Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Сборник задач. Механика, молекулярная физика, термодинамика, электростатика. Учебное пособие
.pdf
F
4. ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Основные формулы
Основной закон электростатики – закон Кулона
qq
1
12
Fr
4
,
2
0
где F – модуль силы, с которой взаимодействуют заряды величиной q
q
, находящиеся в вакууме на расстоянии r друг от друга;
и
2
– элек-
0
трическая постоянная.
Напряженность электрического поля (сила, действующая на единичный положительный заряд со стороны электрического поля в данной точке)
.
Eq
Два взаимодействующих заряда обладают потенциальной энергией
qq
1
12
Wr
4
0
.
Эта энергия положительна, если заряды одноименные (отталкиваются) и отрицательна, если заряды разноименные (притягиваются).
Потенциал электрического поля (энергия, которой обладает единичный положительный заряд в данной точке поля)
W
.
q
61
1
Напряженность и потенциал электростатического поля точечного
p
M
E
E
заряда q на расстоянии r от него в вакууме
11
qq
E
44
,.
2
r
00
r
Связь вектора напряженности и потенциала электростатического
поля
Egrad
ijk
xy z
.
Электрический дипольный момент системы из двух одинаковых по
модулю, но разных по знаку точечных зарядов q, находящихся на расстоянии l друг от друга
,pql
l
– вектор, соединяющий отрицательный заряд с положительным.
где
Такая система называется электрическим диполем. Модуль напряженности электрического поля, созданного таким диполем
1
p
Er
4
13cos ,
0
где r – модуль радиуса-вектора, проведенный из центра диполя в точку, где определяется Е, – угол между векторами
2
и
.
r
Момент сил, действующий на диполь в электрическом поле
[; ].
pE
Поток
d вектора
через поверхность dS
dEdS
.
Теорема Остроградского-Гаусса
dEdS
SS
q
i
,
0
поток вектора
через замкнутую поверхность определяется
алгебраической суммой зарядов, заключенных внутри её.
62
Циркуляция вектора
E
E
E
E
p
p
по замкнутому контуру
0.
Edl
L
Напряженность электрического поля вблизи равномерно заряженной плоскости
E
,
2
0
На расстоянии r от бесконечной, равномерно заряженной нити
1
E
2
,
r
0
где и – поверхностная и линейная плотность заряда соответственно.
Диэлектрическая проницаемость вещества определяется соотношением
0
,
где
и Е – напряженность электрического поля в вакууме и в среде.
0
Для электрического поля в среде все вышеуказанные формулы модифицируются так, что
заменяется на
0
.
0
Поляризованность
i
P
,
V
где
– дипольный момент отдельной молекулы или атома. Если Е –
i
среднее макроскопическое электрическое поле в диэлектрике, а –
диэлектрическая восприимчивость, то
.PE
0
Связь диэлектрических проницаемости и восприимчивости
1.
63
Напряженность
E
E
локального поля для неполярных жидкостей и
лок
кубических кристаллов
12
P
EEE
лок лок 0
и.
33
0
Уравнение Клаузиуса–Мосотти
11 11
23 23
где
– поляризуемость атома или молекулы. Для полярных диэлек-
или ,
nN
А
триков
3pkT
,
ор
2
0
.
0
где
e
– электронная и ориентационная поляризуемости. При
ор
и
этом, учитывая что р
e
– дипольный момент молекулы,
0
ор
Вектор электростатической индукции
.DEP E
00
Теорема Остроградского-Гаусса для поля в веществе
DdS q
S
.
i
Электроемкость С (или просто ёмкость) уединенного проводника,
несущего заряд q и потенциал φ,
q
.
С
Ёмкость системы двух проводников – конденсатора
q
С
.
64
Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух одинаковых
E
параллельных пластин площадью S, находящихся на расстоянии d друг
от друга
S
0
С
,
d
где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, находящегося
между пластин.
Потенциальная энергия взаимодействия системы точечных зарядов
1
Wq
pii
(),
2
где
– потенциал, созданный всеми зарядами, кроме
i
нахождения заряда
q
.
i
q
в точке
i
Энергия уединенного проводника с зарядом q и потенциалом φ
11
WqС
p
22 2
2
q
2
.
C
Энергия заряженного конденсатора
22
q С q
W
p
222
()
.
C
Объемная плотность энергии электрического поля
2
0
.
2
W
p
w
V
Сила электрического тока
dq
.
Idt
Плотность электрического тока, протекающего по проводнику сечением S
jk
dI
,
dS
k
где
– единичный вектор, направленный по скорости перемещения
положительного заряда.
65
Сопротивление однородного проводника
R
R
R
l
RS
,
где l и S – длина и площадь сечения проводника, ρ – удельное сопротивление вещества проводника.
Зависимость сопротивления от температуры
(1 ) ,
Rt
0
где
– сопротивление при 0 °С; – термический коэффициент со-
0
противления.
Интегральный закон Ома для однородного участка цепи
U
.
