Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Репетитор по физике. Ядерная физика. Элементарные частицы. Учебное пособие
.pdf
4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
∆∆rp⋅ ~
∆
Âý
11
39
()
r ~ì10
τ
−
m
Дать строгое определение понятия элементарной частицы оказывается затруднительным. В качестве первого
приближения можно понимать под элементарными частицами такие микрочастицы, внутреннюю структуру которых
на современном уровне развития физики нельзя представить
как объединение других частиц.
В настоящее время частицы, претендующие на роль
первичных элементов материи, принято называть истинно
элементарными.
По современным представлениям, таких частиц 48: 36
кварков и 12 лептонов.
Существуют ли ещё более глубокие уровни строения
материи, в настоящее время неизвестно, хотя такие возможности обсуждаются и даже строятся конкретные модели
(субкварки, преоны, ришоны и др.). Этот важнейший вопрос
может быть решён только экспериментально. Из соотношения неопределённостей
следует, что для выявления деталей структуры с размером порядка ∆r нужны
зондирующие частицы с импульсами р, не меньшими
pr∆∼
. Таким образом, для изучения очень мелких деталей
нужны частицы с очень большими энергиями. Максимальные
значения энергии, достигнутые в ускорительных лабораториях сейчас, составляют ~ÃýÂ Ãý
отвечают минимальные расстояния
стояниях выше указанные истинно элементарные частицы
ещё не выявляют внутренней структуры. Но конструируются ускорители, которые позволят проникнуть вглубь материи
на ещё меньшие расстояния.
Лептоны – это частицы, не участвующие в сильных
взаимодействиях. Таких частиц 6. Это электрон е, мюон
тяжёлый тау-лептон
Â10
0
=
19−
. На этих рас-
, чему
, или таон, с массой примерно 3487
21
−
µ
,
e
(me– масса электрона) и три сорта нейтрино: электронное
ν
ν
ν
ΣΞΞΩ
−−00
мюонное
и тау-нейтрино
µ
. У каждой из частиц есть анти-
τ
e
частица.
Лептоны группируются в пары: электрон – с электронным
нейтрино, мюон – с мюонным нейтрино, тау-лептон –
с тау-нейтрино. Это объединение обусловлено тем, что
каждый сорт нейтрино участвует в реакциях вместе со
своим партнёром по паре. Первые три частицы имеют
электрический заряд, равный заряду электрона. Все нейтрино
электронейтральны. Всего лептонов равно 12.
Кварки – это частицы, участвующие во всех взаимодействиях. В исходной схеме кварков шесть и они группируются
в три семейства, соответствующие семействам лептонов: (u, d),
(c, s), (t, b).
Буквы u, d, c, s, t, b – сокращения от общепринятых назва-
ний кварков: up – верхний, down – нижний, strange – странный,
charm – очарованный, t – правдивый, beaty – прелестный.
Из кварков слагаются частицы, участвующие в сильных
взаимодействиях. Они называются адронами. Адроны, в
свою очередь, подразделяются на барионы и мезоны.
Первая группа объединяет в себе нуклоны (р, п) и нестабильные частицы с массой, большей массы нуклонов. Они
получили название гиперонов (
+−
λ
,,,,,,ΣΣ
). Они
обладают ненулевым барионным зарядом и нулевым лептонным зарядом.
Самым лёгким барионом является протон. Все барионы
являются фермионами.
Мезоны – это частицы с нулевым лептонным и барионным зарядами. Когда их вводили, объединяющим признаком мезонов являлось то, что их массы имели значения,
промежуточные между массами электрона и нуклона. Сейчас
же известны мезонные резонансы, массы которых превосходят нуклонную. Все мезоны являются бозонами.
,
22
Мезоны образуются из пары «кварк – антикварк», а
Ω
Ω
барионы – из трёх кварков.
Квантовая хромодинамика. К настоящему времени в
свободном состоянии кварки не найдены. Но большинство
физиков верит в то, что кварки существуют, но только
в связанном состоянии внутри адронов.
