Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электроника и схемотехника. Практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Запись логических функций. Логическую функцию, задан-

(

)

()(

)

ную в виде таблицы истинности, можно записать либо в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) [3], либо совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ). Например, для функции, заданной таблицей истинности (табл. 28), записать СДНФ и СКНФ.

Примечание: дизъюнкция соответствует логическому сложению; конъ- юнкция – логическому умножению.

Таблица 28

х3 х2 х1 у

0 0 0 1 1 1 1 1

Для записи СДНФ выбираем все

строки, где у=1 и записываем в виде ло- гической суммы (дизъюнкции) логических произведений (конъюнкций) элементов хi, равных 1, или их отрицаний, если соответствующий элемент хi равен 0:

123123123

ххххххххху

Ú××Ú××Ú××=

.123123

хххххх

××Ú××Ú

В соответствии с правой частью выражения у будет иметь

единичное значение, если хотя бы одна элементарная конъюнк- ция будет равна 1, в противном случае имеем у=0.

Для записи СКНФ выбирают строки с нулевыми значениями выхода у и записывают дизъюнкции элементов, имеющих нулевые значения, и отрицания элементов с единичными значениями:

123123123 ххххххххху ÚÚÚÚÚÚ= .

В соответствии с этим выражением у=0, если хотя бы одна эле- ментарная дизъюнкция будет равна 0. Чаще используется запись в виде СДНФ.

Составим дизъюнктивную нормальную форму по единицам у для примера 1:

BBAABBAABBAAy

010101010101

Ú×××Ú×××Ú×××=

.BBAABBAABBAA

010101010101

×××Ú×××Ú×××Ú

Как видно, для каждой единицы выхода записываются конъюнкции всех разрядов входов, причем если разряд входа имеет единичное значение, он пишется в прямом виде, если нулевое – инвертируется.

Минимизация логических функций. Основные законы алгеб-

x;xx; x

=×=

;xyyx; x

yyx×=×Ú=Ú

××=××ÚÚ=Ú

ЪЧЪ=ЪЧЧЪЧ=Ъ

=×=

=Ú×=×

=Ú×Ú=×Ú

z;xyxzyzxy

ЧЪЧ=ЧЪЧЪЧ

×=Ú×Ú=×

ры логики, применяемые при преобразовании и минимизации логических функций:

- идемпотентные:

- коммутативные или переместительные:

- ассоциативные или сочетательные:

z);(yxzy)z); (x(yxzy)(x

- дистрибутивные или распределительные:

;z)(yz)(xzy)z); (x(yz)(xy)z(x

- отрицания: ;01

x; xxx

x;xx;x

0;011

x;x

- двойственности (теоремы де Моргана):

;yxyx;yxyx Ú=××=Ú

- двойного отрицания: xx)x( == ;

- поглощения: x;y)(xx; xyxx

- склеивания: x;)y(xy)x; (xyxyx

- обобщенного склеивания:

z);x(y)(xz)(yz)x(y) (x

Ú×Ú=Ú×Ú×Ú

yxy)x(y; xxyxx

Минимизация логических функций, записанных в виде

СДНФ или СКНФ, выполняется либо аналитически, последовательным многократным использованием операций склеивания и поглощения, либо графическим методом с помощью матриц или диаграмм Вейча – Карно.

Проведем склеивание (если возможно) первой конъюнкции с последующими, второй – с последующими и т. д. (в данном примере склеились первая и четвертая, вторая и третья, вторая и четвертая, третья и пятая, четвертая и пятая, четвертая и шестая конъюнкции); в итоговое выражение запишем результаты склеивания и несклеенные конъюнкции:

BBABBABAABBAy

(

)

011011101010

Ú××Ú××Ú××Ú××=

.BAABAA

001101

××Ú××Ú

Поскольку операции поглощения не проходят, повторим попытку склеивания с полученным выражением (склеиваются вторая и пятая, третья и четвертая конъюнкции):

BBABAABABABBAy

0100011111010

Ú××=××Ú×Ú×Ú××=

.BAABA

00111

××Ú×Ú

При ручной минимизации для небольшого количества входных переменных наиболее эффективно применение диаграмм или матриц Вейча – Карно [4].

Исходной для минимизации является логическая функция в виде СДНФ либо таблица истинности. Если функция зависит от n

переменных, то СДНФ может содержать не более матрица Вейча - Карно содержит

клеток, каждая из которых

конъюнкций и

предназначена для записи результата соответствующей конъюнкции. Адресация клеток выполняется таким образом, что конъюнкции соседних по вертикали или горизонтали клеток отличаются состоянием только одного элемента. Для двух переменных матрица Вейча – Карно имеет вид, приведенный на рис. 58.

Если в соответствии с логической функцией имеются единицы в соседних по вертикали или горизонтали клетках, то эти клетки объединяются (склеиваются) и переменная, имеющая различные значения для этих клеток, исчезает.

Пусть

21121212 хххххххху =Ú×=×Ú×= . Матрица Вейча

- Карно для этой функции содержит единицы в первой колонке,

соответствующей х2=1 (рис. 59). В результате склеивания сосед- них клеток первой колонки получаем у=х2.

Рис. 58. Матрица Вейча – Карно Рис. 59. Объединение сосед-

двух переменных них клеток матрицы

При определении минимальной нормальной дизъюнктив-

ной формы (МДНФ) для числа переменных больше двух, необходимо составить матрицу Вейча – Карно и накрыть все единичные клетки минимальным количеством как можно больших прямо-

угольников с количеством клеток, равным

, но без нулевых клеток. Перекрытие прямоугольников допустимо. Количество конъюнкций в МДНФ будет равно числу прямоугольников, коли-

чество элементов в i-й конъюнкции равно

mn - . Вид матрицы

Вейча-Карно для трех переменных дан на рис. 60.

