2сем / lab5

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

_____________________________________________________________________________

Кафедра радиотехники

Дисциплина «Помехоустойчивость радиоэлектронных средств»

Лабораторная работа № 5

«Декодирование кодов БЧХ алгоритмом ПГЦ»

Выполнили: студенты группы РТ-22,

Стулин П.А.

Сараева Л.В.

Швецов Ф.П.

Спица М.А.

Проверил: Ассистент. Каф. РТ,

Уроков А.Д.

________________________

Санкт-Петербург

2026

2.1. В заставке «Кодирование и декодирование кодов БЧХ алгоритмом ПГЦ» выбрать название «Образующая матрица» (рис. 5.2) и в выделенном фрагменте подтвердить ввод кода БЧХ (15, 5) с образующим полиномом P(x) → 1335 с числом информационных символов 5 и полиномом поля Галуа GF(24) P(x) → 19. Зафиксировать в отчете образующую матрицу кода (15, 5).

2.2. Перейти к названию «Проверочная матрица» и в выделенном фрагменте с числом строк 3 подтвердить ее ввод. Зафиксировать в отчете проверочную матрицу кода (15, 5).

2.3. Открыть название «Информационные символы» и ввести десятичное число, соответствующее номеру студента по списку с подтверждением ввода. Записать полученные кодовые комбинации.

2.4. Перейти к заставке «ввод ошибок в кодовую комбинацию». Ввести три ошибки в позиции символов кодовой комбинации по указанию преподавателя. Подтвердить ввод. Записать в отчет полученные кодовые комби нации с ошибками.

2.5. Осуществить определение числа ошибок в кодовом слове через строку «Определение числа ошибок». Провести вычисление индексов компонент синдрома. Отразить также в отчете их значение совместно с матрицей синдромов. Зафиксировать в отчете последовательность уменьшения размерности матрицы синдромов.

2.6. Зафиксировать в тетрадь отчет по способу декодирования ошибок алгоритмом ПГЦ для кода (15, 5) с t = 3, открыв строки «Отчет по способу декодирования» и «Результаты декодирования».

2.7. Осуществить декодирование двух ошибок кодом (15, 5) с t = 3, начиная со строки «Ввод ошибок в кодовую комбинацию». Провести необходимые изменения, подтверждения и вычисления новых вводов. Отразить произошедшие изменения.

2.8. Осуществить процедуру декодирования одной ошибки кодом (15, 5) с t = 3, используя процедуру предыдущего пункта. Отразить новые изменения в процедуре декодирования.

2.9 Перейти к строке «Образующая матрица». Ввести образующий полином кода P(x) → 465, число информационных символов k = 7, соответствующее коду (15, 7) с t = 2. Значение полинома поля Галуа P(x) → 19. Подтвердить ввод.

2.10. Для выполнения декодирования кода (15, 7) использовать процедуры пп. 2.2–2.6. Зафиксировать в отчет всю необходимую информацию.

2.11. Перейти к строке «Образующая матрица». Ввести образующий полином кода P(x) → 36 783, число ин формационных символов k = 16, соответствующие коду (31, 16) с числом исправляемых ошибок t = 3. Значение полинома поля Галуа установить равным числу 37. Подтвердить ввод.

Определить минимальное и максимальное количество единиц в строках полученной образующей матрицы. Как оно соотносится с исправляющей способностью кода? Отразить это в отчете

2.12. Перейти к строке «Проверочная матрица» и ввести число строк матрицы, равное исправляющей способности кода (31, 16), т. е. 3. Подтвердить ввод.

2.13. Осуществить далее процедуры кодирования и декодирования для числа ошибок t = 3, используя строки, расположенные в заголовке ниже. Осуществить то же самое при t = 2. Отразить в отчете основные процедурные вычисления и многочлены локаторов ошибок.

t=3

t=2

2.14. Поступая аналогично пп. 2.11–2.12, провести исследования для кода (31, 11) с t = 4, имеющего образующий полином P(x) → 1 451 733 и число информационных символов k = 11. Значение полинома поля Галуа установить равным числу 37. Отразить в отчете основные процедурные вычисления для t = 4, t = 3 и t = 2, как в п. 2.13

t=3

T=2

t=1

3.1 Выбрать строку «Определение помехоустойчивости» и далее «Моделирование»

3.2. Для представленных в открывшейся заставке полиномов определить вероятность ошибки Рош на выходе декодера при разных видах помех.