IR
Дифференциальный закон Ома
1
,jEE
где γ = 1/ρ – удельная проводимость вещества.
Закон Ома для неоднородного участка цепи
1212
.I
R
Закон Ома для замкнутой цепи
,I
r
где – суммарная ЭДС, действующая в контуре; R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление источника.
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей:
1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна 0. Ток,
входящий в узел, считается положительным, выходящий – отрицательным
0
I
;
i
66
2. Сумма падений напряжений на сопротивлениях в замкнутом
R
контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре
IR
ij i
.
При этом ток считается положительным, если его направление совпадает с направлением обхода контура. ЭДС положительно, если
направление тока, создаваемого этой ЭДС в отсутствие других, совпадает с направлением обхода и наоборот.
Работа, совершаемая электрическим током I на участке цепи сопротивлением R, находящемся под напряжением U
.AIUt
Закон Джоуля-Ленца дает выражение для количества тепла, выделившегося в случае неподвижного проводника и отсутствии химических превращений
2
.QIRt
Мощность, развиваемая током
PIU IR
2
.
2
U
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальном виде
dP
wE
2
.
dV
Примеры решения задач
Пример 4.1. В вершинах прямоугольника помещены точечные заря-
q
ды
= 20 нКл,
1
Определить напряженность электрического поля в точке D и силу, действующую на заряд
Решение
Модули векторов напряженности полей, создаваемых точечными
зарядами q
q
= – 10 нКл,
2
q
, если АВ = а = 5 см, ВС = b = 10 см.
4
, q2, q3 в точке D, согласно закону Кулона
1
q
= 30 нКл и q4 = – 40 нКл (рис. 4.1, а).
3
q
1
i
Er
i
4
67
.
2
0
i
E
E
E
Е
а б
в
Рис. 4.1
Подставив значения, получим
= 18 кВ/м,
1
= 7,2 кВ/м,
2
=
3
= 108 кВ/м. Результирующее значение напряженности есть модуль
,и
суммы векторов
ЕЕ
12 3
(рис. 4.1, б). Учитывая простую геомет-
рию расположения зарядов, наиболее просто получить результат,
сложив проекции векторов на взаимно перпендикулярные оси x и y
(рис. 4.1, в):
EEE EE EE
12 12 12
xx
EE EE EE E
232 32 3
yy
cos 11,6 кВ м
sin 104,8 кВ м
ab
68
b
22
ab
a
22
,
.
Таким образом,
F
F
R
EEE
Сила, действующая на q
22
xy
равна
4,
105,4 кВ м
.
qE
0q
), ее величина
и направлена против вектора
44
Е (
4
= 4, 22 мН.
4
Пример 4.2. В модели Томсона атом водорода рассматривается как
однородно положительно заряженный шар, в центре которого находится точечный отрицательный электрон. Определить размер атома
водорода в этой модели, приняв, что она правильно предсказывает
энергию ионизации атома, равную 13,5 эВ (1 эВ =
1, 6 10
19
Дж).
Решение
Энергия ионизации атома в данной модели есть разность потенциальных энергий электрона в центре положительно заряженного шара и
на бесконечном удалении. Принимая второе значение равным нулю, т.
е. считая потенциал поля точечного заряда на расстоянии а от него
равным Kq/а (K =
1/4 9 10e единиц СИ), получаем для энергии
0
9
ионизации (рис. 4.2):
R
Wer eK eK
ион
(0) 4
0
22
4
rdr R
r
2
4
3
33
eK K
R
3
22
2
e
(интегрирование ведется по шаровым слоям).
R
Таким образом,
2192
33(1,610)
RK
e
22
W
ион
910
9 10 1,6 10 м 1,6 А.
13,5 1,6 10
69
19
Рис. 4.2
Пример 4.3. Плоский воздушный конденсатор подключен к источ-
нику, создающему разность потенциалов на обкладках U = 50 В. Пло-
2
щадь пластин S = 100
см , расстояние между ними d = 1 см. Не от-
ключая источника, в конденсатор вдвинули вплотную к одной из пластин стеклянную пластинку ( = 5) такой же площади и толщиной h =
= 5 мм. Определить работу внешних сил по перемещению пластинки.
Решение
Потенциальная энергия конденсатора определяется по формуле
2
CU
W
.
2
При внесении пластинки в конденсатор изменяется его емкость.
Поскольку источник не отключается от конденсатора, разность потенциалов на обкладках остается постоянной. Следовательно, энергия
конденсатора изменится вследствие изменения его емкости.
Работа внешних сил равна приращению потенциальной энергии системы:
2
U
AWWW CC
21 21
().
2
Емкость плоского конденсатора с однородным диэлектриком меж-
ду пластинами
, где диэлектрическая проницаемость ди-
S
0
C
d
С
электрика. Для
ницаемость фактически равна 1. Во втором случае
промежуток воздушный, его диэлектрическая про-
1
C
можно рассчи-
2
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]