Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы автоматизированного проектирования изделий и процессов. Учебное пособие
.pdf
111
уравнения (в частном случае алгебраические) могут быть записаны в виде
Y = F(V), где Y и V — векторы выходных и входных параметров объекта.
Если зависимость представляется в виде полинома, его коэффициенты
можно найти методами идентификации,
4. Математические модели в форме логических уравнений. При
построении таких моделей используют алгебру логики, изучающую отношения
между дискретными двухзначными величинами (булевыми переменными). Эти
отношения сводятся к булевым функциям: конъюнкции, дизъюнкции,
отрицанию. ЦВЛогические модели широко используют при проектировании
схем цифровых вычислительных машин, АСУ, в технологической подготовке
производства.
5. Математические модели стохастических процессов. Сложные объекты
проектирования рассматриваются как системы массового обслуживания, а
модели формируются с использованием математического аппарата теории
систем массового обслуживания. Основные составные части математической
модели системы массового обслуживания: модель входного потока заявок,
модель совокупности обслуживающих каналов и их информационных связей,
модель дисциплины обслуживания.
4.1.2. Параметры, описание и представление моделей
Структурные модели отражают взаимное расположение и наличие связей
между элементами объекта проектирования (отсюда их второе название—
топологические.) Наиболее распространены в САПР структурные модели в
виде графов. Достоинства графовых моделей: простота и наглядность
представления структуры объекта; возможность постановки большого числа
различных формальных задач на графах; простота представления графов в
ЭВМ (например, сетевые модели в экономике).
Формально графом называется пара множеств: X = {xi, i =1, n} —
множества вершин и U = {uk, = 1, m} — множество ребер, соединяющих
вершины. Каждое ребро и
k
есть пара вида (xi, xj), где xi, xj X. — вершины,
связанные ребром, называются смежными. Наличие ребра между вершинами xi,
и xj означает связь элементов xi и xj (электрическую, физическую, логическую).
Часто кроме самого факта связи элементов важным бывает направление этой
связи. Направление связи моделируется ребром со стрелкой (ориентированный
граф). Если некоторые вершины в графе связаны сразу несколькими ребрами,
их называют мультиграфами, а число ребер, связывающих данную пару
вершин, — кратностью ребра. Дополнительная информация о ребрах и
вершинах задается с помощью числовых меток, присваиваемых ребрам или
вершинам, — весов (граф тогда называется взвешенным).
112
Для представления графа в ЭВМ удобно использовать специальные
матрицы смежности и инцидентности.
Под геометрическими моделями (ГМ) понимают модели, которые с
определенной точностью описывают геометрические свойства исследуемого
объекта. Под геометрическими свойствами понимаются прежде всего
пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы,
сходные с пространственными по своей структуре.
В современной геометрии понятия «пространства» и «фигуры»
определяются исходя из понятия «множества». Пространство — множество
каких-либо элементов («точек») с условием, что в этом множестве установлены
некоторые отношения, сходные с обычными пространственными отношениями.
Фигура — произвольное множество точек в данном пространстве.
Обобщение понятий пространства и геометрической фигуры позволяет
изучать геометрическими методами не только свойства физических тел, но и
других явлений и объектов совершенно иной природы посредством построения
их ГМ.
Способы моделирования геометрии объектов:
- посредством построения материальной модели, геометрические
свойства которой отображают геометрические свойства изучаемого объекта с
некоторой точностью;
- с помощью графических представлений (чертежей, графиков,
диаграмм);
- с помощью математического представления (аналитические и
вычислительные или числовые модели).
В автоматизированном проектировании одной из важных задач является
организация взаимодействия математического и графического представлений
геометрических объектов, преимущественно технических (задача инженерной
геометрии).
Для любого геометрического объекта можно определить совокупность
независимых условий, однозначно задающих этот объект, т. е. позволяющих
для любой точки пространства установить, принадлежит она данному объекту
или нет (такую совокупность независимых условий называют определителем
геометрического объекта). В число условий, определяющих геометрические
объекты, входят геометрические фигуры (точки, линии, поверхности) и
алгоритм воспроизведения объекта: последовательность действий, с помощью
которой осуществляется построение геометрического объекта из
геометрических фигур.
Количественно геометрические объекты характеризуются параметрами.
Выделение совокупности параметров (параметризация геометрического
объекта) — важная часть геометрического моделирования.
113
Параметры — независимые величины, позволяющие выделить
единственную (либо подмножество) из множества фигур, соответствующих
одному и тому же определению.
Процесс параметризации — процесс выделения параметров и подсчета их
количества и определения областей, существование которых необходимо для
решения конкретной задачи.
Система параметризации — схема правил, описывающих каждую
параметризованную фигуру соответствующим упорядоченным множеством
чисел — параметров, которой подчиняется процесс параметризации.
