17. Временная и спектральная формы описания сигналов.

Временная форма-т.е. описание изменений сигналов или измен-я пар-ров модуляции ф-ции времени позволяет опр-ть такие хар-ки как мощность,энергия,длит-сть сигнала.

Важнейшей хар-кой сигнала явл-ся его частотные св-ва (ширина спектра – она всегда должна быть меньше ПП радиоканала).

Д/их исследов-ия исп-ся частотные представл-я ф-ции в виде спектра, предст-щая собой преобраз-е Фурье временной формы.

Для периодического сигнала Ux(t) спектр опр-ют :

К=±1, ±2 Ω=2∙π/Т

Ак – комплексн.коэфф-т ряда Фурье

А₀ – пост.сост-щая (ср.знач-е номинала)

Спектр описыв-ся :

Спектр период-ской ф-ции явл-ся дискретным. Его ширина ∆ω опред-ся полосой частот ω, на кот. модуль │Ак(jω)│ имеет значимую вел-ну. Поэтому для представления спектра достаточно изображать только положит.полосу частот ω.

18.Спектры сигналов с носителем в виде постоянного состояния (невозмущённый носитель, прямая модуляция).

t – временная диаграмма

- частотная диаграмма

W – комплексная (изображ вектора U или I на компл. пл-ти)

Сигналами наз-ся физ.процессы, пар-ры кот. содержат инф-цию. Парам-ры носителя: а₁…а_n.

Носитель предст-ся ф-цией времени :Un=g(a₁…a_nit).

Важнейшей хар-кой сигнала явл-ся его частотные св-ва.

Д/их исследов-ия исп-ся частотные представл-я ф-ции в виде спектра, предст-щая собой преобраз-е Фурье временной формы.

Д/периодического сигнала Ux(t) спектр опр-ют :

К=±1, ±2 Ω=2∙π/Т

Ак – комплексн.коэфф-т ряда Фурье

А₀ – пост.сост-щая (ср.знач-е номинала)

Спектр описыв-ся :

Спектр период-ской ф-ции явл-ся дискретным. Его ширина ∆ω опред-ся полосой частот ω, на кот. модуль │Ак(jω)│ имеет значимую вел-ну.

Невозмущённый носитель –это процесс в виде постоянного состояния (напряжения или тока),кот. м.б. представлен временной, частотной или векторной диаграммой.

Un=U₀ (c течением

времени измен-ий

нет)-пост.состояние.

Прямая модуляция. Тот же носитель, возмущаемый чувствительным элементом, подвергаемый изменениям, становится сигналом, переносящим информацию х(t).

Ux(t)=U₀+∆Um∙cosΩt

В процессе имеются 2 дискретные частоты :

ω=0 и ω=Ω, а ширина спектра будет равна ω.

19. Спектры сигналов с гармоническим носителем. Амплитудная модуляция.

Cигналами наз-ся физ.процессы, пар-ры кот. содержат инф-цию. Парам-ры носителя :а₁…а_n.

U(t)=U₀(cosω₀t+φ₀).

Амплитудная модуляция.

U_AM(t)=[U₀+∆U(t)]cos(ω₀t+φ₀).

Информациею переносит составляющая компонента ∆U(t)

∆U(t)=kX(t), X(t)-напряжение модулирующее (НЧ).

∆U(t)=U_mkcos(_kt+Ф_k)-модулирующая функция

U_AM(t)=U₀[1+U_mkcos(_kt+Ф_k)]cos(ω₀t+φ₀), где _k – ч-та каждой гармоники, инф сигн

В общем случае М_к – частичные и пропорциональные коэф-ты модуляции, это отношение амплитуд высших гармоник к амплитуде основной М = ± U_m/ U₀ – коэф. мод-ции.

М определяет глубину АМ. При малой глубине модуляции относительное изменение огибающей невелико: |МХ(t)| 1

M_B = (U_max – U₀)/ U_m; M_H = (U_o – U_min)/ U_o

Частный случай: не спектр а единичная частотой.

U_x(t)=U₀[(cos(w0*t+ φ₀)+M* cos(t+Ф) ]

(cos(w0*t+ φ₀)cos(t+Ф)=1/2*cos[(w0+)t+ φ₀+Ф]+ 1/2*cos[(w0-)t+ φ₀-Ф]

U_x(t)=U₀[(cos(w0*t+ φ₀)+M/2* cos(+w0)t+ φ₀+Ф ]+M/2* cos(w0-)t+ φ₀-Ф ]

Несущая верхняя бок частота нижняя боковая частота

На векторной диаг-ме вектор U0 изоб-ен неподвижным,допол-ые составл-ие вращ-ся в разные стороны с частотой  вокруг вектора U0.Полная ширина полосы частоты равно двойной ширине спектра моделирующей ф-ии. Модуляция с небольшим коэф-м модуляции нецелесообразна в силу недост-й загрузки передатчика. Применение модуляции со 100% коэф-ом модуляции нежелательно.

M_B = (U_max – U₀)/ 2U₀; M_H = (U_o – U_min)/ U_o, U_max=2*U0, U_min=0

Оптимальный вариант 50-70%.Энергет.хар-ки АМ сигнала. U_нес=U0*cos(ω₀t+φ₀)

U_вб= M*U₀/2*( cos(+w0)t+ φ₀+Ф), U_нб= M*U₀/2* (cos(w0-)t+ φ₀+Ф).

Рассматривают как ЭДС при R_н=1Ом.U²_=(U_нес+ U_вб +U_нб)²= U_нес²+ U_вб² +U_нб²

Основную мощность несет неинф.составл-ая(несущая).Если мы будем исп-ть для передачи АМ сигнал,то имеет место неэффективное исп-ие передатчика. Спектр ВБ колебаний явл-ся масштабной копией спекта модел-го колебания, сдвинутого в обл. ВЧ на w. Спектр НБ колебаний явл-ся масштабной копией спекта модел-го колебания, сдвинутого в обл. НЧ на w,располагается зеркально ВБ.Т.о. ширина спектра АМ сиг-а равна удвоенному знач-ию наивысшей частот в спектре НЧ моделирующего сигнала.