Лабораторочки / ЦОС 5 ориг

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчЕт

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: Эффекты квантования и округления

фыв

Студенты гр. фыв		фыв фыв
Преподаватель		фыв

Санкт-Петербург

фыв

Цели работы:

• Исследование свойств шума квантования.

• Исследование влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры.

• Исследование собственного шума цифрового фильтра.

Индивидуальное задание:

Параметры гармонического сигнала являются индивидуальными.

Вариант	Параметры гармонического сигнала			Параметры фильтра
	Амплитуда А	Частота , рад/отсчёт	Начальная фаза , рад	Тип фильтра	Частота среза	Пульсации в полосе пропускания Apass, дБ	Подавление в полосе задерживания Astop, дБ
10	0.86	0.64	3.69	Elliptic	0.20	1.0	40

Таблица 1 – Исходные данные

Ход работы:

clear all;

close all;

clc;

%% Параметры сигнала (Вариант 10)

A = 0.86; % Амплитуда

w0 = 0.64; % Нормированная частота (рад/отсчёт)

phi0 = 3.69; % Начальная фаза (рад)

N = 1e5; % Количество отсчётов

k = 0:N-1; % Вектор отсчётов

%% 1. Гармонический сигнал с шагом квантования 1/256

x = A*cos(w0*k + phi0);

x_q256 = round(x*256)/256;

noise256 = x_q256 - x;

figure;

plot(noise256(1:200));

title('Шум квантования (1/256)');

xlabel('k');

ylabel('Уровень шума квантования');

grid on;

figure;

hist(noise256, 100);

title('Гистограмма шума квантования (1/256)');

xlabel('Уровень шума квантования');

ylabel('Количество отсчётов шума с таким значением');

grid on;

figure;

[Rx, dk] = xcorr(noise256, 100, 'unbiased');

plot(dk, Rx);

title('АКФ шума квантования (1/256)');

xlabel('Сдвиг (в отсчётах)');

ylabel('Rx');

grid on;

figure;

pwelch(noise256, 256);

title('СПМ шума квантования (1/256)');

xlabel('Нормированная частота');

ylabel('Мощность/Частота');

grid on;

%% 2. Гармонический сигнал с шагом квантования 1/16

x_q16 = round(x*16)/16;

noise16 = x_q16 - x;

figure;

plot(noise16(1:200));

title('Шум квантования (1/16)');

xlabel('k');

ylabel('Уровень шума квантования');

grid on;

figure;

hist(noise16, 100);

title('Гистограмма шума квантования (1/16)');

xlabel('Уровень шума квантования');

ylabel('Количество отсчётов шума с таким значением');

grid on;

figure;

[Rx, dk] = xcorr(noise16, 100, 'unbiased');

plot(dk, Rx);

title('АКФ шума квантования (1/16)');

xlabel('Сдвиг (в отсчётах)');

ylabel('Rx');

grid on;

figure;

pwelch(noise16, 256);

title('СПМ шума квантования (1/16)');

xlabel('Нормированная частота');

ylabel('Мощность/Частота');

grid on;

%% 3. Гармонический сигнал с шагом квантования 1

x_q1 = round(x*1)/1;

noise1 = x_q1 - x;

figure;

plot(noise1(1:200));

title('Шум квантования (1)');

xlabel('k');

ylabel('Уровень шума квантования');

grid on;

figure;

hist(noise1, 100);

title('Гистограмма шума квантования (1)');

xlabel('Уровень шума квантования');

ylabel('Количество отсчётов шума с таким значением');

grid on;

figure;

[Rx, dk] = xcorr(noise1, 100, 'unbiased');

plot(dk, Rx);

title('АКФ шума квантования (1)');

xlabel('Сдвиг (в отсчётах)');

ylabel('Rx');

grid on;

figure;

pwelch(noise1, 256);

title('СПМ шума квантования (1)');

xlabel('Нормированная частота');

ylabel('Мощность/Частота');

grid on;

%% 4. Белый гауссов шум с шагом квантования 1/256

x_gauss = randn(1, N);

x_gauss = x_gauss/max(abs(x_gauss));

x_gauss_q256 = round(x_gauss*256)/256;

noise_gauss256 = x_gauss_q256 - x_gauss;

figure;

plot(noise_gauss256(1:200));

title('Дискретный БГШ (1/256)');

xlabel('k');

ylabel('Уровень шума');

grid on;

figure;

hist(noise_gauss256, 100);

title('Гистограмма БГШ (Δ=1/256)');

xlabel('Уровень шума');

ylabel('Количество отсчётов шума с таким значением');

grid on;

figure;

[Rx, dk] = xcorr(noise_gauss256, 100, 'unbiased');

plot(dk, Rx);

title('АКФ БГШ (1/256)');

xlabel('Сдвиг (в отсчётах)');

ylabel('Rx');

grid on;

figure;

pwelch(noise_gauss256, 256);

title('СПМ БГШ (1/256)');

xlabel('Нормированная частота');

ylabel('Мощность/Частота');

grid on;

