Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оценка теплового состояния режущего инструмента в условиях лезвийной обработки резанием. Учебное пособие
.pdf
11
α – коэффициент теплоты трения по передней поверхности, ушедшего
в стружку, тогда (1-α)·qТП – теплота от трения, перешедшая в инстру-
мент;
11
1
11
a
m
F
– коэффициент, учитывающий теплообмен инструмента
с окружающей средой; a1,a2 – коэффициенты температуропроводности
инструмента и обрабатываемого материала соответственно; σ1 – периметр поперечного сечения стержня; F1 – площадь сечения стержня;
– время контакта.
В свою очередь параметры, входящие в выражение (14), находятся
по формулам [2, 13, 14]:
пт
q 0,252
в
a
V
K
; (17)
cos
qV
cos( - )
ф
; (18)
a
1
2S sin (K (1-tg ) )
cos
ПП
c
V
; (19)
2
2
1
*
sin
1 1,33
sin
a
b
V a K
V a S
, (20)
где Ka – коэффициент усадки стружки;
c
a
V
V
K
– скорость скольжения стружки по передней поверхности ин-
струмента.
По полученным зависимостям производится расчет температуры по
передней поверхности инструмента с прямолинейным профилем.
Для того чтобы перейти к модели, учитывающей тепловое состояние
для криволинейного профиля, необходимо модернизировать полученные зависимости с поправкой на геометрию инструмента. Из полученных выражений видно, что формулы (18)–(20) – это функции
1
( , , )qf
,
2
( , , )f
,
3
* ( , , )bf
, зависящие от геометрии инстру-
мента в текущей точке (γ – передний угол, φ – главный угол в плане,
– угол сдвига). Таким образом, температура по передней поверхности
инструмента при точении фасонным резцом с криволинейным профилем есть функция от входящих в нее геометрических параметров.
( , , ) ( , , )
nn ТП п
T T T
. (21)
Для расчета температуры определим параметры φ,γ,, представив
их как функции, зависящие от координаты: φ(x),γ(x),
()x
(2), т.е. возь-
мем бесконечное число сечений AiB
i+1
.
12
Определим параметр
()
i
x
. Из рис. 2 видно, что угол сдвига в нор-
мальном сечении равен:
1 2 1 1
1 1 1 1
cos cos
i V V V
A B A B
tg K K tg K
AC AC
,
где – угол сдвига в сечении по оси Oy;
V
Dd
K
D
– коэффициент, учитывающий разную скорость резания
по длине режущего лезвия;
D – диаметр обработки.
а) б)
Рис. 2. Схема обработки:
а – схема схода стружки; б – к расчету угла сдвига
Таким образом, в общем виде получим:
'
( cos )
i
Dd
arctg tg
D
. (22)
В полученном выражении неизвестным остается параметр ε.
Для его определения воспользуемся схемой на рис. 3.
Так как уравнение кривой эллипса при
0y
2
2
( ) 1
x
f x ba
,
а
2
11
cos
1 ( )
1
fx
tg
, получим зависимость угла сдвига
i
от абсциссы x:
22
2
2
2
22
2
'
22
4 2 2 4 2 2
22
2 1 1
1
()
11
i
xx
x
ba
a
aa
a
x arctg tg
xx
a b x D a b x
aa
. (23)
13
Определим функциональную зависимость угла в плане φ(x). Главный угол
в плане, как функция координаты x,
определяется с помощью производной
функции, описывающей криволинейный профиль инструмента (см. рис.2):
2
2
2
( ) ( )
22
1
bx
x f x arctg
x
a
a
. (24)
Определим текущий передний угол γ(x); в нашем случае он постоянен и равен нулю: γ(x)=0.
