ТОЭ 2.1 / РГР / РГР 5 233 ИШЭ / Отчет_Васильев_Л_5А47_РГР_5

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»

Инженерной школы энергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Расчётно-графическая работа №5

Расчет и анализ нелинейных цепей в установившихся и переходных режимах

Вариант 233

Исполнитель:
студент группы	5А47		Васильев Леонид Василье
Руководитель:
к.т.н., доцент ОЭЭ ИШЭ			Колчанова В. А.

Томск 2026

Для заданной схемы с источником гармонической ЭДС или тока и нелинейным индуктивным элементом (НИЭ), изготовленным в виде последовательно соединенных катушек на общем ферромагнитном сердечнике, без учета рассеяния магнитных потоков и потерь энергии в сердечнике и катушках при заданной основной кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечника по ссылке: Характеристики намагничивания стали и чугуна 

выполнить следующее:

1. Относительно зажимов a и b НИЭ определить комплексное сопротивление эквивалентного генератора а также комплексы действующих значений ЭДС и тока этого генератора.

2. Для двух мгновенных значений тока i_L НИЭ, равных и  , из расчета магнитной цепи определить величины потокосцепления , Вб.

3. По результатам п. 2 построить веберамперную характеристику НИЭ, которую заменить зависимостью , и рассчитать коэффициенты k₁ и k₃.

4. При приближенной гармонической зависимости для напряжения НИЭ , для его четырех действующих значений U_L (0 < U_L < E_г) по зависимости i_L(Ψ) п. 3 рассчитать соответствующие действующие значения гармоник тока НИЭ I₁ и I₃, его действующее значение I_L и коэффициент гармоник k_г, причем брать такие U_L, чтобы 0 < I_L < J_г.

5. По результатам п. 4 построить вольтамперную характеристику для действующих значений НИЭ U_L(I_L), на основании которой, при _L(I_L) = 90, для одноконтурной схемы с , z_г и НИЭ найти комплексы действующих значений эквивалентных синусоид и напряжения и тока НИЭ, построить векторную диаграмму.

6. По току из п. 5 и определить потребляемую активную мощность Р, а по напряжению из п. 5 и зависимости i_L(Ψ) из п. 3 для тока НИЭ

определить I₁, I₃ и β, а также уточнить его действующее значение I_L и коэффициент гармоник k_г.

7. Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы по работе.

Примечание:

1-я цифра номера задания – номер строки в табл. 1;

2-я цифра номера задания – номер строки в табл. 2;

3-я цифра номера задания – номер схемы.

Исходные данные

Таблица 1 – Исходные данные 1

№	В(Н)	E	J		R	C
–	материал	В	А	град	Ом	мкФ
2	Сталь 1511	110	1,1	–45	11	289,52

Таблица 2 – Исходные данные 2

№

w1

w2

w3

S1

S2

S3

l1

l2

l3

1

2

3

–

вит

вит

вит

см2

см2

см2

см

см

см

мм

мм

мм

3

0

1000

500

2

1

1

20

10

20

1

0

0

Рис. 1 - Нелинейный индуктивный элемент (НИЭ)

Рис. 2 – Заданная схема

Ход выполнения работы

1. Относительно зажимов a и b НИЭ определяем комплексное сопротивление эквивалентного генератора , а также комплексы действующих значений ЭДС и тока этого генератора, если:

, В;

, А.

Ом.

т.е. Ом, ;

По методу наложения ток от источника тока в ветви с ёмкостью + ток от источника ЭДС:

, А;

, В;

, А.

Таким образом,

E_Г=69.57 В; ; J_Г=7,07 А; .

2. Для двух мгновенных значений тока НИЭ, равных А и А, из расчета магнитной цепи определяем величины потокосцепления:

, Вб.

Для этого заданную магнитную цепь заменяем схемой замещения, для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:

Рис. 3 – Схема катушки

Рис. 4 – Эквивалентная схема замещения катушки

(1)

где магнитные напряжения

. (2)

Используя заданную кривую намагничивания ферромагнитного материала магнитной цепи , с учётом отрицательной ветви намагничивания рассчитываем уравнения (2)

2.1. При токе А рассчитываем уравнения (1)

Строим графики Так как , то графики складываем вдоль оси и получаем . По точке пересечения и определяем магнитные потоки , и .

Рис. 5 – Вебер-амперная характеристика при I=5А

Таким образом, мВб, мВб и мВб. Далее рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

2.2. При токе А рассчитываем уравнения (1).

Вновь строим графики

Аналогично находим графически магнитные потоки мВб,  мВб и   мВб.

Рис. 6 - Вебер-амперная характеристика при I=10А

Рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

3. Строим веберамперную характеристику НИЭ , которую заменяем зависимостью .

Рис. 7 - Веберамперная характеристика НИЭ

Для этого находим коэффициенты и из решения уравнений:

т.е. ; , тогда

А/Вб3;

А/Вб.

Для проверки строим зависимость в тех же осях, что и  . Зависимость удовлетворительно совпадает с веберамперной характеристикой на интервале .

4. При приближенной гармонической зависимости напряжения НИЭ для четырех значений U_L рассчитываем действующие значения гармоник тока I₁ и I₃, его действующее значение I_L, коэффициент гармоник k_Г, причем берем такие U_L, чтобы .

При этом заполняем табл. 1.

Таблица 1

UL, В	9	17	26	35
, А	0,074	0,14	0,214	0,288
, А
, А	0,074	0,14	0,214	0,288

5. По результатам п. 4 строим ВАХ НИЭ. Задаваясь несколькими значениями тока для одноконтурной схемы, определяем эквивалентное напряжение

При этом I_L находим U_L по ВАХ U_L (I_L) и заполняем табл. 2.

Таблица 2

, А	0,074	0,14	0.214	0,288
UL, В	9	17	26	35
UЭ, В	9,2	17,484	26,74	35,996
, град	40.7	40,72	40.719	40,718

Строим эквивалентную ВАХ и ФАХ . По известной ЭДС В и построенным характеристикам графически находим I_L =0,4 А, В, (рис. 225).

Рис. 8 – Эквивалентные ВАХи и ФАХ

В результате

;

, А;

, В.

Построим в принятых масштабах m_U и m_I векторную диаграмму:

В; А; В;

6. Определяем потребляемую активную мощность:

Вт.

По известной величине напряжение В; уточняем значения:

А;

А;

А – верно;

;

;

, А.

7. Анализируем полученные результаты и формируем выводы по работе.

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера при помощи программы MathCAD.

Документ Mathcad

Вывод

Результатом работы является расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях. Для этого были использованы метод эквивалентного генератора, метод двух узлов, законы Кирхгофа и закон Ома. Магнитную цепь заменяем на схему замещения, изображается МДС, направление которой определяется по правилу правой руки, магнитный поток, нелинейные и линейные резистивные элементы.