%% 5. Речевой сигнал с шагом квантования 1/256

load mtlb;

x_speech = mtlb/max(abs(mtlb));

x_speech_q256 = round(x_speech*256)/256;

noise_speech256 = x_speech_q256 - x_speech;

figure;

plot(noise_speech256(1:200));

title('Шум речевого сигнала (1/256)');

xlabel('k');

ylabel('Уровень шума речевого сигнала');

grid on;

figure;

hist(noise_speech256, 100);

title('Гистограмма шума речевого сигнала (1/256)');

xlabel('Уровень шума речевого сигнала');

ylabel('Количество отсчётов шума с таким значением');

grid on;

figure;

[Rx, dk] = xcorr(noise_speech256, 100, 'unbiased');

plot(dk, Rx);

title('АКФ шума речевого сигнала (1/256)');

xlabel('Сдвиг (в отсчётах)');

ylabel('Rx');

grid on;

figure;

pwelch(noise_speech256, 256);

title('СПМ шума речевого сигнала (1/256)');

xlabel('Нормированная частота');

ylabel('Мощность/Частота');

grid on;

1. Исследование шума квантования

   1. Шум квантования с шагом квантования 1/256

Рисунок 1 – Шум

Рисунок 2 – Гистограмма

Рисунок 3 – АКФ

Рисунок 4 – СПМ

2. Шум квантования с шагом квантования 1/16

Рисунок 5 – Шум

Рисунок 6 – Гистограмма

Рисунок 7 – АКФ

Рисунок 8 – СПМ

3. Шум квантования с шагом квантования 1

Рисунок 9 – Шум

Рисунок 10 – Гистограмма

Рисунок 11 – АКФ

Рисунок 12 – СПМ

4. Дискретный белый гауссов шум

Рисунок 13 – БГШ

Рисунок 14 – Гистограмма

Рисунок 15 – АКФ

Рисунок 16 – СПМ

5. Речевой сигнал

Рисунок 17 – ШРС

Рисунок 18 – Гистограмма

Рисунок 19 – АКФ

Рисунок 20 – СПМ

2. Исследование влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры

Рисунок 21 – Графики АЧХ исходного и квантованного фильтров

Рисунок 22 – График расположения нулей и полюсов исходного и квантованного фильтров

Выполним преобразование фильтров к каскаду секций второго порядка:

Рисунок 23 – Графики АЧХ исходного и квантованного фильтров.

3. Исследование собственного шума цифрового фильтра

Рисунок 24 – СПМ собственного шума фильтра

Рисунок 25 – Значения коэффициентов числителя и знаменателя функции передачи.

clear; close all; clc;

b = [0.009765625, -0.0400390625, 0.06005859375, -0.0400390625, 0.009765625];

a = [1, -4, 6, -4, 1];

B = 16;

delta = 2^(-(B-1));

sigma2 = delta^2 / 12;

M = 5;

A = M * sigma2 / (2*pi);

w = 0:pi/1000:pi;

denom = a(1) + a(2)*exp(-1i*w) + a(3)*exp(-1i*w*2) + a(4)*exp(-1i*w*3) + a(5)*exp(-1i*w*4);

Wn = A ./ (abs(denom)).^2;

figure;

plot(w, 10*log10(Wn), 'b-', 'LineWidth', 1.5);

xlabel('Нормированная частота (рад/отсчёт)');

ylabel('СПМ собственного шума (дБ)');

title('Теоретическая СПМ собственного шума цифрового фильтра ');

grid on;

disp('=== Параметры расчёта ===');

disp(['Разрядность: ' num2str(B) ' бит']);

disp(['Шаг квантования Δ = ' num2str(delta)]);

disp(['Дисперсия одного источника σ^2 = ' num2str(sigma2)]);

disp(['Количество умножителей M = ' num2str(M)]);

disp(['Масштабный коэффициент A = ' num2str(A)]);

disp(' ');

disp('Коэффициенты знаменателя a:');

disp(a);

Рисунок 26 – График теоретической СПМ собственного шума цифрового фильтра

Вывод:

В ходе выполнения лабораторной работы были исследованы эффекты квантования и округления при цифровой обработке сигналов. Установлено, что с увеличением шага квантования растёт дисперсия шума квантования, а его корреляционная функция для гармонического сигнала сохраняет периодический характер. При исследовании влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры было выявлено, что 8-битное квантование коэффициентов эллиптического фильтра 4-го порядка приводит к значительным искажениям АЧХ и потере устойчивости (полюса фильтра оказались на единичной окружности). Преобразование фильтра к каскаду секций второго порядка позволило устранить эти различия и восстановить устойчивость, что подтверждает эффективность каскадной формы реализации для рекурсивных фильтров высокого порядка. Также было установлено, что спектральная плотность мощности собственного шума фильтра повторяет форму его АЧХ, причём при 16-битном квантовании уровень шума существенно ниже, чем при 8-битном