Пленение кварков является, пожалуй, главной трудностью кварковой модели. Другая трудность этой модели
связана с тем, что она допускает барионные комбинации из
трёх тождественных кварков, находящихся в одинаковом состоянии. Например,
−
ˆˆˆ
Ω=sss А это запрещено принципом Паули, согласно
( ).
−
-гиперон состоит из трёх s-кварков
которому два (а тем более три) фермиона с одинаковыми
квантовыми числами не могут находиться в одном и том же
состоянии. Обе эти трудности удалось преодолеть введением
ещё одной характеристики кварков, которая условно
называется цветом.
Каждый кварк независимо от его типа (u, d, c, s, t, b), ко-
торый называется аромсетом (avour), имеет три цветовые
разновидности, соответствующие трём «основным цветам»:
«красному», «синему» и «зелёному».
В состав любого бариона входят обязательно «разноцветные» кварки, так что
−
-гиперон, например, является
«бесцветной» («белой») комбинацией вида ŝкŝзŝс, которая не
противоречит принципу Паули. Соответственно каждый мезон представляет собой комбинацию кварков и антикварков
с «дополнительными» цветами (например, «красный» и «антикрасный» и т. п.), которые также в сумме дают «белый цвет».
Кроме этой функции нового квантового числа цвет играет
очень важную роль нового заряда. Согласно современной
теории сильных взаимодействий – квантовой хромодинамике,
взаимодействие между кварками осуществляется при
помощи восьми цветных глюонов (от слова glue – клей),
23
которые являются квантами, т. е. переносчиками сильного
mm
mZ
= =
;;
;.
∆
ε
()
взаимодействия между кварками любых ароматов и цветов.
Наличие цветового заряда у глюонов резко отличает их
от квантов электромагнитного взаимодействия – фотонов,
которые не имеют заряда. В отличие от фотона глюон может
испускать новые глюоны, что приводит к росту эффективного заряда кварка с увеличением расстояния и, следовательно,
к возрастанию энергии взаимодействия между кварками.
В результате кварки не могут освободиться друг от друга
(периферическая тюрьма, пленение) и встречаются в природе только в связанном состоянии – в форме «белых»,
«бесцветных» адронов.
Наоборот, на очень малых расстояниях кварки взаимодействуют относительно слабо, и их можно рассматривать как практически свободные частицы (центральная, асимптотическая свобода). Это обстоятельство
позволило получить ряд количественных соотношений,
подтверждённых экспериментами.
5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра
и удельную энергию связи для элемента
1007783100867
,a.e.ì.,à.å.ì.
1
H
Дано:
Найти:
1
= =
107869 4
Ag
mE,,.
,à.å.ì.
ñâ ñâ
Решение
Дефект массы ядра ∆m равен
mZmAZm m
∆= +−
47 1 00783 10847100867107 869
,,,11028,à.å.ì.
=⋅ +−
()
1
H
1
⋅−=
n
; 77108
−=
n
24
108
47
A =
Ag
Ag .
Энергия связи
⋅≈
2271
()
À
108
α
==+=
31
;;
α
−
,à
;.
,,
→+
HH
Em
Emc
=∆ =⋅⋅⋅
ñâ
≈⋅ ≈
15 36 10
,,
1028 16610910
−
,Äæ 960 ÌýÂ.
11
−
()
6
Удельная энергия связи
Å
960
ε
ñâ
ñâ
,ÌýÂ===
89 .
Задача 2. Ядро, состоящее из 92 протонов и 143 ней-
тронов, выбросило α-частицу. Какое ядро образовалось при
-распаде? Определить дефект массы и энергию связи
образовавшегося ядра.
Дано: ZA N
92 92 14
43
.
Найти: X, ∆m, Eсв.
Решение
Реакция
т.е. образовалось ядро тория
-распада имеет вид
235
92
4
UHe→+X ,
2
231
90
231
90
m =
23102944Th
Th
.å.ì
Дефект массы
mZmAmm
1
H
1
231 0294418
,,998 31510
290100783 141100867
n
Th
à.å.ì. ,êã.
