Лабораторочки / ЦОС 4

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчЕт

по лабораторной работе №4

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ФИЛЬТРОВ

фыв

Студенты гр. фыв		фыв фыв
Преподаватель		фыв

Санкт-Петербург

фыв

Цели работы:

Синтез дискретного ФНЧ, удовлетворяющего заданным требованиям, путём использования нескольких алгоритмов:

• билинейного преобразования и четырёх стандартных аналоговых прототипов;

• синтеза с использованием оконных функций;

• минимаксного синтеза;

• минимизации среднеквадратической ошибки.

Индивидуальное задание:

Требования к синтезируемому фильтру являются индивидуальными.

Таблица 1. Исходные данные.

Вариант	Частота дискретизации Fд, кГц	Граница полосы пропускания Fpass, кГц	Граница полосы задерживания Fstop, кГц	Допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания Apass, дБ	Требуемое подавление сигнала в полосе задерживания Astop, дБ
10	5	1.1	1.2	0.1	60

1. Построим график импульсной характеристики идеального дискретного ФНЧ с частотой среза, равной F_pass.

Рисунок 1 – Импульсная характеристика идеального дискретного ФНЧ

Код: Fpass = 1100;

Fs = 5000;

n = (0:1:60);

y = 2 * (Fpass / Fs) .* sinc((Fpass * pi / Fs) .* n);

stem(n, y)

2. Подготовка к началу работы

Рисунок 2 – Внешний вид среды Filter Design and Analysis Tool

3. Метод билинейного преобразования

Фильтр Баттерворта

Рисунок 3 – АЧХ фильтра

Рисунок 4 – ФЧХ фильтра

Рисунок 5 – Групповая задержка

Рисунок 6 – Импульсная характеристика.

Рисунок 7 – Расположение нулей и полюсов.

Фильтр Чебышева 1-го рода

Рисунок 8 – АЧХ фильтра

Рисунок 9 – ФЧХ фильтра

Рисунок 10 – Групповая задержка

Рисунок 11 – Импульсная характеристика.

Рисунок 12 – Расположение нулей и полюсов.

Фильтр Чебышева 2-го рода

Рисунок 13 – АЧХ фильтра

Рисунок 14 – ФЧХ фильтра

Рисунок 15 – Групповая задержка

Рисунок 16 – Импульсная характеристика

Рисунок 17 – Расположение нулей и полюсов

Эллиптический фильтр (фильтр Золотарёва-Кауэра)

Рисунок 18 – АЧХ фильтра

Рисунок 19 – ФЧХ фильтра

Рисунок 20 – Групповая задержка

Рисунок 21 – Импульсная характеристика

Рисунок 22 – Расположение нулей и полюсов

Таблица 2. Данные по фильтрам, полученные по графикам.

Тип фильтра	Порядок фильтра	Fpass, кГц	Fstop, кГц	, отсчёты	, отсчёты
Баттерворта	70	1.101	1.202	26.1	114.1
Чебышева 1-го рода	19	1.08	1.19	10	91.6
Чебышева 2-го рода	19	1.105	1.3	2.6	33.2
Эллиптический	9	1.10005	1.28	2.7	58.6

4. Синтез с использованием окон

Рисунок 23 – АЧХ фильтра

Рисунок 24 – Импульсная характеристика

Рисунок 25 – Расположение нулей на комплексной плоскости

5. Синтез по минимаксному критерию (метод Ремеза)

Рисунок 26 – АЧХ фильтра

Рисунок 27 – Импульсная характеристика

Рисунок 28 – Расположение нулей на комплексной плоскости

6. Синтез путём минимизации среднеквадратической ошибки

Рисунок 29 – АЧХ фильтра

Рисунок 30 – Импульсная характеристика

Рисунок 31 – Расположение нулей на комплексной плоскости.

Таблица 3. Данные по фильтрам, полученные по графикам.

Метод синтеза	Порядок фильтра	Kpmin, дБ	Kpmax, дБ	Ksmax, дБ	Wstop
Оконный	182	-0.47	0	-61.7	–
Минимаксный	136	-0.47	0.05	-60.2	60
Среднеквадратический	136	-0.57	0.0046	-64.3	60

Вывод:

По результатам лабораторной работы были спроектированы дискретные фильтры нижних частот, удовлетворяющие заданным требованиям (Fpass = 1.1 кГц, Fstop = 1.2 кГц, Apass = 0.1 дБ, Astop = 60 дБ, Fд = 5 кГц). Для билинейного преобразования наименьший порядок (9) обеспечил эллиптический фильтр, однако он имеет наибольшие пульсации групповой задержки. Фильтры Баттерворта и Чебышева требуют более высокого порядка (70 и 19 соответственно), но обладают более линейной фазовой характеристикой в полосе пропускания.

Среди методов прямого синтеза КИХ-фильтров наилучшее подавление в полосе задерживания (Ks max = -64,3 дБ) показал метод минимизации среднеквадратической ошибки. Минимаксный метод (Ремеза) дал slightly худшее подавление (-60,2 дБ), но обеспечил более равномерную АЧХ в полосе пропускания. Оконный метод потребовал наибольший порядок фильтра (182) при сопоставимых характеристик