Для описания геометрической фигуры выделяют параметры двух типов:
- параметры формы — характеризуют только форму и размеры
геометрической фигуры; не изменяют своих значений при изменении
положения фигуры в пространстве — движении, т. е. описывают фигуры с
точностью до движения;
- параметры положения — характеризуют только положение
геометрической фигуры.
Параметризация фигуры осуществляется относительно некоторой
системы координат:
- параметризация формы — в системе, связанной с параметризуемой
фигурой и перемещаемой вместе с ней (внутренняя);
- параметризация положения — в системе, независимой от
параметризуемой фигуры (внешняя).
Параметрическое число фигуры:
К = Кf + Кp, (4.4)
где число параметров Kf — формы, Кp — положения.
Важную роль в определении параметрического числа фигуры играют
геометрические условия — геометрические отношения между элементами
самой фигуры или элементами данной фигуры и элементами других фигур.
Наиболее типичными являются отношения взаимной принадлежности,
параллельности, перпендикулярности, касания. Если на фигуру наложены
геометрические условия, то расчет ее параметрического числа должен
производиться с их учетом. Для этого необходимо выявить эти условия и
установить количество параметров, заменяемое каждым из условий.
При ГМ объект проектирования предстает как геометрический объект
(ГО) (в АП — технический).
Технический ГО — фигура, представляющая собой замкнутое
ограниченное телесное множество двух- или трехмерного пространства. Под
термином «телесное множество» понимается геометрическое множество,
114
содержащее внутренние точки, например круг — телесное множество;
окружность им не является.
В ГО различают подмножества граничных точек — поверхность ГО и
подмножество внутренних точек — тело ГО.
В теории параметризации и ГМ различают ГО сложной формы и сложной
структуры. Первые характеризуются тем, что ограничивающие их поверхности
имеют сложный характер (поверхности с существенно переменной кривизной,
изменяющимся наклоном и т. д.). Такие поверхности называют скульптурными
(ГО сложной формы: корпуса судов, кузов автомобиля, лопасти винта, лопатки
турбин, сложные отливки и детали). ГО сложной структуры характеризуются
тем, что они составлены из значительного числа других ГО и образуют
сложную геометрическую структуру (тема многогранной формы, узлы машин,
штамповая оснастка для кузовных деталей легкового автомобиля или прессформы).
Форма ГО характеризуется числом параметров формы K
f
, а также
законом образования ограничивающей ГО поверхности: чем больше K
f
и
сложнее закон образования поверхности ГО, тем сложнее его форма.
Структура ГО характеризуется совокупностью составляющих его
элементарных ГО и системой отношений между ними: чем большее число
элементарных ГО включает данный объект и чем сложнее отношения между
ними, тем сложнее структура данного ГО.
Элементарным ГО называется объект, неделимый в данном
исследовании.
В автоматизированном проектировании известны два основных подхода к
геометрическому моделированию.
1. Конструктивная геометрия, или конструктивное моделирование.
Состоит в том, что выделяется некоторый набор геометрических фигур,
которые в данном классе задач считаются элементарными (базовыми
примитивами, непроизводными). Этот набор должен быть достаточен для
построения всего многообразия ГО в исследуемом классе задач. Такой набор
непроизводных фигур составляет геометрическую базу. В качестве примитивов
используют, в частности, наиболее часто встречающиеся в технике тела и
фигуры.
Кроме того, вводится набор действий — геометрических операций над
элементами геометрической базы, примером может служить объединение
примитивов или отсечение части непроизводной фигуры и т. д.
Геометрическая база и операции над ее элементами составляют аппарат
построения конструктивной геометрической модели.
2. Неконструктивный подход, или «прямое» моделирование. Заключается
в непосредственном описании и воспроизведении геометрических свойств
изучаемого объекта — его формы, размеров, положения и т. д. — без
115
использования вспомогательных заранее заготовленных фиксированных фигур.
В этом случае непосредственно описывается закон образования ГО как
множества точек, обладающего соответствующими свойствами.
Получаемые в данном случае неконструктивные геометрические модели в
зависимости от способа их формирования можно разделить на кусочноаналитические и алгебрологические. Сущность кусочно-аналитической модели
объекта: его поверхность представляется отдельными кусками гладких
поверхностей, называемых гранями ГО. Каждая грань задается уравнением
поверхности (носителем грани) и границей грани (ребром ГО). Ребра ГО —
линии пересечения поверхностей, ограничивающих ГО. Точки пересечения
ребер ГО — вершины ГО.
Для описания структуры ГО используют его представление в форме
ориентированного (для различения ориентации ребер и граней) графа, где
вершины — вершины ГО, а дуги — ребра ГО.
