12. Дискретизация по времени и восстановление непрерывной функции.

При дискретизации по времени непрерывная по аргументу функция (допустим непрерывный сигнал) X(t) преобразуется в функцию X(t’) дискретного аргумента t’ и отображается конечным числом некоторых величин, например коэф-ов разложения.

В результате фун-я X(t) заменяется совокупностью мгновенных значений X(t_к) по этим мгновенным значениям можно восстановить исходную функцию с заданной точностью.

Ф-ция на приемнике: Воспроизводящая фун-я Y(t) строится как взвешенная фун-ция некоторого ряда функций F(t-t_k).

Y(t)=_i=0^∞ai[X(t_k);X(t_k-1)…]f_i(t-t_k), причем коэф-ты a_i(разложения) зависит от отсчетов X(t_k). Tk – моменты.

Реальные физические процессы – параметрические (зависят от параметров)

При обработке параметрической информации дискретизация по времени должна произ-ся так, чтобы по отсчетным значениям ф-ции X(t_k) можно было получить воспроизводимую ф-ию Y(t), кот-ая с заданной точностью отображает исходную функцию.

При малых значениях t кол-во отсчетов ф-ии будет большим и точность воспроизведения будет высокой.

Оптимальной явл-ся такая дискретизация, кот-ая обеспечивает представление исходной ф-ии с заданной точностью и минимальным количеством отсчетов X(t_k).

Неоптимальная дискретизация – появляются избыточные отсчеты.

Есть несколько способов избавления от избыточности информации при дискретизации по времени:

1) регулярность отсчетов

2) вид воспроизводящей функции

3) способ воспроизведения

4) оценка точности воспроизведения.

13. Теорема Котельникова. Воспроизводящие функции.

Если непрерывная функция X(t) удовлетворяет условиям Дирехле (функция ограниченная, кусочно-непрерывная и имеет конечное число экстремумов и ее спектр ограничен некоторой частотой Wm

), то существует такой максимальный интервал t между отсчетами при котором имеется возможность безошибочного восстановить дискретизированную функцию X(t) по дискретным отсчетам.

Пусть (ОПФ) то (ППФ – можно любую непрерыв непериодич ф-цию предстаить в виде суммы бесконечно большого кол-ва гармонических колебаний с бесконечно малыми комплексными амплитудами)

Ограничиваем интервал - комплексная амплитуда, сравнивая (1) и (3), заменим в (3) то т.к. Ск = т* X(t); ; ;

- мгновенные значения в точках отсчета

- некоторая функция времени или функция отсчетов

Свойства функции отсчетов:

1. В момент времени t=k_T функция отсчетов достигает своего максимального значения =1, т.к.

В моменты при функция отсчетов обращается в 0

2. Функция отсчетов ортогональна на бесконечно большом промежутке времени

Ф.О. представляет собой реакцию идеального ФНЧ на дельта-импульс

Для восстановления функции необходимо подать на вход фильтра с какой-то верхней граничной частотой  последовательность идеально узких импульсов с амплитудами, соответствующими значению непрерывной функции в точках отсчета и следующих друг за другом с периодом _T

Достоинства: 1)представление сигнала в частотной и временной областях – новый метод

2) Основа теории помехоустойчивости

Недостатки: 1) потеря части информации с частотами выше _m

2) источник теряет свою информативность

3) Случайные функции являются сингулярной или вырожденной (изменение мин-но, т.е можно предсказать)

4) Любое сообщение только тогда имеет смысл, если оно конечно.

На практике есть трудности – при частотах выше f_mмы не можем точно восстановить исходную функцию. Отсчеты надо брать не меньше чем в 2 раза чаще, чем f_m

14. Кодирование информации. Общие понятия, определения. Цели кодирования. Общая схема системы передачи информации.

Под кодированием информации подразумевается представление сообщений в форме удобной для передачи по данному каналу.

На рис-ке общая схема передачи информации.

ИИ-источник информации;

КИ-кодер источника;

КК-кодер канала;

М-модулятор;

ЛС-линия связи;

ИП-источник помех;

ДМ-демодулятор;

П-получатель информации;

ДК-декодер канала;

ДИ-декодер источника;

Кодер источника –имеет и обеспечивает такое кодирование информации при котором путем устранения избыточности существенно снижается среднее число символов на букву, при отсутствии помех это непосредственно дает выигрыш во времени передачи или в объеме т.е. повышает эф-ть кодирования сис-мы, поэтому такое кодирование называют эф-ым или оптимальным.