а б

Рис. 60. Адресация клеток матрицы: а - в символьном; б – в чис-

ленном виде

Для четырех переменных адресация осуществляется таким

образом, что матрица Вейча – Карно при сворачивании в тор обеспечивает соседство клеток по обеим осям. На рис. 61 в клетках указаны десятичные адреса, полученные из соответствующей двоичной кодировки строк и столбцов матрицы по входным переменным (рис. 62).

Рис. 61. Матрица для четырех переменных

Рис. 62. Адресация клеток матрицы для четырех переменных

Составим матрицу Вейча – Карно (рис. 63) и запишем ми-

нимальную дизъюнктивную нормальную форму:

00111010 BAABABBAy ××Ú×Ú××= .

Как видно, она совпала с функцией, полученной ранее.

Рис. 63. Пример минимизации функции четырех переменных

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной

1. Бородин, И. Ф. Основы электроники [Текст] / И. Ф. Боро-

дин. - М. : КолосС, 2009. – 2 07 с.

2. Суханова, Н. В. Основы электроники и цифровой схемо- техники [Текст]: учеб. пособие / Н. В. Суханова. – Воронеж: ВГУИТ, 2017. - 85 с.

3. Барметов, Ю. П. Электронно-цифровые элементы и устройства. Лабораторный практикум [Текст]: учебное пособие / Ю. П. Барметов. - Воронеж: ВГУИТ, 2017. - 87 с.

4. Водовозов, А. М. Основы электроники [Текст]: учеб. пособие / А. М. Водовозов. - Издательство: Москва-Вологда: Инфра-Инженерия,

2016.-120 с. (http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=444184)

5. Белоус, А. И. Основы схемотехники микроэлектронных

устройств [Элект. ресурс] / А. И. Белоус, В. А. Емельянов, А. С. Турцевич. - Издательство: РИЦ «Техносфера», 2012. - 244 с.

(http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=214288)

Дополнительный

6. Перельман, Б. Л. Транзисторы для аппаратуры широкого применения [Текст]: справочник / Б. Л. Перельман. – М.: Эколит,

2011. – 656 с.

7. Головатенко - Абрамова, М. П. Задачи по электронике

[Текст]: учеб. пособие / М. П. Головатенко – Абрамова, А. М. Лапидес. – М.: Энергоатомиздат, 19 92. – 112 с.

8. Рекус, Г. Г. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники [Текст] / Г. Г. Рекус. – М.: Высш. шк., 2001. -

416 с.

9. Смирнов, И. П. Электроника [Текст] : учеб. пособие / И. П. Смирнов. – Воронеж: ВГТА, 2000. – 112 с.

10. Прянишников, В. А. Электроника. Курс лекций [Текст] / В. А. Прянишников. – СПб : Корона принт, 1998 . – 401 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОТ АВТОРА…………………………………………………………………3

Практическая работа № 1. Определение параметров резисторов..............4

Практическая работа № 2. Выпрямительные диоды……………………...6

Практическая работа № 3. Биполярные транзисторы..…………………...7

Практическая работа № 4. Аналитический расчёт усилителя

низкой частоты на транзисторе . ........ ... ......... .............................. .................9

Практическая работа № 5. Расчет транзисторного усилителя

низкой частоты с общим эмиттером........ .......... ............................ ... ......... .13

Практическая работа № 6. Расчет усилителя с обратной связью............14

Практическая работа № 7. Расчёт транзисторного усилительного

каскада с эмиттерной стабилизацией рабочего режима..........................15

Практическая работа № 8. Расчет мультивибратора на

транзисторах..................................................................................................22

Практическая работа № 9. Графоаналитический расчет

однокаскадного усилителя на биполярном транзисторе…….............. .. .. 25

Практическая работа № 10. Расчет многокаскадного усилителя……....31

Практическая работа № 11. Расчет однополупериодного

выпрямителя....... ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. .. ..... ... .. .. .…… …….. .. …3 3

Практическая работа № 12. Схемы с использованием

операционных усилителей…. ......... ............................. ............................ ...36

Практическая работа № 13. Расчет и построение переходных процессов на выходе усилителя………………………………………….45

Практическая работа № 14. Расчет и построение частотных характеристик ……………………………………………………..………46

Практическая работа № 15. Импульсные устройства и генераторы…...49

Практическая работа № 16. Комбинированные задачи…………………56

Практическая работа № 17. Системы счисления………………………...59

Практическая работа № 18. Машинные коды……………………………64

Практическая работа № 19. Минимизация логических функций с помощью матриц Вейча-Карно…………………………………………69

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………….………76

Учебное издание

СУХАНОВА Наталья Валентиновна

ЭЛЕКТРОНИКА И СХЕМОТЕХНИКА

Подписано в печать 30.03.2020. Формат 60х84 1/16.

Усл. печ. л. 4,4. Тираж 50 экз. Заказ . С- 14.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

(ФГБОУ ВО «ВГУИТ»)

Отдел полиграфии ФГБОУ ВО «ВГУИТ»

Адрес университета и отдела полиграфии:

394036, Воронеж, пр. Революции, 19

ДЛЯ ЗАМЕТОК

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]