем таблицу A11:F17, вставим на ячейку A20:F26. Удалим
данные;
7. В разделе «Данные» выберем команду «Поиск решения». Откроется
одноимённое диалоговое окно;
8. В этом окне вводим адрес ячейки, в которой вычисляется значение
целевой функции $А$13, и адреса ячеек, содержащих значения
переменных $B$23:$E$25.
9. Используя диалоговое окно добавление ограничения вводим
ограничения модели в таком виде:
$B$26:$E$26=$B$9:$E$9
$F$23:$F$25=$F$6:$F$8
10. После ввода исходных данных открываем средство “Поиск
решения” и щелкаем на кнопке ОК. Решение появится в диапазоне
В23:E25. Соответствующее значение общей стоимости вычислено в
ячейке A22;
11. Вычислим экономию. Для этого из начальной стоимости вычтем
оптимальную =A13-A22
Соседние файлы в папке Практики