Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Начальный этап. В 2 частях. Ч.I. Учебное пособие для иностранных слушателей по курсу довузовской подготовки
.pdf
1.4. Кинематика неравномерного движения
𝒕
𝟑
𝟐𝟎
𝒕
𝟐
𝟏𝟎
𝑺
𝟑𝟐
𝟐𝟎
𝑺
𝟐𝟏
𝟏𝟎
3
1
2
𝒕
𝟏
𝟎
При неравномерном движении за одинаковые интервалы
времени тело проходит разные пути (
Скорость тела при неравномерном движении изменяется:
Средним ускорением называют отношение скорости тела
ко времени движения:
При ускоренном движении с течением времени (
скорость тела увеличивается (
(
).
) и путь становится больше
.
).
)
Рис. 1.2. Схема неравномерного движения
Начальная скорость
– это скорость тела до начала отсчета
времени при . Скорость при неравномерном ускоренном
движении тела находят по формуле:
Весь путь тела при неравномерном движении с учѐтом
начального пути
равен:
Рассмотрим пример решения задачи.
11
Задача 1.3. Найти скорость и путь материальной точки за
Дано:
Решение. Найдѐм скорость по формуле (1.4):
Посчитаем путь по формуле (1.5):
Ответ:
Найти:
𝒕
𝟑
𝟐𝟎
𝒕
𝟐
𝟏𝟎
𝑺
𝟑𝟐
𝟖
𝑺
𝟐𝟏
𝟐𝟐
3
1
2
𝒕
𝟏
𝟎
движения с ускорением
равна
.
, если начальная скорость точки была
Торможение
Если при движении скорость тела уменьшается (
то такое движение называется торможением.
При торможении путь тела за одинаковые интервалы времени
также становится меньше (
Рис. 1.3. Схема торможения
Движение тела с торможением – это движение с отрицательным
ускорением. Скорость тела при торможении находят по формуле:
12
).
),
Дано:
Решение. Выразим ускорение, с которым тело
тормозилось, из формулы (1.6):
Посчитаем тормозной путь по формуле (1.7):
Найти:
Ответ:
Путь при торможении с учѐтом начального пути
равен:
При торможении тело может остановиться, тогда его конечная
скорость будет равна нулю . Расстояние, которое тело прошло
за время торможения до остановки, называется тормозным путѐм.
Рассмотрим пример решения задачи.
Задача 1.4. Тело двигалось со скоростью
. Через 20 с после
начала торможения оно остановилось ( ). Найти ускорение,
с которым тело тормозилось, и его тормозной путь.
1.5. Линейные величины
кинематики движения по окружности
Для описания вращения – движения по окружности радиуса
с центом в точке – принято использовать линейные и угловые
13
величины. Линейные величины связаны с траекторией движения
Название величины
Обозна-
чение
Единица измерения
Пример
Название
единицы
Обозна-
чение
единицы
Путь
1 метр
Скорость
1 метр в секунду
Центростремительное
ускорение
1 метр на
секунду в
квадрате
𝑎
𝑛
𝑎
𝑛
𝐎 𝒍 𝑹
𝟏
𝟐
(линией движения) – окружностью.
Таблица 1.4
Основные линейные величины
1.6. Центростремительное ускорение
При равномерном движении по окружности со скоростью тело
за интервал времени проходит между точками 1 и 2 путь , который
равен длине дуги окружности:
Рис. 1.4. Направления скорости и центростремительного ускорения
при движении по окружности
14
При движении по окружности в каждой точке скорость тела
Дано:
Решение. По условию задачи путь точки равен
половине длины окружности:
Найдѐм скорость материальной точки:
Ответ:
Найти:
меняет направление и перпендикулярна радиусу .
Движение по окружности проходит с центростремительным
ускорением . Центростремительное ускорение
всегда
направлено к центру окружности – точке . Центростремительное
ускорение находят по формуле:
Именно центростремительное ускорение
тела – изменение направления скорости
перпендикулярна центростремительному ускорению
отвечает за поворот
. Скорость тела
в каждой
точке окружности.