3.3. Для исследования влияния независимой помехи на декодер принимать величину вероятности p независимых ошибок на символ в канале равной: 0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,1. Число блоков для полиномов брать равным: 1 — 200 000; 2 — 114 290; 3 — 160 000; 4 — 72 728.

1 — 200 000

0,01; Рош=0.0004125

0,02; Рош=0.00188125

0,03; Рош=0.004425

0,04; Рош=0.0079275

0,05; Рош=0.0124675

0,06; Рош=0.01780875

0,07; Рош=0.024115

0,08; Рош=0.03133125

0,09; Рош=0.0396

0,1; Рош=0.04873625

2 — 114 290

0,01; Рош=0.000194992688

0,02; Рош=0.0008674674

0,03; Рош=0.0044723322

0,04; Рош=0.0079622

0,05; Рош=0.0074059722

0,06; Рош=0.0117645588

0,07; Рош=0.0173268502

0,08; Рош=0.02421159

0,09; Рош=0.032286289

0,1; Рош=0.041423446

3 — 160 000

0,01; Рош=9.25e-5

0,02; Рош=0.00038875

0,03; Рош=0.000905

0,04; Рош=0.00172125

0,05; Рош=0.00302375

0,06; Рош=0.00460875

0,07; Рош=0.00672

0,08; Рош=0.00967375

0,09; Рош=0.01375125

0,1; Рош=0.0181625

4 — 72 728

0,01; Рош=2.8749712e-5

0,02; Рош=0.0002224977

0,03; Рош=0.000791242

0,04; Рош=0.00196748

0,05; Рош=0.00380371

0,06; Рош=0.00648743

0,07; Рош=0.01042989

0,08; Рош=0.01580859

0,09; Рош=0.02232727

0,1 Рош=0.041423

Результаты исследований занести в таблицу. По данным таблицы построить зависимости Рош от вероятности p для разных номеров полиномов. Масштаб по осям принять логарифмическим.

3.4. Для исследования влияния марковской помехи на декодер выбрать полином 1. Ввести число блоков 200 000. При значениях Р1 = p, взятых из п. 3.3, провести исследования для величин Р11 = 0,1 и Р11 = 0,8. Результаты измерений занести в таблицу совместно с данными из п. 3.3 для полинома 1 при независимой помехе. Сделать выводы.

1 — 200 000

P11=0.1

0,01; Рош=0.00436

0,02; Рош=0.00915125

0,03; Рош=0.01447375

0,04; Рош=0.02009125

0,05; Рош=0.0330475

0,06; Рош=0.01780875

0,07; Рош=0.04062

0,08; Рош=0.04854875

0,09; Рош=0.05742375

0,1; Рош=0.06713125

P11=0.8

0,01; Рош=0.052555

0,02; Рош=0.10143

0,03; Рош=0.14702625

0,04; Рош=0.1883325

0,05; Рош=0.2263625

0,06; Рош=0.26216

0,07; Рош=0.29516625

0,08; Рош=0.328915

0,09; Рош=0.36017

0,1; Рош=0.38578625

3.5. Исследовать воздействие смешанной помехи на декодер с полиномом 2. Ввести число блоков равным 100 000 и установить вид помехи 3 — смешанная помеха. Установить вероятность независимой ошибки р = 0,0 (по меха отсутствует). Вероятность Р1 принять равной 0,01, а величину Р11 установить равной 0,34. После подтверждения ввода записать в отчет результаты исследования.

Рош=0.0165885714

Ввести вероятность р = 0,01, а остальные вероятности оставить прежними. Полученный результат сравнить с предыдущим.

Рош=0.0167485714

Осуществить аналогичные исследования для величин Р11 = 0,1 и Р11 = 0,8. Результаты занести в таблицу. Сделать выводы.

P11=0.1 р = 0,0

Рош=0.00454285714

P11=0.1 р = 0,01

Рош=0.00470285714

P11=0.8 р = 0,0

Рош=0.0540057142857

P11=0.8 р = 0,01

Рош=0.05454142857