Учитывая зависимости (23, 24) и (14)–(20), получим систему выражений, необходимых для расчета температуры по передней поверхности инструмента:
тп 2
2 1 1 2
a
2
2
q ( , , ) ( , , ) *( , , ) 1,5a ( , , )
( , , )
1,5a ( , , )
cos
q ( , , ) V
cos( - )
1
2S sin (K ( , ) (1-tg ) )
cos
( , , )
1
*( , , )
( , , ) sin
1 1,33
sin
ПП
пп
ПП
ф
ПП
c
a
qb
T
т
V
b
V a K
V a S
(25)
для которой функциональные зависимости, учитывающие геометрические особенности эллиптического зуба, имеют вид:
22
2
2
2
22
2
22
4 2 2 4 2 2
22
2
2
2
2 1 1
1
()
11
( ) ( ) , ( ) 0
22
1
xx
x
ba
a
aa
a
x arctg tg
xx
a b x D a b x
aa
bx
x f x arctg x
x
a
a
(26)
Рис. 3. Профиль эллиптического
фасонного резца
;
;
;
,
;
.
14
Пример расчета
На основании полученных зависимостей (25, 26) был произведен
расчет температур по передней поверхности инструмента для разных
пар материалов «инструмент – деталь» [28]: Т15К6 – сталь 45 (рис. 4, а),
Р6М5 – сталь 45 (рис. 4, б).
Исходные данные:
Режимы резания: S=0,14·10-3 м/об, D=0,1м, t=0,5·10-3м.
Параметры эллипса: a=4,5·10-3м, b=5·10-3м.
Материалы:
а) Т15К6:
a1=10-5м2/с, λ1=27,2 Вт/м·град, сρ1=2,72·106Дж/м3·град, m1=40м-1.
б) Р6М5:
a1=4,3·10-6м2/с, λ1=20,4Вт/м·град, сρ1=4,77·106Дж/м3·град, m1=46м-1.
Сталь 45:
σв=598МПа, a2=8·10-6м2/с, λ2=40,1Вт/м·град, сρ1=5,02·106Дж/м
3
·град.
Из рис. 4 видно, что максимальная температура по передней поверхности резца соответствует максимальной толщине среза (x=0).
По мере приближения к периферийному участку лезвия (x=a) температура, как и толщина среза, стремится к нулю.
а) б)
Рис. 4. Распределение температур по передней поверхности
эллиптического фасонного резца для пары:
а – Т15К6 – сталь 45; б – Р6М5 – сталь 45
Стоит отметить, что предложенная модель позволяет получить аналитические зависимости для расчета температуры не только по перед-
15
ней поверхности инструмента криволинейного профиля по длине его
лезвия, но и по задней. В этом случае необходимо учесть распределение
тепловых потоков для задней поверхности инструмента
ЗП
q
и время контактирования
ЗП
обрабатываемой детали с инструментом:
( , , ) ( , , ) 1 * ( , , )
ЗП д ТЗ
q q b q
;
ЗП
h
V
,
где
ТЗ
q
– плотность теплового потока трения по задней поверхности;
h – величина сформировавшегося износа по задней поверхности
инструмента.
Тогда расчетная зависимость для температуры задней поверхности
примет вид:
ТЗ 2
2 1 1 2
2
2
q ( , , ) ( , , ) 1 *( , , ) 1,5a
( , , )
1,5a
cos
q ( , , ) V
cos( - )
1
*( , , )
( , , ) sin
1 1,33
sin
ЗП
ЗП
ЗП
ф
ЗП
a
qb
T
т
h
V
b
V a K
V a S
(27)
Таким образом, зависимости (27) позволяют при учете геометрических особенностей (26) производить расчет средней температуры
на задней поверхности фасонного инструмента в сечениях.
2.2. Расчет температуры резания
в двухкоординатной постановке
Полученные ранее зависимости позволяют производить температурный расчет резца, определяя среднюю температуру в сечении, перпендикулярном касательной в рассматриваемой точке режущего лезвия.
В случае определения температуры по задней поверхности фасонного
инструмента данный вариант расчета является наиболее оптимальным.
Однако при расчете температуры по передней поверхности инструмента с постоянным значением переднего угла
0
большой интерес
представляет постановка и решение аналогичной двумерной задачи
распределения температуры, возникающей при резании.