Таким образом, кусочно-аналитическая модель включает модели
поверхностей (носителей граней) и модель структуры, представляющую
ориентированный граф, описывающий связь между гранями ГО.
Для представления проектируемого объекта в наглядной форме — форме
изображения — используется упрощенный вариант (подмодель) кусочноаналитической модели. Это проволочно-каркасная модель ГО, в которой
описываются только ребра и вершины ГО, а грани не описываются. Данное
обстоятельство устраняет необходимость преобразования уравнений граней
при пространственных преобразованиях над ГО, позволяет оперативно
осуществлять вывод изображения ГО, а также выполнять построение
аксонометрических и перспективных проекций и др.
Построение алгебрологических моделей широко использует аппарат
алгебры логики. Таким образом, моделирование объекта проектирования как
геометрического объекта включает моделирование ограничивающих
поверхностей, тела и структуры ГО. При этом в качестве основного
инструмента моделирования используется аппарат инженерной геометрии,
аналитической геометрии, математического анализа, алгебры логики и теории
множества.
Функциональные модели объекта проектирования или его составляющих
элементов представляют собой зависимости, связывающие выходные
характеристики с входными, управляющими и внешними параметрами. В
общем случае они могут быть записаны в виде:
У = F (t, s, X, U, V), (4.5)
где У — вектор-функция выходной характеристики элемента структуры (или
всей структуры в целом);
116
X — вектор-функция режимных параметров и воздействий на элемент от
взаимодействующих элементов;
U — вектор-функция проектных или управляющих параметров элемента;
V — вектор-функция воздействий среды с их регулярными и случайными
возмущающими составляющими;
F — вектор-функция преобразования определяющих векторов в выходные
характеристики элемента;
t — время;
s = (х, y, z) — пространственная координата.
Построение функциональной математической модели обычно возможно в
том случае, если выполнено морфологическое описание объекта
проектирования, т. е. описан состав его элементов и их взаимосвязь.
4.2. Проектные процедуры
Проектные процедуры делятся на процедуры синтеза и анализа.
Процедуры синтеза заключаются в создании описаний проектируемых
объектов. В таких описаниях отображаются структура и параметры объекта и
соответственно существуют процедуры структурного и параметрического
синтеза. Под структурой объекта понимают состав его элементов и способы
связи элементов друг с другом. Параметр объекта — величина,
характеризующая некоторое свойство объекта или режим его
функционирования. Примерами процедур структурного синтеза служат синтез
структурной схемы с корректирующими устройствами (структура которой
выражается перечнем входящих в нее звеньев и их соединений) или синтез
алгоритма (его структура определяется составом и последовательностью
операторов). Процедура параметрического синтеза заключается в расчете
значений параметров элементов при заданной структуре объекта, например
коэффициентов корректирующих устройств.
Процедуры анализа заключаются в исследовании проектируемого
объекта или его описания, направленного на получение полезной информации о
свойствах объекта. Цель анализа — проверка работоспособности объекта.
Часто задача анализа формулируется как задача установления соответствия
двух различных описаний одного и того же объекта. При этом одно из
описаний считается первичным и его корректность предполагается
установленной. Другое описание относится к более подробному уровню
иерархии или к другому аспекту, и его правильность нужно установить
сопоставлением с первичным описанием. Такое сопоставление называется
верификацией.
117
Маршрутом проектирования называется последовательность проектных
процедур, ведущая к получению требуемых проектных решений.
Основные принципы построения маршрутов проектирования:
- расчленение сложной задачи синтеза полного комплекта
конструкторско-технологической документации на более простые задачи
синтеза промежуточных проектных решений;
- чередование процедур синтеза и верификации;
- итерационность проектирования;
- усиление тщательности анализа (многовариантность, усложнение
моделей) по мере приближения к окончательному проектному решению.
Расчленение сложной задачи синтеза на ряд простых выполняется в
соответствии с блочно-иерархическим подходом к проектированию.
Расчленение позволяет организовать параллельно-последовательное
выполнение проектных процедур коллективом разработчиков.
Чередование процедур синтеза и верификации обусловлено тем, что для
большинства задач структурного синтеза отсутствуют методы,
обеспечивающие безошибочное получение проектных решений,
удовлетворяющих требованиям ТЗ. Это связано с трудностями формализации
задач синтеза, поэтому основные решения принимает человек на основе
эвристических приемов. При этом невозможно учесть все многообразие
качественных и количественных требований и избежать ошибок. Поэтому
результаты предложенных при синтезе проектных решений контролируются
выполнением верификации.
Итерационность проектирования обусловлена двумя факторами. Вопервых, она вытекает из особенностей блочно-иерархического подхода.
