ИДЗ по ВычМат 2024 / Связанные маятники

КОЛЕБАНИЯ СВЯЗАННЫХ МАЯТНИКОВ

Перед нами стоит задача моделирования математической системы связанных маятников (решение задачи Коши).

Рассмотрим систему из двух математических маятников с длинами и , массами и , связанных между собой пружиной жесткости и на расстоянии от точки подвеса.

Дифференциальные уравнения движения для каждого маятника можно записать таким образом:

Данную систему можно решить с помощью метода Рунге – Кутты 4-го порядка по следующей итерационной формуле:

где вычисление каждого последующего значения проходит в четыре стадии:

Также на вычисленные углы накладывается шум. Он обычно моделируется как случайная величина, которая может быть описана статистическим распределением. Мы воспользовались наиболее распространенным распределением – нормальным (Гауссовым) распределением, которое характеризуется средним значением и стандартным отклонением. В нашем случае среднее значение равно 0, а стандартное отклонение 0,1.

----------------------------------------------------------------------------------------------------