Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Конспект лекций
.pdf
12
32
3
12
RR
R
II
;
32
2
13
RR
R
II
Рис. 1.10. Расчет цепи методом узловых
потенциалов
а
б
1
1
1
2
2
3
3
3
g
g
g
E E
I I I
.
Метод с использованием законов Кирхгофа
При расчете этим методом необходимо по первому и второму законам
Кирхгофа составить столько уравнений, сколько в цепи неизвестных токов в
ветвях. При этом по первому закону Кирхгофа составляется n уравнений по
числу узловых точек в схеме m минус единица:
n = m – 1.
Недостающие уравнения составляются для контуров по второму закону Кирхгофа.
Метод узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов применяется для расчета сложных линейных
электрических цепей с большим числом ветвей, включенных между узловыми точками.
Суть этого метода заключается в определении узлового напряжения Uab и
расчета токов в ветвях с использованием закона Ома (рис. 1.10).
Пусть потенциал точки а больше потенциала точки б. Тогда
I1 + I2 + I3 = 0
I1 = |E1 – Uab | g
(1.2)
1
I2 = U ab g2
I3 = |E3 – U ab| g3.
13
где g1 , g2 и g3 – проводимость первой, второй и третьей ветвей соответственно.
321
2211
ggg
gEgE
aб
U
ki
i
i
g
ni
i
i
gE
aб
U
1
1
1
э
RR
xx
U
Подставляя значения токов в выражение (1.2) и решая уравнение отно-
сительно Uab , определяем узловое напряжение
.
В общем случае узловое напряжение:
.
Метод наложения применим для линейных электрических цепей любой
сложности с несколькими ЭДС и заключается в следующем: ток в любой ветви
сложной цепи может быть определен как алгебраическая сумма токов, вызванных действием каждой ЭДС в отдельности.
При расчете этим методом необходимо составить столько вспомогательных схем, сколько в цепи источников ЭДС. Каждая вспомогательная схема
должна сохранять структуру исходной схемы (пассивной цепи) и иметь один
источник ЭДС. В каждой вспомогательной схеме определяются токи. Истинный ток в любой ветви исходной схемы равен алгебраической сумме токов
вспомогательных схем в той же ветви.
Метод эквивалентного источника напряжения применяется при нахождении тока в какой-то одной ветви электрической цепи любой сложности.
Сущность метода заключается в том, что ток в какой-либо ветви сложной цепи
равен отношению напряжения холостого хода Uхх (напряжение на зажимах разомкнутой ветви) к сумме сопротивления ветви R, в которой определяется ток,
и эквивалентного сопротивления всей пассивной цепи Rэ относительно зажимов
той же ветви:
.
Метод контурных токов сводится к предположению, что в каждом контуре существуют свои фиктивные контурные токи, число которых равно числу
14
независимых контуров электрической цепи (см. рис. 1.4). Относительно кон-
C
C
x
1
LC
f
2
1
Рис 2.1. Последовательная цепь переменного тока:
R, L, C – активное, индуктивное и емкостное сопротивления
I
L
C
R
U
турных токов записываются уравнения по второму закону Кирхгофа, где кроме
падений напряжений от контурных токов на собственных сопротивлениях контура, в уравнения с учетом напряжения контурных токов вводятся падения напряжений на общих для двух контуров сопротивлениях. Решают систему уравнений и находят неизвестные контурные токи. Истинные токи в ветвях, общих
двух контуров, находятся как алгебраические суммы контурных токов.
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2.1. Неразветвленная цепь, содержащая R, L и C
В электрических цепях, содержащих индуктивности и емкости, возможно явление резонанса напряжений, при котором физические параметры цепи U
или I значительно возрастают.
При равенстве xL = xC в цепи с последовательным соединением R, L и
C (рис. 2.1) наступает резонанс напряжений.
При этом общее реактивное сопротивление
x = xL - xC = 0; (2.1)
где xL индуктивное сопротивление
xL = ωL
xC емкостное сопротивление.
Частота свободных колебаний контура
.
