Аппроксимация

Под электрическим фильтром понимается четырехполюсник модуль передаточной функции которого остается практически постоянным в определенной области частот называемой полосой пропускания и достаточно резко падает с удалением от границ этой области. Границы области пропускания именуются граничными частотами. Область частот с достаточно большим подавлением амплитуды сигнала называется полосой заграждения. Между полосами пропускания и заграждения находится переходная область.

Синтез частотно-избирательных цепей связан с решением двух задач:

— задачи образования функции так называемой аппроксимации функции по исходным данным;

— задачи реализации найденной аппроксимирующей функции электрической цепью.

В данной работе проектируется фильтр верхних частот (ФВЧ) и используется аппроксимация по Чебышеву.

Исходными данными для проектирования фильтра на этапе аппроксимации обычно являются:

d- определяет неравномерность коэффициента передачи фильтра в полосе пропускания;

12 - определяют ширину промежуточной зоны между полосойзадерживания и полосой пропускания;

H(j2)  - модуль коэффициента передачи фильтра на границе полосы задерживания.

Выбор минимального порядка фильтра.

Выбирая порядок фильтра можно сделать вывод , что чем выше порядок фильтров Баттерворта и Чебышева, тем лучше их амплитудно – частотная характеристика .Однако более высокий порядок усложняет схемную реализацию и вследствие этого повышается стоимость. Таким образом, для разработчика представляет интерес выбор минимально необходимого порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям.

Выбор минимального порядка для фильтра Баттерворта с ₂ = 30 дБ минимальный порядок можно определить по формуле:

- фильтр 12-го порядка

Выбор схемы фильтра

Фильтры каскадного типа создаются путем последовательного соединения базовых звеньев первого и второго порядка. Звенья обычно строят на основе операционных усилителей, так как они имеют большое входное сопротивление и малое выходное, а поэтому одновременно обеспечивают хорошую развязку звеньев, исключая их взаимовлияние. Каскадный метод реализации обеспечивает простоту расчета, практического осуществления и настройки, так как последняя для каждого звена выполняется отдельно.

Для получения RC-фильтра верхних частот Баттерворда 11 порядка с ИНУН нужно соединить последовательно 6 звеньев второго порядка. Общий коэффициент передачи фильтра =18. В таком случае:

K₁*K₂*K₃*K₄*K₅*K₆=18

Расчет rc-фильтра верхних частот Баттерворта 2 порядка с инун.

Рис.4

1.Найдем нормированные значения коэффициентов нижних частот В,С для первого звена. Они выбраны из таблицы при неравномерности передачи в полосе пропускания = 3 дБ

В=0,261052; С=1; К=1

2.Выбрать номинальное значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения сопротивлений

С1=10/fc=10/21000=0.000476 мкФ=470 пФ;

Выберем конденсатор C1 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 470 пФ

Выберем резистор R2 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 120 кОм

Выберем резистор R1 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 2,1 кОм

Выберем коэффициент усиления первого каскада 1, следовательно резистор R3 отсутсвует, а резистор R4 заменен перемычкой.

3. Выберем номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализуем фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 4.

Алгоритм расчёта параметров 2-6 звеньев RC-фильтров Баттерворта 2 порядка полностью аналогичен предыдущему.

Рассчет фильтра в маткаде:

12 порядка

1 каскад

2 каскад

3 каскад

4 каскад

5 каскад

6 каскад

Комментарии к расчету

а. Для обеспечения лучших рабочие ха­рактеристик должны использоваться номинальные значения элементов, близкие к выбранным или вычисленным значениям. Фильтры высокого порядка требуют применения более точных значений элементов, чем фильтры сравнительно низкого порядка. Рабочая характеристика фильтра не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а емкостей поделить на общий множитель.

б. Входное полное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10 Req где Req =R2

Коэффициент усиления ОУ с разомкну­той обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра или звена на частоте f_с— наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, а его скорость нарастания (В/мкс) должна в

(1/2)10^-6 раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

в. Эта схема должна применяться исключительно для звеньев фильтра с коэффициентом усиления К и добротностью Q. Коэффициент усиления может быть выше , если значение Q меньше и при выполнении ограничения KQ=100 и Q=10.

г. Сопротивления R₃и R₄обеспечивают К>1 и выбираются таким образом, чтобы минимизировать смещение ОУ по постоянному току. Коэффициент звена не инверти­рующий и равен

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R₃и R₄ при условии сохранения их отношения. Если требуется получитьК=1, то сопротивление R₃заме­няется на разомкнутую, а сопротивлениеR₄ на короткозамкнутую цепи, и в этом случае эта схема работает на повторителе напряжения.

д. Изменяя сопротивления R₁ и R₂ в равном процентном отношении, можно установить частоту среза f_сбез воздействия на добротность Q. Коэф­фициент усиленияможно установить, используя вместо резисторовR₃и R₄ потен­циометр, центральный отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ.