Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы и средства измерений. Учебное пособие для поверителей средств теплотехнических и физико-химических измерений
.pdf
проявляется дополнительно к основной погрешности в случаях,
a
)( bxa
когда какая-либо из влияющих величин отклоняется от нормального значения или выходит за пределы нормальной области значений (см. п. 5.1.).
Для средств измерений устанавливают пределы допускаемых
значений основной и дополнительной погрешностей.
Динамической погрешностью называют дополнительную по-
грешность, которая проявляется при измерении переменной физической величины. Основной причиной динамической погрешности является несоответствие динамических характеристик средства измерений (например, времени реакции) той скорости, с которой происходит изменение измеряемой физической величины.
Погрешность отсчета или субъективная погрешность обу-
словлена индивидуальными свойствами человека, возможными
неточностями его практического опыта. У разных людей может
быть различная скорость реакции, разные свойства зрения, неправильное визирование указательной стрелки и т.д.
3.1.4. Классификация погрешностей по зависимости от
измеряемой величины и по способу выражения
На рис. 3.3. приведена схема классификации погрешностей
по указанным признакам.
По зависимости от измеряемой величины погрешности де-
лятся на аддитивные, мультипликативные и нелинейные.
Аддитивной называют абсолютную погрешность средства
измерений, которая не зависит от значения измеряемой величины. Например, абсолютная погрешность деформационного манометра, или абсолютная погрешность стеклянного жидкостного
термометра.
,
где коэффициент a не зависит от измеряемой величины.
Мультипликативной называют абсолютную погрешность,
с линейной (пропорциональной) зависимостью от значения измеряемой величины.
,
где x — измеряемая величина;
коэффициенты a и b не зависят от измеряемой величины.
Рис. 3.3. Классификация погрешностей по зависимости
|t|,00750
По зависимости
от измеряемой величины
По способу выражения
аддитивная
мультипликативная
абсолютная
приведѐнная
относительная
Виды погрешностей
нелинейная
от измеряемой величины и по способу выражения.
Например, для хромель-копелевого термоэлектрического
преобразователя 2 класса предел допускаемого отклонения
от НСХ в диапазоне от –40 до 300 °С равен:
.
Нелинейной погрешностью называют погрешность, с нели-
нейной зависимостью от измеряемой величины.
3.2. Свойства систематических погрешностей
Систематической погрешностью результата измерения на-
зывают составляющую погрешности результата измерения,
которая остается постоянной или закономерно изменяется при
повторных измерениях одной и той же величины.
Систематическая погрешность не зависит от количества из-
мерений. Характер ее проявления можно изучить и исключить
или учесть.
По закономерности проявления, как было сказано выше, сис-
тематические погрешности делятся на постоянные и переменные.
Постоянные погрешности остаются неизменными по величине
и по знаку при повторных измерениях одной и той же физической
величины. Постоянная погрешность может возникнуть, например,
при неправильном градуировании измерительного прибора.
Погрешности прогрессивные, периодические и изменяющие-
ся по сложному закону относятся к группе переменных погрешностей.
Прогрессивная систематическая погрешность монотонно
убывает или монотонно возрастает в функции времени, параметров внешних условий или значения измеряемой физической величины.
Периодическая погрешность может проявиться, например,
в приборе с круговой шкалой, когда ось вращения указателя
не совпадает с осью вращения шкалы.
По причинам возникновения систематических погрешностей
могут быть:
инструментальные погрешности;
погрешности метода (теоретические);
методические (практические) погрешности;
погрешности установки;
погрешности, обусловленные влиянием внешних условий;
субъективные погрешности.
Инструментальная погрешность обусловлена свойствами
и особенностями применяемых средств измерений.
Основными причинами данной погрешности могут быть:
особенности конструкции данного средства измерений;
наличие люфтов, зазоров, «холостого хода» и т.д. в подвиж-
ных частях средства измерений;
несовершенство технологии изготовления средства измерений;
неточность нанесения шкалы;
старение и износ материалов;
деформация и коррозия деталей измерительных механизмов;
неисправности измерительного устройства вследствие меха-
нических, тепловых, электрических и иных перегрузок и т.д.
Методическая или практическая погрешность определяется
условиями и методикой измерения и не зависит от точности применяемого средства измерений. Например, если в грузопоршневом манометре нижний торец поршня и плоскость входного отверстия поверяемого средства измерений расположены на разной
высоте, появляется погрешность, вызванная гидростатическим
давлением дополнительного столба рабочей жидкости.
Погрешность установки обусловлена неправильным положе-
нием прибора в пространстве.
В приборах, имеющих подвижные части, погрешность уста-
новки появляется при неправильном положении подвижных частей относительно неподвижных. В жидкостных и грузопоршневых манометрах погрешность может появиться при неправильном положении корпуса прибора. В пирометрических милливольтметрах, логометрах и других приборах, предназначенных
для размещения в приборных щитах, наклон корпуса относительно горизонта может вызвать погрешность установки.
Погрешность, обусловленная влиянием внешних условий,
может проявиться в случае, если не учитывается влияние отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений.
К внешним условиям можно отнести:
окружающую температуру, которая может неравномерно
воздействовать и на средство измерений, и на объект измерения;
атмосферное давление, которое может оказать влияние на
точность измерения при использовании в измерительном процессе температуры кипения или затвердевания веществ;
относительную влажность окружающего воздуха, которая
может повлиять на электрическое сопротивление измерительных
и силовых цепей средства измерений, кроме того, влияние влажности может проявиться в связи с гигроскопичностью материалов;
магнитное поле Земли, а также магнитные поля, создаваемые
расположенными вблизи электрическими установками и проводами, которые могут оказать влияние на средство измерений,
принцип действия которого связан с электромагнитными или
магнитными явлениями;
магнитные и электрические поля, действие которых может
быть причиной погрешности вследствие намагничивания отдельных деталей;
влияние на работу прибора различных помех, вызванных
действием электрических и магнитных полей;
нестабильность источников питания;
несогласованность входных и выходных параметров элек-
трических цепей средств измерений;
параллакс при отсчете по шкале прибора и т.д.
Появление систематической погрешности в результате изме-
рения может привести к достаточно серьезным ошибкам и неправильным выводам. Поэтому систематические погрешности необ-
ходимо выявить, приняв меры по исключению их из результата
измерения.
Исключение (уменьшение) влияния источников погреш-
ностей до начала измерений является наиболее оптимальным
способом.
Перед проведением измерения необходимо обеспечить пра-
вильную установку средства измерения в рабочее положение.
Например, в жидкостных микроманометрах типа МКВ-250 или
ММН-240 это делают по встроенным указателям уровня. В грузопоршневых манометрах МП-6, МП-60 и других рабочее положение обеспечивают с применением накладного указателя уровня.
Влияние окружающей температуры можно скомпенсировать
применением кондиционирования воздуха в помещении. Если
в устройстве средства измерений имеются устройства, являющиеся источниками тепла, необходимо установить период предварительного прогрева средства измерений под напряжением.
Время предварительного прогрева может зависеть от устрой-
ства и функций средства измерений. Например, автоматические
потенциометры, в которых предусмотрена автоматическая компенсация температуры свободных концов термоэлектрического
преобразователя, прогревают в течение 2 часов. Для такого же
типа потенциометра без устройства автоматической компенсации
время предварительного прогрева составляет 30 минут.
Влияние электрических и магнитных полей можно устранить
экранированием.
Влияние относительной влажности воздуха или атмосферно-
го давления, устраняют применением термобарокамер или барокамер.
Исключение (уменьшение) систематических погрешно-
стей в процессе измерения выполняют с помощью особых ме-
тодов.
Одним из таких способов является способ замещения, кото-
рый заключается в том, что в процессе проведения измерения
объект измерения замещают известной мерой. Пример способа
замещения для измерения внутреннего сопротивления милливольтметра описан выше.
Способ компенсации погрешности по знаку применяется
в случае, когда погрешность известна по своей природе, но не известна по размеру. В этом случае измерение проводят дважды,
организуют измерительный процесс так, чтобы в оба результата
м2
EUU
x
м2
EUU
x
2
21
UU
U
x
окр
t
н
t
)(250
окрн
в
tt
p
p
погрешность входила с противоположными знаками.
Например, если при измерении сопротивления термопреоб-
разователя применяется схема с постоянным током, то в местах
контактов отдельных проводов могут возникнуть местные ТЭДС
Ем, являющиеся источником погрешности. Падение напряжения
на измеряемом сопротивлении Ux измеряют дважды: при прямом
направлении тока показания равны U1, а при обратном направлении тока U2:
и
.
За результат измерения принимают среднее арифметическое
значение, при расчете которого систематическая погрешность Ем,
обусловленная паразитными ТЭДС, исключается из результата
измерений.
.
Исключение (уменьшение) систематических погрешно-
стей из результатов измерений проводится введением поправки
к результату измерения или умножением результата измерения
на поправочный множитель.
Поправки определяют экспериментально либо в результате
специальных испытаний, либо по результатам поверки приборов.
Поправку алгебраически прибавляют к результату измерений. Она
равна систематической погрешности, взятой с обратным знаком.
В качестве примера введения поправки можно привести слу-
чай поверки эталонного манометра с условной шкалой класса
точности 0,4. Если температура окружающего воздуха
чается от нормальной
, в показания поверяемого прибора, вы-
раженные в условных единицах, вводят температурную поправку
также в условных единицах. Поправку рассчитывают по формуле
,
где p — действительное значение давления, измеренное с помощью рабочего эталона;
pв — верхний предел измерений поверяемого манометра;
χ — температурный коэффициент модуля упругости.
отли-
Иногда систематическую погрешность исключают умноже-
нием результата измерений на поправочный множитель.
Например, если при поверке микроманометра с наклонной
трубкой типа ММН-240 погрешность вышла за пределы 0,5 %, по
результатам поверки рассчитывают поправочный множитель. Затем результаты показаний прибора умножают на рассчитанный
поправочный множитель. Если исправленные результаты поверки позволяют получить погрешность прибора, не превышающую
0,5 %, прибор аттестуют по классу точности 0,5.
Значения поправочных множителей заносят в свидетельство
о поверке микроманометра ММН-240 и в дальнейшем все показания данного прибора умножают на этот поправочный множитель.
3.3. Свойства случайных погрешностей
Случайной погрешностью результата измерения называют
составляющую погрешности измерения, изменяющуюся случайным
образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Обнаружить наличие случайных погрешностей можно по ана-
лизу результатов повторных измерений одной и той же постоянной величины. Если некоторые результаты отдельных измерений
равны друг другу, а другие расходятся в значениях, можно сделать
вывод, что в данном случае в результатах измерений присутствуют случайные погрешности. Причиной случайных погрешностей
может быть один фактор, либо совокупность нескольких факторов, причем проявляются эти факторы случайным образом.
Чтобы максимально уменьшить влияние случайных погреш-
ностей на точность измерения, выполняют большое число измерений одной и той же величины, после чего полученные результаты обрабатывают методами математической статистики. При
этом важно установить, по закону распределяются случайные величины, то есть оценить вероятность появления случайной погрешности в ряду многократных измерений одной и той же физической величины. Для большинства случаев измерений случайные погрешности распределяются по нормальному закону.
Методы обработки результатов многократных измерений ос-
нованы на двух допущениях.
Первое допущение: при большом количестве измерений слу-
чайные погрешности, одинаковые по величине, но разные по знаку, встречаются одинаково часто. То есть количество положи-
тельных погрешностей одного значения равно количеству отри-
i
i
i
X
XX
i
i
0
f
о
Δ
о
Δ
цательных погрешностей с таким же значением.
Второе допущение: в результатах многократных измерений
малые по величине погрешности встречаются чаще, чем большие.
То есть с увеличением значения случайной погрешности вероятность ее появления уменьшается.
В качестве примера, иллюстрирующего свойства случайных
погрешностей рассмотрим случай многократных измерений физической величины одного вида и одного размера. Измерения выполнены одним средством измерений, работающим в одинаковых
условиях. Для простоты рассмотрения предположим, что в результаты измерений не содержат систематических погрешностей,
а случайные погрешности распределены по нормальному закону.
Рис. 3.3. График распределения случайных погрешностей
при многократных измерениях
На рис. 3.3 приведен график нормального закона распределе-
ния для случайных погрешностей многократных измерений, иллюстрирующий оба допущения.
По оси абсцисс отложены значения случайных погрешностей
отдельных измерений
. По оси ординат отложена величина f,
характеризующая вероятность появления погрешностей одного
знака и одинакового значения в данной серии из n многократных
измерений.
Случайную погрешность
ния
можно записать в виде:
результата отдельного измере-
,
где X — искомое значение измеряемой величины,
i — порядковый номер результата отдельного измерения.
Запишем записать ряд многократных измерений (при
n
XX
1
1
XX
2
2
XX
i
i
nXX
n
i
i
n
i
i
11
n
0
1
ni
i
n
i
i
X
n
XX
1
1
n
i
i
XX
n
s
1
2
)(
1
1
в виде:
………………
_______________
В соответствии с принятыми допущениями количество отри-
)
цательных случайных погрешностей при
равно количест-
ву положительных, то есть общая сумма случайных погрешностей равна нулю:
.
Следовательно,
.
Из приведенного выражения следует, что среднее арифмети-
ческое значение Х, которое называют математическим ожиданием, наиболее полно характеризует в количественном отношении
измеряемую величину X.
Чтобы определить, с какой точностью мы осуществили каж-
дое отдельное измерение, для бесконечного числа измерений
вводят понятие среднего квадратического отклонения результата
отдельного измерения от среднего значения. Поскольку в реальной практике мы имеем дело с конечным числом измерений, то,
возможно, найти лишь оценку среднего квадратического отклонения результата отдельного измерения s по формуле
.
Точность измерения физической величины X оценивают по-
n
i
i
XX
nn
n
s
s
X
1
2
)(
)1(
1
средством оценки достоверности результата измерений. За результат измерений принимают среднее арифметическое значение X.
При числе измерений n можно рассчитать оценку среднего
квадратического отклонения результата измерений физической
величины по формуле
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]