Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы автоматизированного проектирования. Моделирование в машиностроении. Учебное пособие
.pdf
стемная шина, связывающая процессор с оперативной памятью (и возможно
с кэш-памятью второго уровня), шина расширения для подключения сетевого
контроллера и быстрых внешних устройств и шина медленных устройств, таких как клавиатура, мышь, принтер и т.п. Часто отдельная шина, более быстродействующая чем шина расширения, связывает видеоадаптер с оперативной памятью. Например, 64-разрядная системная шина в микропроцессоре
Itanium имеет тактовую частоту 133 МГц, а шина микропроцессора Itanium II
является уже 128-разрядной и работает с частотой 400 МГц. Шина расширения PCI может быть 32- или 64-разрядной. Ее тактовая частота обычно равна
половине тактовой частоты системной шины. Шины связаны между собой
микросхемами-мостами. Кроме того, внутри кристалла СБИС микропроцессора имеется процессорная быстродействующая шина, связывающая арифметико-логическое устройство с кэш-памятью первого уровня.
Шины могут быть нескольких профилей в зависимости от количества
ведущих устройств, т.е. устройств, которые могут инициировать транзакции
чтения или записи. При нескольких ведущих устройствах предоставление
полномочий на захват шины осуществляет схема арбитража.
Различают синхронные и асинхронные шины. В синхронных шинах
предполагается, что тактовые сигналы связываемых устройств засинхронизированы, поэтому возможно большее быстродействие, но при существенном
ограничении длины шины. В асинхронных шинах используется старт-стопный
режим передачи с предварительным запросом связи и согласием на нее.
21
4 Основы компьютерного геометрического моделирования
и графики
4.1 Классификация и виды геометрических моделей
В алгоритмах геометрического проектирования фигурируют геометрические объекты, являющиеся исходными данными, промежуточными и окончательными результатами конструирования. Детали и узлы конструкции
имеют самые разнообразные геометрические характеристики. Например, по-
верхность детали характеризуется микрогеометрией (шероховатостью поверхности, отклонением формы, размеров) и макрогеометрией (параметрами,
определяющими форму и положение в пространстве). Через геометрические
характеристики детали вычисляются исходные геометрические параметры
для функциональных моделей: масса, центр масс, моменты инерции, жесткость и демпфирование. Геометрические параметры определяют конструктивные элементы детали (шпоночный паз, канавку, лыску, фаску, взаимодействие деталей и т. д.). Кроме того, эти параметры связаны с технологически-
ми характеристиками, необходимыми для изготовления детали и сборки узла.
Модель – объект любой природы, способный заменить объекторигинал при его изучении.
Геометрическая модель – математический объект, отображающий
форму объекта – оригинала, состав, параметры, связанные с геометрическими свойствами объекта, выраженные в терминах геометрии.
Для визуализации геометрических объектов используются их графиче-
ские модели: чертежи, рисунки, диаграммы и другие объекты (рисунок 4.1).
Геометрическая модель – совокупность сведений, однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть
представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей, алгебрологическими соотношениями, графами, списками, таблицами, описаниями на
специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометрия, теория множеств,
дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра логики.
При геометрическом проектировании геометрические модели применяются для описания геометрических свойств объекта конструирования
(формы, расположения в пространстве); решения геометрических задач (позиционных и метрических); преобразования формы и положения геометрических объектов; ввода графической информации; оформления конструктор-
ской документации.
22
Рисунок 4.1 – Виды графических моделей
Различают геометрические модели аналитические, алгебрологические,
канонические, рецепторные, каркасные, кинематические и геометрические
макромодели (рисунок 4.2).
Аналитические геометрические модели представляются уравнениями,
описывающими контуры или поверхности деталей (рисунок 4.3). Например,
общее уравнение кривой второго порядка на плоскости в прямоугольной си-
стеме координат:
F(x,y)=a·x2+2·b·x·y+c·y2+2·d·x+2·e·y+g = 0, (4.1)
где x, y, z – оси координат;
a, b, c, d, e, g – постоянные коэффициенты.
Кривые и поверхности можно задавать в полярной системе координат.