Действительно, при нисходящем проектировании на n-м иерархическом уровне
можно лишь предположительно судить о свойствах неспроектированных
элементов, которые будут разрабатываться на следующем (n+1)-м уровне. При
восходящем проектировании неопределенность связана с требованиями ТЗ,
корректность которых может быть установлена только при выполнении
процедур самого верхнего иерархического уровня. Поэтому ошибочность или
неоптимальность решений, полученных на предыдущих этапах, выявляется в
последующем, что требует возврата к предыдущим этапам для
перепроектирования. Во-вторых, итерационность связана с чередованием
синтеза и верификации, представляющим собой последовательное
приближение к приемлемому проектному решению. Очевидно, что на первых
итерациях синтезируемые варианты хуже с точки зрения выполнения ТЗ, чем
последующие. Поэтому на первых итерациях с помощью довольно
приближенных моделей полученные варианты оцениваются быстро и просто.
Чем ближе очередной вариант к окончательному решению, тем более точное и
всестороннее исследование требуется для его оценки. Следовательно, в
118
процедурах верификации нужно использовать не одну модель объекта, а
иерархический ряд моделей, различающихся сложностью и точностью.
Усиление тщательности анализа по мере приближения к окончательному
решению выражается также в том, что проверка производится по все большему
числу показателей, оговариваемых в ТЗ, зачастую с учетом статистического
характера параметров и нестабильности внешних условий.
Проектная процедура называется типовой, если она предназначена для
многократного применения при проектировании многих типов объектов.
Классификация типовых проектных процедур представлена на рис. 11.
Различают проектные процедуры анализа и синтеза. Синтез заключается
в создании описания объекта, а анализ — в определении свойств и
исследовании работоспособности объекта по его описанию, т. е. при синтезе
создаются, а при анализе оцениваются проекты объектов.
Процедуры анализа делятся на процедуры одно- и многовариантного
анализа. При одновариантном анализе заданы значения внутренних и внешних
параметров, требуется определить значения выходных параметров объекта.
(Величины, характеризующие свойства системы, элементов системы и внешней
среды, называют соответственно выходными Y, внутренними X и внешними
параметрами Q.)
Многовариантный анализ заключается в исследовании свойств объекта в
некоторой области пространства внутренних параметров. Такой анализ требует
многократного решения систем уравнений (многократного выполнения
одновариантного анализа).
Процедуры синтеза делятся на процедуры структурного и
параметрического синтеза. Целью структурного синтеза является определение
структуры объекта — перечня типа элементов, составляющих объект, и способа
связи элементов между собой в составе объекта.
119
Рис. 11. Схема классификации проектных процедур
Параметрический синтез заключается в определении числовых значений
параметров элементов при заданных структуре и условиях работоспособности
на выходные параметры объекта, т. е. при параметрическом синтезе нужно
найти точку или область в пространстве внутренних параметров, в которых
выполняются те или иные условия (обычно условия работоспособности).
4.2.1. Маршрут проектирования
Вычислительный процесс при анализе состоит из этапов формирования
модели и ее исследования (решения). В свою очередь, формирование модели
включает две процедуры: во-первых, разработку моделей отдельных
компонентов, во-вторых, формирование модели системы из моделей
компонентов.
Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к
типовым компонентам вне маршрута проектирования конкретных объектов.
Как правило, модели компонентов разрабатываются специалистами в
прикладных областях, причем знающими требования к моделям и формам их
представления в САПР. Обычно в помощь разработчику моделей в САПР
предлагаются методики и вспомогательные средства, например, в виде
программ анализа для экспериментальной отработки моделей. Созданные
модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа.
120
На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется
вторая процедура (рис. 12) — формирование модели системы с использованием
библиотечных моделей компонентов. Как правило, эта процедура выполняется
автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные
программы анализа. Примеры таких программ имеются в различных
приложениях и прежде всего в отраслях общего машиностроения и
радиоэлектроники.
Рис. 12. Место процедур формирования моделей на маршрутах проектирования
При применении этих программ пользователь описывает исследуемый
объект на входном языке программы анализа не в виде системы уравнений,
которая будет получена автоматически, а в виде списка элементов структуры,
эквивалентной схемы, эскиза или чертежа конструкции.
4.2.2. Структура проектных спецификаций
Выполнение проектных операций и процедур в САПР основано на
оперировании математическими моделями (ММ). С их помощью
прогнозируются характеристики и оцениваются возможности предложенных
вариантов схем и конструкций, проверяется соответствие предъявляемым
требованиям, проводится оптимизация параметров, разрабатывается
техническая документация и т. п.
В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные
положения математического моделирования, выбран и развит
соответствующий математический аппарат, получены типовые ММ элементов
проектируемых объектов, формализованы методы получения и анализа ММ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]