При наличии помех в канале оно позволяет преобразовать входную информацию в последовательность символов наилучшим образом (максимального сжатия ) подготовлены для дальнейшего преобразования.

ДК-приследует цель обеспечить заданную достоверность при передаче или хранении путем дополнительного внесения избыточности, но уже по простым алгоритмам и с учетом интенсивности и статистических закономерностей помехи в канале связи, такое кодирование наз-ют помехоустойчивым.

Выбор кодирующих и декодирующих устройств зависит от свойств источника сообщений, а также от уровня и характера помех в канале связи. Когда избыточность источника сообщений высока и помехи весьма малы целесообразно введение кодера источника.

Когда избыточность источника сообщений мала, а помехи весьма велики целесообразно введение кодера канала.

При большой избыточности и большом уровне помех целесообразно введение обоих кодеров: КИ и КК.

15. Модуляция носителей информации. Виды носителей и сигналов. Нанесение информации на носители достигается определенным изменением параметров, некоторых физических процессов, состояний и комбинаций элементов.

Материализация информации осуществляется изменением параметров физических процессов, колебаний или импульсных последовательностей, данные операции называются модуляцией, обратные операции восстановления величин вызвавших изменение параметров наз-ся демодуляцией.

Виды носителей и сигналов:

Сигнал –это физический процесс, параметры которого содержат информацию.

Для образования сигналов используются:

1.постоянные состояния:

2.колебания:

3. последовательности импульсов:

Параметры носителя обозначим: а1…аn, то носитель как функция времени представляется: Uн=g(a1…an; t); ai(t)=k*x, где x-управляющая ф-ия.

Модулированный носитель (сигнал) имеет след вид: Ux=g(a1…,ai+ai(t),…an,t);

где ai(t)- переменная составляющая параметра носителя несущая информацию (моделирующая функция ).

Виды модуляции: Постоянный тип:1)Прямая модуляция,2)Амплитудная модуляция,3)Частотная,4)Фазовая; Импульсная:1)Амплитудно-импульсная модуляция,2)Част.-имп.модуляция,3)Широтно-импульсная модуляция,4)Кодо-имп.модуляция,5)Время-имп.модуляция(период=const,меняется длит-ть импульса),6)Счетно-имп.модуляция

П римечания:1.ШИМ и ФИМ яв-ся част.случаем ВИМ,2)КИМ нельзя рассматривать как отдель

ный случай модуляции.При КИМ используют любую из вышеперечисленных видов мод., пар-ры которой отображают кодовые велечины.3)СИМ яв-ся частным случаем КИМ.СИМ и КИМ связанны с квантованием по уровню непр-ый величиной.КИМ,АИМ,ФИМ,ВИМ приводит к дискретности отсчетов по времени.Все остальные виды мод-ии сохраняют непрер-ую ст-ру инф-ии.

16.Модуляция и кодирование. Детерминированные и случайные сигналы.

Когда параметры модуляции являются не аналоговыми, а цифровыми, т.е. кодом, то модуляцию следует рассматривать как образование из чистых носителей информации, пригодных для дальнейшей обработки и передачи на расстояния.

КИМ – сочетание всех ИМ по определённой системе, КИМ совмещает любой вид модуляции с кодированием. 2 предельных кодирования:

1. Цифровой сигнал переходит в аналоговый (h -> ∞)

2. h -> 1 параметр модуляции имеет только одно значение

Если алфавит бесконечен, то цифровой сигнал  аналоговый, следовательно параметры модуляции будут переменными плавно принимая бесконечное множество значений в заданных интервалах.

При кодировании по единичной системе параметр модуляции может иметь одно единственное значение, которое можно легко отличить от состояния отсутствия сигнала. В общем случае количество используемых значений параметров = равно основанию кода (n).

Детерминированные и случайные сигналы.

Для того чтобы сигнал содержал информацию он должен быть случайным. Детрминированный сигнал не содержит информации.

При описании сигналов некоторым кол-ом параметров,

часть из них может быть детерминирована (заранее известно), а часть случайна,то такой сигнал яв-ся случайным

Случайный сигнал представляет собой модулированный носитель у которого параметры ai(t) являются случайными функциями времени. Случ.сигнал, у кот. лишь несколько параметров носит случ. хар-р наз-ют квазидетирминированный.

Еще есть квазидетерменированные сигналы.