Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки. Методические указания к лабораторной работе

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Итак, освещенность в точке А зависит от числа Френеля, которые укладываются на щели. Найдем количественное выражение этой зависимости. Пусть x – ширина зоны. Учитывая, что разность хода между лучами,

исходящими от краев зоны равна

,sin

отсюда:

можно записать:

xBC

sin2

Рисунок 7

Если а – ширина щели, то легко определить число n укладывающихся на ней зон:

n == (1.5)

sin2

Из выражения (1.5) видно, как зависит число зон, укладывающихся на щели, от угла ϕ , ширины щели и длины волны λ.

Если число зон является четным (n = 2k), то можно записать следующее равенство:

k =

sin2

или

ka=sin . (1.6)

Это условие, при выполнении которого наблюдается минимум освещенности от одной щели. Условием наблюдения максимума освещенности является условие нечетности числа зон: n=2k+1. Тогда:

k =+

sin2

или

+= ka . (1.7)

)12(sin

Итак, для заданных значений длины волны

и ширины щели а в

направлениях, определяемых выражением (1.6), наблюдаются минимумы освещенности, а в направлениях, определяемых выражением (1.7), наблюдаются максимумы освещенности.

Распределение интенсивности света на экране за щелью показано на рисунке 7,б. Картина на экране представляет собой изображение щели, построенное линзой. Это изображение искажено дифракционными явлениями.

1.6. Дифракция от двух щелей

Рассмотрим теперь дифракцию от двух щелей шириной а, разделенных непрозрачным промежутком шириной b (рисунок 8). Пусть плоский фронт монохроматической волны достиг положения, совпадающего с плоскостью пары щелей. С помощью линзы соберем все параллельные группы дифракционных параллельных лучей на экране MN. Выберем на экране произвольную точку А, в которой собирается пучок параллельных лучей, идущих в некотором направлении, как показано на рисунке 8, и

λϕα

∆

определим, от чего зависит получение максимума или минимума освещенности в этой точке.

Рисунок 8

Пусть выбранное направление таково, что выполняется условие (1.6) получения минимума света от одной щели:

.sin

Так как в этом направлении каждая щель в отдельности на экране света не дает, значит, и при наличии двух щелей в этом направлении не будет наблюдаться света.

Условие (1.6) в применении к двум щелям называют условием прежних минимумов. Ясно, что оно справедливо для любого числа щелей, так как независимо от числа щелей минимумы наблюдаются в тех же местах на экране, что в случае одной щели.

Теперь выберем такое направление, в котором каждая щель в отдельности дает на экране свет. Для случая двух щелей могут в зависимости от разности хода слагаемых колебаний представиться две возможности:

1) интерференция на экране света от обеих щелей приводит к усилению света;

2) происходит взаимное гашение.

Назовем точки щелей, расположенных на расстоянии d=a+b, соответственными точками. Очевидно, что усиление света будет происходить тогда, когда разность хода А от соответственных точек равна четному числу полуволн. Как видно из рисунка 8, эта разность хода определяется формулой:

sind

При выполнении условия

kkd ==22sin . (1.8)

Свет от соответственных точек будет при интерференции в точке А давать максимум освещенности. Выражение (1.8) называют выражением для главных максимумов так же, как и выражение для прежних минимумов, справедливо при любом количестве щелей.

В направлении, для которого разность хода от соответственных точек щелей равна нечетному числу полуволн, наблюдается интерференционный минимум на экране. Поэтому в направлениях, в которых каждая щель в

∆

отдельности дает на экране свет, при совместном действии щелей света наблюдаться не будет, если выполняется условие:

+= kd . (1.9)

)12(sin

Это справедливо для любого четного числа щелей. Направления, определяемые выражением (1.9), называют направлениями на дополнительные минимумы. Такое название происходит оттого, что в случае одной щели в этих направлениях на экране будет свет.

1.7. Дифракционная решетка

Прозрачную пластину, на которую нанесен ряд параллельных непрозрачных полос, называют дифракционной решеткой. Прозрачные полосы в дифракционной решетке можно рассматривать как щели. С увеличением числа щелей главные максимумы и прежние минимумы остаются на прежних местах, но максимумы становятся ярче, а промежутки между ними все темнее. С увеличением числа щелей энергия световых колебаний в главных максимумах возрастает пропорционально квадрату числа щелей.

Действительно, результирующая амплитуда А в главном максимуме равна сумме амплитуд колебаний а, присылаемых каждой щелью, так как в главных максимумах интерферируют колебания в одинаковых фазах. Если число щелей N, то

A = Na.

