Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электронные приборы СВЧ. Учебное пособие для СПО
.pdf
51
В слабых электрических полях скорость дрейфа электронов возрастает прямо
s
E
s
v
пропорционально приложенному внешнему полю (участок 1 на рисунке 4.3) и ток
подчиняется закону Ома.
Рисунок 4.3 – Зависимость скорости дрейфа электронов от внешнего поля
С увеличением поля выше некоторого значения возрастает число столкнове-
ний электронов с атомами решетки и прямая пропорциональность между скоростью
электронов и приложенным внешним полем нарушается (участок 2 на рисунке 4.3).
Когда напряженность электрического поля становится выше поля насыщения
вероятность электрон-фононного взаимодействия, то есть передачи энергии от элек-
тронов атомам решетки, значительно увеличивается, что связано с большой потерей
энергии электронами. Это приводит к ограничению средней скорости дрейфа элек-
тронов в твердом теле или даже к ее падению (участок 3 на рисунке 4.3). Значение
скорости насыщения
дрейфа электронов в полупроводнике оказывается во много
раз меньше скорости пролета электронов под действием электрического поля в ва-
кууме. Явление насыщения дрейфовой скорости электронов в кристаллах использу-
ется для группирования электронов в лавинно-пролетных диодах.
,
Благодаря особому строению кристаллической решетки в зоне проводимости
некоторых полупроводниковых соединений (GaAs, GaP, GaSb и др.) имеется две
группы разрешенных уровней энергии для электронов, или, как говорят, две долины
(рисунок 4.4).
52
1эф
m
1
2эф
m
2
12 эфэф
mm
12
кр
E
)(
02211
EvnennEej
1
n
2
n
021
nnn
)(Ev
12
E
)(Ev
)(Ev
Рисунок 4.4 – Строение двухдолинной зоны проводимости
Электроны, находящиеся на уровнях энергий, соответствующих нижней до-
лине зоны проводимости, имеют среднюю эффективную массу
и подвижность
. Верхней долине зоны проводимости соответствует эффективная масса электро-
нов
и подвижность
. причем
и соответственно
.
При малых значениях электрического поля электроны, в соответствии с прин-
ципом минимума потенциальной энергии, находятся в основном в нижней долине. В
достаточно сильном электрическом поле энергии электронов возрастают, часть из
них приобретают энергию, большую
(рисунок 4.4), и переходят из нижней до-
лины в верхнюю.
Плотность тока через образец определяется электронами, находящимися как в
верхней, так и нижней долинах зоны проводимости, и с учетом (4.4)
, (4.5)
где
,
– концентрации электронов, находящихся соответственно в нижней и
верхней долинах зоны проводимости (
– средняя дрейфовая скорость электронов.
Из выражения (4.5) и рисунка 4.5 видно, что при
напряженности электрического поля
будет падать, если
уменьшается быстрее, чем растет напряженность E.
);
с увеличением
средняя дрейфовая скорость электронов
53
)(Ev
пр
EE
пр
EE
Рисунок 4.5 – Зависимость скорости дрейфа электронов при увеличении поля
Следовательно, будет падать и плотность тока через образец. При дальнейшем
росте внешнего электрического поля в полупроводниковом образце все электроны
постепенно перейдут из нижней долины зоны проводимости в верхнюю и дрейфовая
скорость электронов
начнет вновь увеличиваться, но, как видно из рисунка 4.5,
менее интенсивно. Соответственно, это вызовет увеличение плотности тока через
полупроводник.
При
(рисунок 4.3) велико число свободных электронов, которые при
столкновении с атомом решетки могут передать электронам валентной зоны энергию, достаточную для перехода в зону проводимости, в результате чего появляется
пара носителей заряда электрон-дырка. В сильных электрических полях
число электронов с энергией, достаточной для ионизации атомов решетки, настоль-
ко велико, что вероятность рождения пары электрон-дырка за время жизни свободных носителей стремится к 1 и в твердом теле наступает электрический пробой, ха-
рактеризующийся лавинным увеличением числа свободных носителей заряда и тока
через кристалл. Если при этом не ограничить плотность тока, то лавинный пробой
перейдет в тепловой.
Процесс ударной лавинной ионизации характеризуется коэффициентами
ударной ионизации электронов
одним электроном на единице длины пути. Эти коэффициенты
и дырок
, равными числу пар ионов, рождаемых
и сильно зави-
сят от величины напряженности электрического поля. Физически это объясняется
54
увеличением частоты ионизирующих столкновений электронов с атомами решетки
qn
0
dE
dj
.1
)(
0
dE
dE
dE
d
qnEqn
dE
Eqnd
dE
dj
0
dE
dE
0
dE
dE
при росте напряженности поля в образце.