Задача 3. Вычислить энергию термоядерной реакции
2
3
H+ HHe
1
1
mm
20141301605
,à.å.ì.; ,à.å.ì.;
Дано:
= =
2
1
mm
40026
,à.å.ì.;
= == 1 00867,à.å.ì.
4
He
2
Найти: Е.
Решение
Энергия ядерной реакции определяется по формуле
2
c=∆
:
4
2
25
27
1
n
.
0
3
1
n
()
2
Â.
()
Pb
E
,ì
,,
,,
−−
−−
()
()
τ
= 1ñ
=
Ecmmmm
=+−−
2
2014130160540026100867
,, ,,))=⋅ =
c
=+−−
(
16 27 13
=⋅ ⋅⋅⋅=⋅≈
910001888166 10 28 210
,, ,Äæ17, 6ÌÌý
2
3
HHHe
1
−−
4
1
2
=
n
2
c
001888
,
Задача 4. Какова высота кулоновского барьера для
α-частицы в ядре
206
?
Решение
Высота кулоновского барьера
равна электро-
êóë
статической потенциальной энергии двух ядер при расстоянии между их центрами, равном сумме их радиусов, т. е.
когда ядра находятся в непосредственном «контакте».
−
/
Радиусы находим по формуле R
0
13 15
14 10=⋅ ⋅
A , где А –
массовое число ядра. Тогда
1
15 15
≈⋅ ⋅≈⋅
R
14 206108210
Pb
=⋅⋅=⋅
R
14 4102210
α
3
1
15 15
3
ì;
ì
..
Следовательно,
Ze Ze
Å
êóë
⋅
RR
⋅
Pb
+
Pb
α
=
α
82 2
ee
⋅⋅
−−
82 10 22 10
15 15
,,
⋅+⋅
=
22 7
,Ìý=
ÂÂ .
Задача 5. Среднее время жизни атомов некоторого
радиоактивного вещества
. Определить вероятность Р
того, что ядро атома распадётся за промежуток времени
t
1c .
Решение
За время t распадается число атомов, равное
t
−
NNNN e
ðàñï
00
τ
1
,ò.ê.=−=−
1
=
λ
.
τ
Вероятность распада равна
26
N
−=
−
λ
e
t =
τ
=−
00
=
,ì
=⋅
−
,ê
=600ñ
ðàñï
Ð
==−=−=
N
0
t
−
τ
e
1111
e
1
,
273
,
063
.
Задача 6. Сколько ядер, содержащихся в 1 г трития
распадается за среднее время жизни τ этого изотопа?
Решение
По закону распада
NNe
t ==
=⋅
τ
t
; (1)
0
1
. (2)
λ
Подставляя (2) в (1), получим:
N
N
0
=
.
(3)
С учётом (3) число распавшихся атомов за время
равно
1
′
=−
NNNN
1
. (4)
e
3
1
H ,
Найдём число атомов N0, содержащихся в массе m
3
где
N
A
H
:
1
µ
=⋅−3103êã ìîëü
60210
23 1
m
N
N
=
0
, (5)
A
µ
– молярная масса изотопа
−
îëü=⋅
– постоянная Авогадро.
изотопа
С учётом (5) выражение (4) примет вид:
−
323
,
m
′
=−
N
N
µ
110602 10
A
e
=
⋅⋅
−
3
⋅
310
⋅−
1
273
1
,1
127
,
Задача 7. Определить начальную активность A0 ради-
оактивного препарата
27
Mg массой m =⋅
02 10
9
ã , а также его
активность А через 6 ч. Период полураспада Ò
27
3
H
1
11023.
.
1ã
;
A
dt
tt
−−
00
λλ
t = 0
AN
00
=⋅
λ
T
27 10
600
⋅
==
⋅
27 10
600
ê.
