SYNTHEZ / SYNTH_38

2

Кинематическая схема 38

Заданы:

длина кривошипа OA;

параметры, определяющие положение центра шарнира D на шатуне – угол  и размер BD;

соотношение размеров OC и OA

; (38.1)

соотношение размеров CE и OC

(38.2)

(параметры a и  заданы в виде диапазонов);

условия подбора длин звеньев AB и BC – угол = должен иметь наименьшие возможные отклонения от 90 при ABBC.

Требуется подобрать размеры OC, AB, BC и CE.

Решение

Размеры OC и CE находим из соотношений (38.1) и (38.2).

Для нахождения приемлемых размеров AB и BC рассмотрим на схеме механизма изменяемую фигуру - ; очевидно, что угол g= принимает предельные значения

(38.3)

(угол  пока неизвестен) при

; (38.4)

тогда на основании теоремы косинусов можно для этого треугольника записать соотношения

(38.5)

Нетрудно показать, что система (38.5) не имеет решений при

. (38.6)

Отличие угла g от 90 составляет наименьшую возможную величину при

, (38.7)

что можно считать искомым решением задачи подбора длин звеньев AB и BC.

При любом возможно решение, отличное от (38.7); введем обозначения:

; ; (38.8)

тогда

(38.9)

Угол , определяющий положение кривошипа OA в момент начала рабочего хода кулисы 5 (т.е. при ее крайнем правом положении), для данного механизма не может быть найден аналитически, но его можно найти достаточно просто и с высокой степенью точности в компьютерной среде САМАС.