;
;
;
.
16
Задача распространения температурного поля решается в плоскости
передней поверхности выпуклой части резца эллиптического профиля
(область 2-3-4 на рис.5, а), так как для вогнутого участка (1-2 и 4-5) условия
резания при врезании на полную глубину будут практически идентичными
ввиду того, что это кривые различных участков одного профиля.
а) б)
Рис. 5. Профиль зуба инструмента (а)
и схема действия тепловых потоков (б)
Для выпуклой части эллиптического резца с полуосями а и b
(см. рис. 5) выберем начало координат в центре зуба (система X1O1Y1).
Уравнение точки эллипса с полярными координатами r и θ (рис. 5, б)
в системе X1O1Y1 имеет вид:
1
1
cos
sin
x ra
y rb
(28)
где
3
, 0 1
22
r
.
Перенеся начало координат в точку 3 (рис. 5, б), получим уравнение эллипса в системе XOY:
1 cos
sin
x a r
y rb
(29)
Формулы перехода от полярных координат к декартовым x, y имеют вид:
22
2
22
()
, 0 1
,
22
3
,
2
x a y
rr
ab
ax
arctg при
y
xa
arcсtg при
y
(30)
; , ;
.
; ; .
17
Примем, что на инструмент в процессе резания действует тепловой
поток плотностью
0
q
(рис. 5,б), который распространяется вдоль
режущего лезвия неравномерно и принимает максимальное значение
на вершине резца (точка 3 рис. 5,а), а в точках 2 и 4 равен нулю.
Пусть тогда тепловой поток вдоль режущего лезвия изменяется согласно зависимости
22
2
1
( ) 4 8 3f
, (31)
откуда функция плотности теплового потока вдоль режущего лезвия
принимает вид:
1
o
q q f
, (32)
где
f
– нормированная функция распределения теплового потока
на границе.
В частности, при
2
и
3
2
,
0q
.
Данный вид теплового потока можно объяснить непостоянством
режущей геометрии инструмента: значениями главного угла в плане
и заднего угла
. Очевидно, что задний угол принимает максимальное
значение на вершине 3, что обеспечивает наиболее благоприятные
условия резания, и по мере приближения к точкам 2 и 4 уменьшается
и становится равным 0, т.е. процесс резания становится невозможным.
Для описанных условий рассмотрим стационарное уравнение
теплопроводности
0T mT
,
где ∆ – оператор Лапласа (
22
22
TT
T
xy
) [16] ;
11
11
a
m
F
.
В полярной системе координат с началом в центре резца дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид:
2
22
11
0
( , ) ( , )
TT
r mT
r r r r
T T x y T r
(33)
Дополним уравнение (33) граничными условиями:
1
3
1
22
3
, , , 0, 0,
22
r
q
T
T r T r T
r
. (34)
Решение краевой задачи (33), (34) находим методом разделения
переменных Фурье:
( ) ( )T Y r
. (35)
;
.
18
Подставляя формулу (35) в (33), получаем:
22
2
r Y rY mr Y
Y
, (36)
где
const
.
Из выражения (36) имеем два уравнения:
2
0, 0
; (37)
2 2 2
0, 0r Y rY mr Y Y
. (38)
Переменные разделяются и в граничных условиях. Из выражения
(34) следует:
3
0
22
. (39)
Решение краевой задачи (37), (38) имеет вид:
( ) ( ) cos sin ( , )
n n n
A n B n n n Z
. (40)
Рассмотрим другое уравнение (38). Использовав подстановку
mr
и равенство
n
, из (38) получим обыкновенное дифференци-
альное уравнение:
2 2 2
0,Y Y n Y n Z
. (41)
Соотношение (41) является уравнением Бесселя диффузионного
типа, которое определяет модифицированные функции: функцию
Бесселя мнимого аргумента
()
n
I
и модифицированную функцию Ганкеля
(функцию Макдональда)
()
n
K
[17]. Если порядок n действителен
и аргумент
0
, то обе функции принимают вещественные значения.