K
K
S =+1
S
S =+1
3
Q = 0
KdS0=
Решение
dN
=− =⋅ =⋅ ⋅
NNeÀNe
,,тогда
λ
. (1)
Полагая в (1)
, получим:
Подставляя (2) в (1), будем иметь:
−
AAe
N
=⋅
λ
0
λ
0
ln 2
=
; (4)
m
N
=
A
λ
Подставив (4) и (5) в (1) и (2), получим:
A
==⋅=
0
−
02 10
,,
=
9
⋅
⋅⋅⋅=
−
3
A
9
−
⋅
,,
02 10
=
0623
⋅⋅⋅⋅
2
−
m
λ
µµ
063
m
µλ
,
60210
m
N
60210513
Ne
N
AA
,,⋅⋅ 10
23
ln
2
A
23
e
. (2)
t
; (3)
. (5)
2
ln
T
12
Áê;
2
ln
−
T
06
993
,
−
600
21610
⋅⋅=,
4
81 3
,Á
Задача 8. Построить кварковую схему нейтрального
каона
0
.
Решение
Каон
ём составе он должен содержать антикварк
бы
0
имеет странность
и Q =
1
. Чтобы получить комбинацию, которая имела
, возможен единственный вариант:
.
. Следовательно, в сво-
, для которого
28
Задача 9. Возможны ли следующие распады частиц и
14
25
36
)
)
−−
−−
ΩΞ
µµ
;;
;;
−−
)
ÂL
)
)
)
→+
+−
µγ
ee
;;
если нет, то по какой причине:
0
−−
→+
λπ π
n
→+
np npe
→+ +
)
p
)
µν ν
+
µν
→+
;
µ
)
→+ +
0
→+
ΩΞ
))
µ
?
Решение
Такие распады запрещены, поскольку:
12
∆=
S
;
∆=
22
S
)
3
mmm
)
4
не сохраняются лептонные заряды
)
не сохраняются барионныйи лептонныйзаряды;
5
)
66)не сохраняется . L
;
<+
np
;
µ
LLL
è;
e
µ
µ
Задача 10. Рассмотреть, какие из приведённых реакций
запрещены законами сохранения лептонных зарядов:
−− −−
123
→++
µννµ νν
eee
++
45
Ke
→++
)
µµ
νπ ν
0
ee
→++
; ++→+
)
pne .
+
Решение
Запрещены реакции 1, 2, 5.
;
Задача 11. Найти наибольшую скорость, которую может
иметь электрон, образовавшийся при распаде свободного
покоящегося нейтрона.
Решение
Максимальная полная энергия возникшего электрона
равна разности энергий покоя нейтрона и протона:
29
np
()
Отсюда
,ì
+→
Em
∆= +−
mm
=
,à
mn= 1 00867,à.å.ì.
m
301605
.= ,à.å.ì
()
−−
31
,÷
2
mc
⋅
e
2
v
−
1
2
c
mmc
=−
2
.
2
m
e
=⋅ −
−
8
0511
,
93957 938 38
−
,,
=1310 1
092
ñ .
vc
=−
mm
np
Задача 12. Какое количество энергии освобождается при
соединении одного протона и двух нейтронов в одно ядро?
Решение
Результатом ядерной реакции синтеза является обра-
зование ядра трития:
Энергетический эффект ядерной реакции
Масса протона m
1
1
2pn
1
0
mm
p
2
pn
100728
, масса трития
3
H
.
1
2
c=∆
:
.
3
H
1
.å.ì. , масса нейтрона
3
H
1
Тогда
Emc=∆ ⋅= +⋅ −
100728 2100867301605166 10 910
,,,,
13
≈
12
−
,88108
⋅≈
Äæ ÌýÂ.
⋅⋅ ⋅⋅ ≈
()
−2 27 16
6. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
атомов?
янную распада
падается 75% первоначального количества атомов?
Вариант 1
1. Сколько атомов радона распадается за сутки из 1 млн
2. Некоторый радиоактивный препарат имеет посто-
λ
=⋅
14410
. Через сколько времени рас-
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]