Рассмотрим примеры решения задач.
Задача 1.5. Материальная точка движется равномерно по окружности
радиуса . Точка прошла половину окружности за движения.
Найдите скорость движения материальной точки.
15
Задача 1.6. Найти центростремительное ускорение поезда, который
Дано:
Решение. Найдѐм центростремительное ускорение
поезда по формуле (1.9):
Ответ:
Найти:
Название
величины
Обозна-
чение
Единица измерения
Пример
Название
единицы
Обозна-
чение
единицы
Угол поворота
1 радиан
Число оборотов
–
–
Период
1 секунда
Частота
1 герц
1 Гц
Угловая
скорость
1 радиан
в секунду
движется по закруглѐнной части дороги радиуса со скоростью
20 м/с.
1.7. Угловые величины
кинематики движения по окружности
Таблица 1.5
Основные угловые величины кинематики
16
1.8. Период и частота
1
2
O
R
Пусть за время тело при движении по окружности сместилось
из точки 1 в точку 2. Угол поворота – это угол сектора
окружности с центром в точке .
Рис. 1.5. Движение по окружности
Пройти одну окружность – это значит сделать один оборот
вокруг точки , или повернуться на угол .
Угол поворота тела за оборотов равен
Средняя угловая скорость – это отношение угла ко времени :
Период – это время одного поворота вокруг точки на угол
:
Частотой вращения называют величину, обратную периоду:
При частоте число оборотов за время вращения равно:
17
Угловую скорость выразим через частоту вращения:
Дано:
Решение. Посчитаем частоту в герцах:
Тогда период вращения равен:
Найти:
Число оборотов ротора за 3,5 минуты найдѐм двумя способами:
Ответ:
Пусть известен начальный угол
– угол, на который тело
повернулось до начала отсчета времени. Весь угол поворота тела
при равномерном движении равен:
1.9. Примеры решения задач по кинематике вращения
Задача 1.7. Ротор двигателя вращается с частотой 1200 оборотов
в минуту. Найти период вращения и число оборотов ротора за 3,5
минуты.
18
Задача 1.8. Металлическая рамка вращается в магнитном поле
Дано:
Решение. Посчитаем частоту в герцах:
Тогда угловая скорость вращения рамки равна:
За вращения рамка повернулась на угол
и сделала оборотов:
Найти:
Ответ:
с частотой
. Найти угловую скорость, угол поворота за
вращения и число оборотов рамки за этот интервал времени.
1.10. Задачи, вопросы и задания для самостоятельной
подготовки по кинематике
Решить задачи.
М-1. Тело движется равномерно вдоль прямой со скоростью
Какой путь прошла точка за 4 минуты? Ответ представить в метрах.
М-2. Тело движется равномерно вдоль прямой со скоростью
Какой путь прошла точка за 2 минуты? Ответ представить в метрах.
19
.
.
М-3. За тело прошло путь . Найти скорость тела в м/с.
М-4. За тело прошло путь . Найти скорость тела в м/с.
М-5. При торможении автомобиль, движущийся со скоростью
остановился через 5 с. Найти тормозной путь автомобиля.
М-6. При торможении автомобиль, движущийся со скоростью
остановился через 2 с. Найти тормозной путь автомобиля.
М-7. Угловая скорость лопастей вентилятора равна
. Найдите
число оборотов вентилятора за 30 минут.
М-8. За какое время колесо, имеющее угловую скорость
,
,
,
сделает 120 оборотов?
Выполнить задания и ответить на вопросы.
М-9. Какое движение называют равномерным?
М-10. Какое движение называют неравномерным?
М-11. Что означает «торможение»?
М-12. Нарисуйте окружность. Покажите направление скорости точки,
которая движется по окружности вправо.
М-13. Как найти период, если известно число циклов и время
движения по окружности?
М-14. Напишите формулу для угла поворота.
М-15. Как зависти угловая скорость от частоты?
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]