В некоторых типах полупроводников для генерации радиосигналов также ис-
пользуется явление ударной лавинной ионизации и дальнейшего группирования но-
сителей полем высокочастотного сигнала.
Таким образом, в полупроводниках в сильных электрических полях подвиж-
ность
проводимость полупроводника
оставаясь положительной, может изменять свою величину при изменении значения
напряженности электрического поля. В зависимости от характера этого изменения
дифференциальная проводимость
зависит от величины приложенного поля. Вследствие этого статическая
, (4.6)
полупроводникового образца
(4.7)
может оказаться величиной как положительной, так и отрицательной:
Из анализа (4.8) следует, что величина будет положительной, если
(4.9)
или
, (4.10)
(4.8)
55
но
1
dE
dE
0
dE
dE
1
dE
dE
, (4.11)
а отрицательной
будет в случае
, (4.12)
причем
. (4.13)
Первый случай соответствует росту
с увеличением E или слабому умень-
шению подвижности носителей, а второй случай реализуется, когда их подвиж-
ность резко уменьшается с ростом напряженности поля E. Последний вариант воз-
никает в полупроводниках из электронного арсенида галлия. Энергетическая структура его зоны проводимости показана на рисунке 4.6.
Рисунок 4.6 – Особенности энергетической структуры GaAs n-типа проводимости
56
Уровень Ферми такого полупроводника расположен ниже донорного уровня,
i
T
s
T
а4
3
1с
N
2с
N
1500/
12
CC
NN
.40/
21
0
T
1
n
2
n
0
/11kTE
c
f
eNn
0
/)35,0(
22
kTE
c
f
eNn
f
E
00
/35,0/35,0
1
2
1
2
1500
kTkT
c
c
ee
N
N
n
n
поскольку температура решетки ниже предельной температуры
ратуры
истощения примеси. Зона проводимости имеет пару минимумов: первый
из них находится в середине зоны Бриллюэна, второй – на расстоянии
, но выше темпе-
от центра
зоны, причем он расположен по оси энергии на 0,35 эВ выше первого. Плотность со-
стояний
в первом минимуме примерно в 1500 раз меньше, чем во втором
, а
подвижность электронов в первом минимуме примерно в 40 раз больше, чем во втором, то есть
,
В отсутствие внешнего электрического поля электроны, перешедшие с до-
норных уровней в зону проводимости (рисунок 4.6), находятся в термодинамическом равновесии с решеткой полупроводникового образца при температуре
. Они
могут располагаться на энергетических уровнях как нижнего, так и верхнего минимума зоны проводимости. Соответствующие концентрации электронов в этих
минимумах
и
определяются выражениями
, (4.14)
, (4.15)
где
– расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми (рисунок 4.6).
Соотношение между концентрациями электронов в верхнем и нижнем мини-
мумах зоны определяется выражением
. (4.16)
57
Для комнатной температуры
KT 300
0
эВkT 026,00
3
1
2
105,2
n
n
12 сс
NN
KT 300
0
KT 300
0
T
0
T
мВЕ /105,35
KT 600
75,1
1
2
n
n
величина
и отношение
.
Таким образом, хотя электронам статистически «выгодно» находиться в
верхнем минимуме, имеющем значительно большую плотность состояний
(
), тем не менее, при
они туда попасть не могут, так как не об-
ладают достаточной для этого энергией. Поэтому практически все электроны рас-
полагаются в нижнем минимуме. На рисунке 4.6 показана больцмановская кривая 1
распределения электронов, находящихся в зоне проводимости, по энергиям при
. Она не заходит в область энергий, соответствующих верхнему
мини-
муму.
При наличии сильного электрического поля характер распределения электро-
нов по энергиям может существенно меняться. Электрическое поле заставляет
дрейфовать электроны и передает им энергию. В результате рассеяния электронов
эта энергия переходит в энергию их хаотического теплового движения, то есть элек-
тронный газ разогревается. В сильном поле его температура
превосходить температуру решетки
. В соответствии с этим повышается энергия
может значительно
электронов, а кривая их распределения по энергиям смещается в сторону высоких
энергий и принимает вид, показанный на рисунке 4.6 (кривая 2).
Это приводит к появлению все большего числа электронов, способных пере-
ходить из нижнего минимума в верхний. На рисунке 4.6 область кривой распределе-
ния 2, отвечающая заполнению верхнего минимума, заштрихована, а переход элек-
тронов из минимума 1 в минимум 2 показан стрелкой.