Но поскольку энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, то

2222

.~~

NaNAE =

Максимумы света на экране располагаются симметрично относительно центрального максимума, для которого k=0. Максимумам присваиваются номера, соответствующие значения k. Различают максимумы первого, второго и т.д. порядка.

При освещении решетки белым светом максимумы одного и того же порядка для различных длин волн будут наблюдаться в различных направлениях. Это значит, что дифракционная решетка разлагает свет сложного состава в спектр. Способность разлагать белый свет в спектр – ценное свойство дифракционной решетки.

Решетка, как и призма, является спектральным прибором, Чем шире спектр, чем на больший угловой интервал

растягивается данный интервал

∆

длин волн

∆ , тем лучше решетка как спектральный прибор. Это качество

дифракционных решеток количественно характеризуется отношением

называемым дисперсией решетки.

Хорошие решетки имеют тысячи щелей и непрозрачных промежутков (штрихов) на миллиметре, а общее число щелей на решетке шириной 15 см превышает 150000. Точность изготовления решетки должна быть велика. Основная область применения решеток – спектральный анализ. С помощью хороших решеток удается разделить спектральные линии, для которых

разность длин волн составляет всего

400000

длины световой волны.

1.8. Экспериментальная часть

Для выполнения работы применяется установка, состоящая из осветителя 1, щелевого механизма 2, линз 3 и 5, дифракционной решетки 4 и экрана 6 с делениями (рисунок 9). Осветитель 1 через щель 2 испускает узкий пучок света, который, проходя через линзу 3, становится плоскопараллельным и падает нормально в виде плоской волны на дифракционную решетку 4. Экран 6 располагается в фокальной плоскости собирающей линзу 5.

1. Включите блок питания осветителя в сети ~ 220В.

2. Перемещением линзы 5 вдоль рельса добейтесь четкого

изображения центральной полосы ( m=0) и спектров m=1 и m=2 порядков. Ослабив два винта ниже линейки (экрана с делениями), установите «0» шкалы на центральную световую полосу (m=0). Получите симметричную картину относительно центра линейки.

3. Линейкой измерьте расстояние f от линзы 5 до линейки (экрана) 6.

4. Измерьте по шкале экрана среднее (от значений справа и слева) расстояние

l от центра для лучей красного, зеленого,

фиолетового цвета m=1 и m=2 порядков, соответственно. Значение

l для лучей соответствующего цвета занесите в таблицу 1.

5. Определите углы отклонения лучей красного, зеленого, фиолетового цвета m=1 и m=2 порядков, соответственно, по формуле:

tgl=≈≈

ϕϕϕ

,sin

т.к. углы дифракции

6. Рассчитайте длины волн

- малы. Значения углов ϕ занесите в таблицу 1. видимого света для лучей красного,

зеленого, фиолетового цвета по формуле:

⋅=⋅

510−

где Значения

=d период решетки, m=1 и m=2.

занесите в таблицу 1.

7. Сравните среднее значение длин волн фиолетового, зеленого, красного цвета со справочными из таблицы

2 (учтите, что

= ).

нMm

sin

= ,

109

1011011

из таблицы 1 для лучей

8. Рассчитайте среднюю угловую дисперсию

9. Сделайте вывод по результатам работы.

дисперсию

∆

&&&

в видимом для m=1 порядка:

−

λλ

−

∆

D и линейную

−

λλλ

Рисунок 9

Таблица 1

m=1

,м

m=2

Средние значения длин волн для фиолетового, зеленого, красного цвета

2 f

м ,

1 f

м ,

2 f

21 ff

м ,

2313

21 kk

Таблица 2

Цвет Диапазон длин волн

Фиолетовый 380 – 450 нм 3800 – 4500 А&

Зеленый 510 – 550 нм 5100 – 5500 А&

Красный 620 – 760 нм 6200 – 7600 А&

1.9. Контрольные вопросы

1. Объясните сущность явления дифракции света , механизм ее

возникновения.

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.

3. Физические основы дифракции Фраунгофера на щели.

4. Назначение дифракционной решетки. Условие главных

максимумов. Характер распределения интенсивности света на экране.

5. Характеристики спектральных приборов (дисперсия, разрешающая способность).

6. Сформулируйте критерий Рэлея.

7. Применение явления дифракции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В., Курс общей физики, т.2., М., Наука, 1978.

2. Ландеберг Г.С., Оптика, М., Наука, 1976.

3. Сивухин Д.В., Общий курс физики, т.4., М., Мир, 1981.

4. Кабардин О.В., Орлов В.А., Шефер Н.И., Факультативный курс физики,

10кл., Учебное пособие для учащихся, М., Просвещение, 1987.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]