Так как при
0
решение задачи ограничено, то из-за особенности
в нуле функции Макдональда
()
n
K
потребуем
0
n
D
:
()
n n n
Y C I
. (42)
Следовательно:
, ( ) ( ) cos sin
n n n n n n
T r Y I mr A n B n
. (43)
Используя принцип суперпозиции, запишем решение краевой задачи:
0
cos sin
n n n
n
T I mr A n B n
. (44)
Коэффициенты
n
A
,
n
B
в полученном выражении определим из гра-
ничного условия (34).
19
Полагая f(θ) заданной на полупериоде, доопределим ее в соседние
интервалы следующим образом:
22
3
0, 0, ,2
22
()
3
4 8 3 , ,
22
если
f
если
(45)
На основании известных выражений коэффициентов Фурье представление функции
()f
имеет вид разложения по косинусам [18]:
2
0
1
16 16
( ) cos cos 2cos2 cos3 ...
2 3 27
n
n
a
f a n
Используя это разложение и граничные условия (34), получаем
формулы для коэффициентов
n
A
из выражения (44). В результате полу-
чим решение краевой задачи для теплового поля резца в полярных
координатах:
00
0
2
1
1
10
11
cos
3
k
k
k
k
qq
a
T I mr I mr k
m
mI m I m
. (46)
С помощью формул (30) из (46) получим окончательное выражение
для поля температур инструмента в декартовых координатах:
22
0
22
0
1
0
()
1
3
x a y
Im
ab
q
T
m
Im
22
0
22
0
1
0
22
2 2 2 3
3
1
()
1
3
cos 2sin
()
22
cos
2
8
k
k
k
x a y
Im
ab
q
T
m
Im
kk
x a y a x
I m k arctg
a b k k y
Im
где
k
I
– функция Бесселя мнимого аргумента k-го порядка; производные
k
I
можно вычислить по известным формулам [17].
Пример расчета
В качестве примера проведем расчет температуры инструмента
по уравнению (47). Используем значения и формулы для расчета
недостающих параметров из предыдущего параграфа. При этом плотность теплового потока равна
0
0,252
вс
qV
.
;
.
, (47)
20
Стоит также учесть в расчете непостоянство величин
a
K
, ,
по длине режущего лезвия инструмента:
‒ положим, что по всей передней поверхности для данного случая
величина переднего угла постоянна и равна 0º;
‒ зависимость коэффициента усадки стружки при обработке стали
45 резцом из твердого сплава марки ВК8 была получена автором экспериментально в виде [19]:
0,41385 0,4326 0,23796 0,08992
0,46185
V
a
K V e S
, (48)
где скорость резания V имеет размерность м/с, подача S – м/об, а угол
в плане φ – рад;
‒ величину угла в плане определим по аналогии с предыдущим
параграфом, однако для системы XOY (рис. 5, а):
2
2
2
1
b a x
arctg y arctg
xa
a
a
. (49)
Выполним расчет температурного поля резца эллиптического профиля при точении с радиальной подачей стали 45 твердосплавным резцом ВК8 [26].
Исходные данные:
Режимы резания:
4
3 10S
м/об,
3V
м/с.
Параметры эллипса:
a=4,5·10-3м, b=5·10-3м.
Задаваясь величинами
0;xa
и
22
22
1 ; 1
x a x a
y b b
aa
, полу-
чаем сетку значений температурного поля
,T x y
.
На рис. 6, 7 представлено распределение температур по передней
поверхности резца в ограниченной профилем инструмента области
в виде линий уровня.
На рис. 8 представлено распределение температур по передней поверхности инструмента в сечениях A-A, Б-Б,…,Д-Д, рассекающих зуб
инструмента плоскостями, параллельными оси OX с шагом
3
1 10
м.
Рис. 6. Температурное поле резца
в плоскости передней поверхности
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]