Расчеты показывают, что для арсенида галлия, начиная с напряженности поля
, температура электронного газа достигает значения
такой температуре электронного газа отношение
, то есть при этой напря-
. При
женности большая часть электронов зоны проводимости оказывается не в нижнем, а
в верхнем минимуме. Так как подвижность электронов в верхнем минимуме значи-
58
тельно меньше, чем в нижнем (в 40 раз), то переход большого числа электронов из
.)(
2211
Ennqj
11111
vqnEqnj
1
01
nn , 02n
22222
vqnEqnj
нижнего минимума в верхний должен сопровождаться резким уменьшением их эф-
фективной подвижности, а, следовательно, и уменьшением плотности тока, протекающего через полупроводник. На рисунке 4.7 показана статическая N-образная
вольт-амперная характеристика полупроводника с отрицательным дифференциальным сопротивлением, возникающим под действием сильного электрического поля.
Рисунок 4.7 – Статическая вольт-амперная характеристика диода Ганна
Эта характеристика определяется выражением
(4.17)
Прямая ОD на рисунке 4.7 определяется зависимостью
(4.18)
в предположении, что все электроны зоны проводимости обладают подвижностью
и находятся в нижнем минимуме (
). Как видно из этой зависимо-
сти, для слабых полей выполняется закон Ома. Прямая ОС соответствует зависимо-
сти
(4.19)
59
в предположении, что все электроны находятся в верхнем минимуме (
01n
02
nn
2
Е
j
E
)(Ej
пор
EE
j
кр
E
Е
кр
E
0
E
крпор
EEE
0
,
) и обладают подвижностью
плотность тока
в полупроводнике меняется. При малых значениях
. С увеличением напряженности поля
, когда про-
исходит недостаточный разогрев электронов, все они находятся в нижнем минимуме
и зависимость
описывается прямой ОD. По мере роста E все большее число
электронов приобретает энергию, достаточную для перехода из нижнего минимума
в верхний. Так как этот переход сопровождается падением подвижности электронов,
то он приводит к уменьшению плотности тока. Поэтому, начиная с некоторой
напряженности, соответствующей точке А, нарастание тока вначале замедляется, а
при
электронов в верхний минимум протекает очень интенсивно и плотность тока
полностью останавливается. При дальнейшем увеличении Е переход
па-
дает (участок ВМ на рисунке 4.7). При этом дифференциальная проводимость полупроводникового образца, определяемая формулой (4.8), на участке ВМ оказывается
отрицательной. Уменьшение j с увеличением E продолжается до напряженности
, при которой подавляющее число электронов переходит в верхний минимум.
Дальнейшее увеличение
должно приводить к линейному возрастанию j (участок
МС), описываемому зависимостью (4.19).
4.3 Возникновение доменов и колебаний тока в полупроводнике
Рассмотрим протекание тока через однородный образец полупроводникового
материала, имеющий две долины в зоне проводимости и, следовательно, обладающий в сильных полях N-образной ВАХ. Такие образцы, как указывалось выше,
называют диодами Ганна по имени первооткрывателя этого эффекта [24].
Пусть к образцу приложено близкое к
внешнее электрическое поле
(рисунок 4.5), причем
, (4.20)
60
при котором начинается переход электронов из нижней долины зоны проводимости
1
x
2
x
E
кр
E
21
xxx
)(Ev
в верхнюю. При однородном образце электрическое поле в нем распределится одно-
родно, поэтому напряженность поля во всех точках полупроводника будет одинакова и протекающий через образец ток будет равномерным потоком электронов, движущихся от катода к аноду с некоторой средней скоростью. Предположим, что
вблизи катода в каком-нибудь сечении образца между
ции или малой неоднородности поле увеличилось на величину
превысило
, что можно трактовать как возникновение флуктуации плотности
и
вследствие флуктуа-
(рисунок 4.8) и
электронов в этом сечении образца.
Рисунок 4.8 – Распределение напряжённости электрического поля в полупроводнике
до возникновения домена
Поскольку поле образца в области
оказывается больше критическо-
го, то находящиеся здесь электроны начнут переходить из нижней долины зоны
проводимости в верхнюю и в соответствии с рисунком 4.5 их средняя скорость
дрейфа
на этом участке уменьшится. К этим замедлившимся электронам, до-
гоняя их, начнут притекать электроны, находящиеся ближе к катоду. Первоначально
образовавшаяся флуктуация объемного заряда будет увеличиваться, что приведет к
еще большему росту поля и расширению области, занимаемой объемным зарядом, т.
е. будет происходить группирование движущихся через образец электронов. При
этом в подключенном к генератору напряжения образце среднее поле вне области
объемного заряда, естественно, будет уменьшаться (рисунок 4.9).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]