На плоскости полярные и прямоугольные системы координат связаны соот-
ношениями:
x = p·cos φ, y = p·sin φ, (4.2)
где ρ – радиус-вектор (расстояние от заданной точки до полюса);
φ – полярный угол (угол между полярной осью и радиусом-вектором).
23
Рисунок 4.2 – Классификация моделей
Рисунок 4.3 – Аналитические геометрические модели
24
Полярная система координат (рисунок 4.4) в ряде случаев более удоб-
на, чем декартова, однако имеет, например, такие недостатки:
– отсутствует простая связь между полярными системами координат с
различным положением полюса;
– описание касательных и нормалей в системах полярных координат
осуществляется по сложным аналитическим зависимостям;
– полярный угол φ находится с помощью обратных тригонометрических функций.
Рисунок 4.4 – Полярная система координат
Алгебрологические геометрические модели обеспечивают задание
плоских фигур и трехмерных тел, в которых геометрический объект описывается логической функцией условий, выражающих принадлежность точки
тем или иным пространственным областям.
Пусть области на плоскости хОу определены с помощью неравенств
следующим образом (формула 4.3, рисунок 4.5):
25
Рисунок 4.5 – Геометрический объект, заданный неравенствами
Тогда геометрический объект, заданный неравенствами может быть за-
писан с помощью логического выражения:
(4.4)
Таким образом, соотношения (4.3) и (4.4) определяют алгебрологическую модель геометрического объекта.
Канонические геометрические модели применяют в тех случаях, ко-
гда в геометрических объектах удается выделить параметры, которые однозначно определяют их форму. Например, для окружности такими параметра-
ми являются координаты центра и радиус окружности.
Рецепторные геометрические модели в своей основе имеют прибли-
женное представление геометрического объекта в плоскости или пространстве рецепторов. В области рецепторов строится прямоугольная решетка или
сеть. Каждая клетка сети или решетки рассматривается как отдельный рецептор, который может иметь состояние «0» или «1». Рецептор считается возбужденным (значение «1»), если он включается в контур плоской или пространственной области. Каждый плоский или пространственный геометрический объект может быть описан двухмерной или трехмерной матрицей, со-
стоящей из нулей или единиц. На основе рецепторных матриц при геометрическом проектировании решается большое число задач.
Каркасные геометрические модели используют при описании поверх-
ности в прикладной геометрии. При этом одним из основных понятий является понятие определителя поверхности. Определитель поверхности включает совокупность условий, задающих поверхность. Определитель поверхности
состоит из геометрической и алгоритмической частей. В геометрическую
часть входят геометрические объекты, а также параметры формы и положения; алгоритмическая часть задается правилами построения точек и линий
поверхности при непрерывно меняющихся параметрах геометрической мо-
26
дели. Для воспроизведения геометрических моделей на станках с ЧПУ, на
чертежных автоматах или на ЭВМ их приходится задавать в дискретном ви-
де. Дискретное множество значений параметров определяет дискретное
множество линий поверхности, которое в свою очередь называется дис-
кретным каркасом поверхности. Для получения непрерывного каркаса из
дискретного необходимо произвести аппроксимацию поверхности. Непре-
рывные каркасы могут быть получены перемещением в пространстве плоской или пространственной линии. Такие геометрические модели называются
кинематическими.
Кинематические геометрические модели используют параметрическую
форму записи для описания плоских и пространственных линий. Уравнение
плоской спирали имеет вид:
P = i·a·cos U + j·a·sin U + k·b·U, (4.5)
где i, j, k – ортонормированные векторы, направленные соответственно по
осям x, y, z;
U – параметр;
а и b – постоянные коэффициенты.
Поверхность может быть представлена движением (задаваемым параметром t) в трехмерном пространстве жесткой или деформируемой кривой
ρ=ρ(t). Таким образом, уравнение ρ=ρ(U, t) определяет поверхность.
Если один из параметров t или U зафиксировать, а другой – изменять,
то можно получить кривую, лежащую на поверхности и называемую параметрической кривой поверхности. Изменяя параметры с некоторым шагом,
получим сетку параметрических кривых.
Примерами простых кинематических моделей поверхностей являются
поверхности вращения и линейчатые поверхности (рисунок 4.6).
Рисунок 4.6 – Пример кинематической каркасной модели
27
Для образования поверхностей кинематическим методом могут исполь-
зоваться обводы, т.е. кривые, составленные из дуг кривых, описываемых различными уравнениями.
Дискретный каркас поверхности может быть построен в виде сетки
кривых, которая разбивает исходную поверхность на совокупность топологи-
ческих прямоугольных порций. Каждая порция поверхности аппроксимиру-
ется, например, поверхностями третьего порядка (поверхностями Безье, или
сплайнами).
Поверхность Безье порядка задаётся контрольными точками . Наиболее
часто используются бикубические поверхности Безье, задающиеся шестнадца-
тью контрольными точками. Пример поверхности представлен на рисунке 4.7.
Рисунок 4.7 – Пример поверхности Безье
Параметры аппроксимирующих поверхностей выбираются из условия
не только непрерывности поверхности, но и непрерывности производных к
поверхности, по крайней мере, градиента поверхности при переходе от одной
порции к другой. Для одной кривой Безье имеется две промежуточных точки, каждая из которых лежит на касательных, проведенных в начале и конце
аппроксимируемой кривой.
4.2 Метрические и позиционные задачи геометрического
моделирования
Геометрическое моделирование включает решение позиционных и
метрических задач на основе преобразования геометрических моделей. Элементарными геометрическими объектами являются точка, прямая, окруж-
28
ность, плоскость, кривая второго порядка, цилиндр, шар, пространственная
кривая и т. д.
К типовым позиционным задачам относят: определение инцидентности
точки плоской области, ограниченной замкнутыми контурами; определение
координат точки пересечения прямой с криволинейным контуром или поверхностью; установление пересечения контуров и вычисление координат их
точек пересечения; определение взаимного расположения плоских или пространственных областей. На основе типовых позиционных задач решаются
следующие конструкторские задачи: определение факта касания или столкновения движущихся деталей, наложения деталей, проверка гарантированных зазоров между деталями, оценка погрешности обработки контуров и по-
верхностей деталей на станках.
К метрическим задачам относят, например, вычисление длины, площади, периметра, центра масс, моментов инерции. Для определения этих пара-
метров исходный геометрический объект (ГО) разбивается на элементарные
геометрические объекты. Например, в плоской фигуре выделяются секторы
(если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Вы-
числение геометрических характеристик пространственных ГО производится
также с помощью их разбиения на простые (типовые) области, для которых
известны формулы, определяющие эти характеристики. В некоторых случаях, например при использовании алгебрологических геометрических моделей, для вычисления характеристик деталей применяют метод статистических испытаний, который достаточно просто реализуется на ЭВМ. Однако
при повышенных требованиях к точности расчетов этот метод требует боль-
ших затрат машинного времени.
29
5 Практическая часть
5.1 Техническое задание на разработку САПР
5.1.1 Цель работы
Целью работы является ознакомить студентов с основными видами ра-
бот, выполняемых на стадии разработки технического задания и сформировать навыки работы над техническим заданием.
5.1.2 Общие положения
Разработка технического задания является одним из первых шагов при
разработке САПР. От того, насколько четко и грамотно составлено техниче-
ское задание на САПР, во многом зависит процесс разработки системы и
сдача ее заказчику. На стадии технического задания выполняются следую-
щие виды работ:
– постановка задачи;
– сбор исходных материалов;
– выбор и обоснование критериев эффективности и качества разрабатываемой системы;
– обоснование необходимости проведения научно-исследовательских
работ;
– обоснование целесообразности применения ранее разработанных
программ, принципиальной возможности решения поставленной задачи;
– предварительный выбор методов решения задач;
– определение требований к техническим средствам;
– определение требований и целей разработки программ;
– определение стадий, этапов и сроков разработки программ и документации на них;
– разработка технико-экономического обоснования разработки программ;
– согласование и утверждение технического задания.
Техническое задание представляет собой официальный документ,
имеющий заданную структуру и утверждаемый представителями двух сторон
(Заказчика и Исполнителя).
5.1.3 Разделы технического задания
Техническое задание включает следующие разделы:
– «Наименование и область применения». Указывают полное и (или)
условное наименование (индекс) САПР, краткую характеристику области ее
применения;
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]