15
По закону Ома ток в цепи
R
U
xxR
I
CL
2)(
1
2
0
R
xx
arctg
CL
U
R
U
RIRU
0
UU
0
IxU
LL
IxU
CC
CL
UU
при этом (см. формулу 2.1)
В случае резонанса угол сдвига между током и напряжением
Напряжение на участке цепи
так как
,
х = 0.
.
,
;
;
; xL = xC ,
то
.
Если xL = xC > R, то напряжения на индуктивности ỦL и емкости Ủc будут больше напряжения цепи, т.е. ỦL = Ủc> Ủ, поэтому описанное явление носит название резонанса напряжения. При этом напряжения на участках с реактивными элементами могут быть значительно выше приложенного напряжения.
При резонансе цепь, несмотря на наличие в ней реактивных элементов,
ведет себя так, как будто в ней имеется только одно активное сопротивление.
Ток при резонансе, ограниченный только активным сопротивлением, может достигать больших значений, особенно когда R мало.
При резонансе угол сдвига фаз φ между напряжением и током равен нулю, а cosφ = 1, поэтому Р = Р
, т.е. активная мощность цепи достигает макси-
max
мальной величины и равна полной мощности цепи:
P = UIcosφ = UI = S.
Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю, так как
sinφ = 0,
16
то
I
U
Z
2
I
P
R
I
c
U
c
x
I
U
x
K
L
L
r
g1
L
L
x
b1
C
C
x
b1
L
b
L
1
LC
f
2
1
0
I
U I I I
R L C
R L
C
Рис. 2.2. Разветвленная цепь переменного тока
Q = UIsinφ = UL I – UCI = QL – QC = 0.
Формулы для расчета косвенных параметров цепи:
P = UIcosφ Ua = IRL
;
;
;
.
2.2. Разветвленная цепь, содержащая R, L и C
При расчетах цепей с параллельным соединением приемников принято
применять величины, обратные сопротивлениям, и называемые проводимостями:
активная;
В электрических цепях, содержащих индуктивности и емкости (рис. 2.2),
индуктивная;
емкостная.
возможно явление резонанса токов.
При проводимости bL = bC в цепи с параллельным соединением R, L, С
наступает резонанс токов. Проводимости ветвей в цепи, представленной на
рис. 2.2, будут
; bC = ωC; bL = b
C .
Полная проводимость цепи b = bL – bC = 0.
Частота свободных колебаний контура
.
17
Угловая частота
LC
1
0
gUbbgUI
cL
2
2
0
g
bb
arctg
cL
P
I
g
2
cosyg
;
U
I
y
1
gg
k
g
k
gU
k
a
I
U
I
b
L
L
U
I
b
c
c
;
1
I
U
g
22
k
a
I
k
IL
По закону Ома ток I в неразветвленной части схемы при этом равен:
В случае резонанса угол сдвига между током и напряжением
Токи в отдельных ветвях цепи
Ia =Ug = I;
IL = UbL;
IC = UbC.
.
.
Так как bL = bC , то IL = IC.
Формулы для расчета косвенных параметров цепи:
P = UIcosφ
; или
;
;
где y, g, b
и bC - полная, активная, реактивная индуктивная и реактивная ем-
L
костная проводимости соответственно.
Токи в ветвях с реактивными элементами могут быть значительно боль-
;
;
;
,
ше, чем ток в неразветвленной части схемы.
При резонансе цепь, несмотря на наличие в ней реактивных элементов,
ведет себя так, как будто в ней имеется только одно активное сопротивление.
Ток в неразветвленной части схемы при резонансе равен току в активном
сопротивлении и имеет наименьшее значение.
18
Активная мощность цепи при резонансе равна полной мощности
2
2
)( LR
L
b
L
L
Lz
x
b
L
L
2
2
2
1
1
C
R
b
C
C
C
R
R
C
L
C
L
Рис. 2.3. В параллельные ветви последовательно с реактивными элементами
включены активные сопротивления
P = UIcosφ = UI = S.
Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю, так как
sinφ = 0,
то
Q = UIsinφ = 0.
