МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МО ЭВМ

отчет

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Основы машинного обучения»

Тема: Генетические алгоритмы

Студентка гр. 2383		Бараева Е. Н.
Преподаватель		Жангиров Т. Р.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы.

Целью данной лабораторной работы является разработка и реализация генетического алгоритма для решения задачи оптимизации маршрута почтальона, доставляющего почту.

Задание.

Вариант D

Задача о воздушной почте. Почтальону необходимо доставить почту в N (задается пользователем) городов с заданными координатами (x, y) (вводится пользователем). Города находятся на местности 30 км. на 30 км. Известно, что каждый город нельзя посещать больше одного раза, и нужно вернуться в город вылета. Но у почтальона есть вертолет, и он может летать из любого города в любой другой по прямой. У городов есть приоритет доставки, города с большим приоритетом должны обязательно получать почту раньше городов с меньшим приоритетом (приоритеты задаются пользователем, а также у нескольких городов может быть одинаковый приоритет). А так как вертолет старый, то нежелательно, чтобы один перелет между городами был больше 5 километров. Необходимо составить маршрут для почтальона, чтобы он пролетел минимальное расстояние. Почтальон может начинать полет из любого города.

1. Постановка задачи

   1. Формализовать описание задачи в математическом виде. Выделить жесткие и мягкие ограничения.

   2. Описать представление решения в виде хромосомы. Пояснить выбранное представление и какие ограничения есть на хромосому.

   3. Разработать метрику для оценки качества решения. Пояснить разработанную метрику, и как она позволяет соблюдать мягкие и жесткие ограничения.

2. Выполнение ГА

   1. Выбрать операции для ГА: метод отбора, метод скрещивания, метод мутации. Обосновать выбор.

   2. Подобрать параметры ГА: размер популяции, вероятность скрещивания и мутации, количество поколений (если есть другие параметры, то и их тоже). Описать процесс подбора параметров.

   3. Провести оптимизацию и визуализировать полученное решение. Графически отобразить решение. Например, траектория броска мяча или в виде таблицы показать расписание работы.

   4. Построить график зависимости лучшей и средней приспособленности в зависимости от поколения.

Выполнение работы.

1. Постановка задачи:

   1. Формализовать описание задачи в математическом виде. Выделить жесткие и мягкие ограничения.

Дано:

– число городов с координатами ( , ), , где .

– приоритет доставки, (чем больше , тем выше приоритет).

– максимальная длина перелета.

Пусть:

– расстояние между городами и .

– порядковый номер посещения -го города.

Жесткие ограничения:

• Каждый город посещается один раз, и после последнего города почтальон возвращается в начальную точку (замкнутый маршрут):

• Исключение подциклов (условие целостности маршрута):

• Города с более высоким приоритетом должны идти раньше в маршруте:

Мягкие ограничения:

Так как перелеты длиннее, чем нежелательны, то для каждого перелета , если , к целевой функции будет добавляться штраф:

Целевая функция:

Минимизировать общее расстояние маршрута с учетом штрафа за превышение длины перелета:

Где – суммарное расстояние; – штраф за превышение длины перелета; – весовой коэффициент штрафа ( ).

2. Описать представление решения в виде хромосомы. Пояснить выбранное представление и какие ограничения есть на хромосому.

Хромосома – это перестановка городов, задающая порядок их посещения в маршруте. – хромосома, где – индекс города, посещаемого на -ом шаге.

Таким образом, – перестановка длины : , где – множество всех перестановок .

Ограничения:

• Каждый город должен быть посещен ровно один раз:

• Соблюдение приоритетов доставки. Если , то город с более высоким приоритетом должен быть раньше в маршруте:

Это означает, что в хромосоме города отсортированы по невозрастающему приоритету (группами приоритетов), внутри которых возможна перестановка.

Хромосома представляется в виде перестановки индексов городов, отражающей порядок их посещения. Это удобно для задач маршрутизации, исключает повторения и пропуски, и позволяет легко учитывать приоритеты.

3. Разработать метрику для оценки качества решения. Пояснить разработанную метрику, и как она позволяет соблюдать мягкие и жесткие ограничения.

Для оценки качества маршрута будет использоваться метрика – обратная целевой функции (чем меньше общий путь и меньше превышений, тем выше значение ):

Жесткие ограничения реализуются на уровне представления хромосомы и поддерживаются при скрещивании и мутациях. В метрике они не нарушаются, так как недопустимые маршруты не создаются.

Мягкие ограничения входят в метрику в виде штрафа. Если расстояние между двумя городами превышает допустимое значение, оно добавляет штраф в знаменатель, тем самым понижая приспособленность решения.

2. Выполнение га:

1. Выбрать операции для га: метод отбора, метод скрещивания, метод мутации. Обосновать выбор.

Метод отбора: турнирный отбор.

Выбран из-за своей простоты, эффективности и независимости от масштабирования метрики. Он не требует нормализации значений приспособленности, легко распараллеливается и позволяет гибко настраивать интенсивность отбора. Также удобен для применения с модифицируемыми метриками.

Метод скрещивания: упорядоченное скрещивание.

Используется для сохранения последовательностей близко расположенных городов, что важно при оптимизации длины маршрута. Он гарантирует получение корректных перестановок без повторений.

Метод мутации: инверсия.

Инвертирует случайный подотрезок хромосомы. Часто приводит к значительному улучшению маршрута за счет сокращения общей длины. При этом сохраняется допустимость маршрута.