Лабораторочки / ЦОС 1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчЕт

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: Дискретные сигналы

фыв

Студенты гр. фыв		фыв фыв
Преподаватель		фыв

Санкт-Петербург

фыв

Цели работы:

1. Знакомство со средой MatLab;

2. Формирование и построение графика кусочно-линейного дискретного сигнала;

3. Расчет и построение графика спектра дискретного сигнала;

4. Расчет и построение графика аналогового сигнала, восстановленного по дискретным отсчетам в соответствии с теоремой Котельникова.

Индивидуальное задание:

В данной лабораторной работе рассматривается кусочно-линейный сигнал s(t), заданный параметрами Uk, Tk, k =1…4. При выполнении работы производится дискретизация данного сигнала с заданной частотой Fд.

Вариант	U1, В	U2, В	U3, В	U4, В	Т1, мс	T2, мс	Fд, кГц
10	8	-3	4	0	3	8	5

Таблица 1 – Параметры сигнала

1. Создание переменных для всех параметров сигнала

Рис. 1 – Создание переменных для всех параметров сигнала (U1…U4, T1, T2) и частоты дискретизации Fд (стр. 1-14)

dx = 1/Fd; – шаг дискретизации, шаг между отсчетами dx = 1/5000 = 0.0002 с – это период дискретизации T.

2. Формирование дискретного сигнала

Рис. 2 – Код для формирования дискретного сигнала и графиков (стр. 16-48)

t1 = x1:dx:T1-dx – Создаем вектор моментов времени для первого участка. Идем от 0 с шагом dx до T1-dx, чтобы не включать точку T1 — значение в ней возьмем из второго участка (там будет U₃).

k = [t1, t2] – Объединяем оба участка в один общий вектор времени для всего сигнала

a1 = (U2 - U1)/T1 – Скорость изменения сигнала на первом участке

u1 = a1*t1 + b1 – Вычисляем все значения сигнала на первом участке по формуле прямой линии y = a·t + b.

stem(k, u, 'b', 'LineWidth', 1.5) – Функция stem рисует дискретные отсчеты в виде стебельков

Риc. 3 – График дискретного сигнала с помощью функции stem

Риc. 4 – График дискретного сигнала с помощью функции stem и функции plot

3. Построение графика спектра дискретного сигнала

Спектр дискретного сигнала рассчитывается по формуле:

Рис. 5 – Код для расчета спектра сигналов и построения графиков его амплитудного и фазового спектров (стр. 50 – 69)

Cтроим зависимость не от нормированной частоты w, а от линейной частоты по формуле:

k1 = (0:length(u)-1) – Создаем вектор номеров отсчетов k = 0,1,2, ...,N-1. Транспонируем в столбец (. '), чтобы использовать в матричных операциях.

w = -pi:pi/500:pi – Создаем вектор нормированных частот ω для расчета спектра. От -π до +π — это один период спектра дискретного сигнала.

vu = u * exp(-1j * k1 * w) – Реализуем формулу: . Матричное умножение дает спектр сразу для всех частот.

Рис. 6 – Амплитудный и фазовый спектры сигнала

Верхний график – амплитудный спектр. abs берет модуль комплексных чисел.

Нижний график – фазовый спектр. angle берет фазу комплексных чисел в радианах.

4. Восстановление аналогового сигнала по теореме Котельникова

Восстановление аналогового сигнала s(t) с ограниченным спектром по его дискретным отсчетам x(k) в соответствии с теоремой Котельникова производится по формуле:

Рис. 7 – Код для восстановления сигнала в соответствии с теоремой Котельникова и построения графиков восстановленного сигнала (стр. 71-95)

kdx = (x1 - 5*dx):(dx/10):(T2 + 5*dx) – Создаем временную сетку для восстановленного сигнала, шаг в 10 раз мельче чтобы график был гладким, запас в 5 шагов влево и вправо чтобы увидеть затухание функции sinc.

u_vost = zeros(1, length(kdx)) – Создаем массив нулей, куда будем суммировать все sinc-функции

for i = 1:length(k)

u_vost = u_vost + u(i) .* sinc((kdx - k(i)) ./ dx) – Цикл по всем отсчетам сигнала. Каждый отсчет создает sinc-функцию, сдвинутую в момент времени этого отсчета. Сумма всех таких функций дает восстановленный сигнал.

Рис. 8 – Восстановленный аналоговый сигнал

Рис. 9 – Исходный дискретный и восстановленный аналоговый сигналы

Вывод:

В ходе выполнения лабораторной работы был сформирован кусочно-линейный дискретный сигнал в соответствии с индивидуальным заданием (вариант 10) и построены его графики с использованием функций stem и plot, что позволило наглядно увидеть разницу между дискретным представлением и непрерывным соединением точек.

Выполнен расчет спектра дискретного сигнала по формуле прямого преобразования Фурье в дискретном времени. Построены графики амплитудного и фазового спектров в зависимости от линейной частоты, что демонстрирует периодический характер спектра дискретного сигнала.

Осуществлено восстановление аналогового сигнала по дискретным отсчетам в соответствии с теоремой Котельникова. На графиках восстановленного сигнала наблюдается эффект Гиббса в окрестностях разрыва (скачка) сигнала в точке t = T₁, что соответствует теоретическим положениям. Совмещенный график исходного дискретного и восстановленного аналогового сигналов подтверждает корректность восстановления.

7