В том случае, когда в схеме (рис. 2.3) в параллельные ветви последовательно с реактивными приемниками включены активные сопротивления, условие bL = bC сохраняется для случая резонанса, но при определении реактивных
проводимостей следует учитывать влияние активных сопротивлений.
Их расчет в этом случае проводится по формулам:
;
;
3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
3.1. Соединение потребителей «звездой»
3.1.1. Соединение потребителей «звездой» при симметричной нагрузке
Соединение звездой может быть получено при объединении начал (или
концов) фаз приемника в одну точку (рис. 3.1).
.
19
Z
ZZ
0
1
2
3
Z Z Z
1
2 3
Рис. 3.1. Соединение потребителей звездой
Так как в соединении звездой линейные провода и фазы соединены последовательно, то Iл = Iф.
Режим работы трехфазной системы называется симметричным, если сопротивления всех ее фаз равны и углы сдвига между токами и напряжениями в
каждой фазе одинаковы:
Zа = Zв = Zc ;
= φв = φc.
а
Для активной нагрузки:
Ra = Rв = Rc ;
= φв = φc .
а
На рис. 3.2 приведена схема трехфазной системы, включенной звездой с
нулевым проводом. На рис. 3.3 приведена топографическая векторная диаграмма фазных и линейных напряжений, а также фазных токов, для симметричной
нагрузки фаз.
На векторной диаграмме видно, что линейные напряжения равны геометрической разности соответственных фазных напряжений:
ỦАВ = ỦА - ỦВ; ỦВС = ỦВ - ỦС; ỦСА = ỦС - ỦА .
20
ФЛ
UU 3
Рис. 3.2. Схема соединения генератора и потребителей звездой с нулевым проводом:
Uab, Ubc , U
ca
– линейные напряжения; U
A
, UB, U
C
– фазные напряжения.
Соотношение линейных и фазных напряжений
ФЛ
UU 3
; I
A
, IB, I
C
– линейные
токи. При соединении потребителей звездой линейные токи равны фазным; I0 – ток
в нулевом проводе.
0
A
B
C
a
b
c
U U U U
U U
U
U
U
I
I
I
I
A
A
B
B
B
A
ab
bc
ca
0
'
'
'
c
'
C
Рисунок 3.3 Векторная диаграмма напряжений и токов для симметричных
приемников, соединѐнных звездой
c
Из векторной диаграммы также следует, что в случае симметричной нагрузки фаз
сдвинуты друг относительно друга на 1200 (рис. 3.3), геометрическая сумма
этих токов равна нулю и, следовательно, ток в нулевом проводе равен нулю
Так как при симметричной нагрузке фазные токи равны по величине и
21
Í0 = ÍА + ÍВ +ÍС = 0.
ф
Z
Ф
U
Ф
ф
R
Ф
X
arctg
Ф
22
XR
U
ф
ф
I
I
I
U
U
U
I
I
c
b
a
0
I
CA
BC
AB
b
c
b
c
U
U
Рис. 3.4. Векторная диаграмма четырехпроводной сети при наличии нулевого
провода (I0 – ток в нулевом проводе. Углы сдвига фаз равны в каждой фазе).
ОО'
Поэтому при симметричной нагрузке фаз, которая в процессе работы не
изменяется (например, для трехфазного асинхронного электродвигателя), можно обойтись без нулевого провода.
В случае симметричной системы расчет достаточно провести для одной фазы
;
;
3.1.2. Соединение потребителей «звездой» при несимметричной нагрузке
При несимметричной системе с нулевым проводом (см. рис. 3.2) имеют
место соотношения
ZA ≠ ZB ≠ ZC;
φА ≠ φВ ≠ φС ;
для активной нагрузки
RA ≠ RB ≠ RC; φА = φВ = φС = 0.
Независимо от нагрузки фаз, если не учитывать сопротивления соединяющих проводов, фазные и линейные напряжения на генераторе и приемнике
будут равны, а точки 0 и 0I (см. рис. 3.2) на векторной диаграмме будут совпадать (рис. 3.4).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]