Аппроксимация

Под электрическим фильтром понимается четырехполюсник модуль передаточной функции которого остается практически постоянным в определенной области частот называемой полосой пропускания и достаточно резко падает с удалением от границ этой области. Границы области пропускания именуются граничными частотами. Область частот с достаточно большим подавлением амплитуды сигнала называется полосой заграждения. Между полосами пропускания и заграждения находится переходная область.

Синтез частотно-избирательных цепей связан с решением двух задач:

— задачи образования функции так называемой аппроксимации функции по исходным данным;

— задачи реализации найденной аппроксимирующей функции электрической цепью.

В данной работе проектируется фильтр нижних частот (ФНЧ) и используется аппроксимация по Чебышеву.

Исходными данными для проектирования фильтра на этапе аппроксимации обычно являются:

d- определяет неравномерность коэффициента передачи фильтра в полосе пропускания;

12 - определяют ширину промежуточной зоны между полосойзадерживания и полосой пропускания;

H(j2)  - модуль коэффициента передачи фильтра на границе полосы задерживания.

Выбор минимального порядка фильтра.

Выбирая порядок фильтра можно сделать вывод , что чем выше порядок фильтров Баттерворта и Чебышева, тем лучше их амплитудно – частотная характеристика .Однако более высокий порядок усложняет схемную реализацию и вследствие этого повышается стоимость. Таким образом, для разработчика представляет интерес выбор минимально необходимого порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям.

Выбор минимального порядка для фильтра Баттерворта с ₂ = 30 дБ минимальный порядок можно определить по формуле:

- фильтр 7-гопорядка

Выбор минимального порядка для фильтра Чебышева с ₁ = 3 дБ и ₂ = 30 дБ минимальный порядок можно определить по формуле:

- фильтр 4го порядка.

Выбор схемы фильтра

Фильтры каскадного типа создаются путем последовательного соединения базовых звеньев первого и второго порядка. Звенья обычно строят на основе операционных усилителей, так как они имеют большое входное сопротивление и малое выходное, а поэтому одновременно обеспечивают хорошую развязку звеньев, исключая их взаимовлияние. Каскадный метод реализации обеспечивает простоту расчета, практического осуществления и настройки, так как последняя для каждого звена выполняется отдельно.

Для получения RC-фильтра верхних частот Баттерворда11 порядка с ИНУН нужно соединить последовательно 6 звена первого и второго порядка ,а фильтр Чебышева 5 порядка с МОС. Общий коэффициент передачи фильтра (присвоим ему значение 13) в таком случае будет произведением коэффициентов передачи звеньев:

K₁*K₂*K₃*K₄=13

K₁*K₂=13

Расчет rc-фильтра верхних частот Баттерворда 2 порядка с инун.

Рис.4

1.Найдем нормированные значения коэффициентов нижних частот В,С для первого звена. Они выбраны из таблицы при неравномерности передачи в полосе пропускания = 3 дБ

В=0,445042; С=1; К=1,899

2.Выбрать номинальное значение емкости С1(предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения сопротивлений

С1=10/fc=10/15000=0.000667 мкФ=680 пФ;

Выберем конденсатор C1 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 680 пФ

Выберем резистор R2 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 20 кОм

Выберем резистор R1 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 12 кОм

Выберем резистор R3 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 43 кОм

Выберем резистор R4 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 39 кОм

3. Выберем номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализуем фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 4.

Расчёт второго звена RC-фильтраБаттерворта 2 порядка

Алгоритм расчёта параметров элементов фильтра полностью аналогичен предыдущему:

1.Найдем нормированные значения коэффициентов нижних частот В,С для второго звена. Они выбраны из таблицы при неравномерности передачи в полосе пропускания = 3 дБ

В=1,24698; С=1; К=1,899

2.Выбрать номинальное значение емкости С1(предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения сопротивлений

С1=10/fc=10/15000=0.000667 мкФ=680 пФ;

Выберем конденсатор C1 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 680 пФ

Выберем резистор R2 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 15 кОм

Выберем резистор R1 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 16 кОм

Выберем резистор R3 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 33 кОм

Выберем резистор R4 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 30 кОм

3. Выберем номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализуем фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 4.

Расчёт третьего звена RC-фильтраБаттерворта 2 порядка

Алгоритм расчёта параметров элементов фильтра полностью аналогичен предыдущему:

1.Найдем нормированные значения коэффициентов нижних частот В,С для третьего звена. Они выбраны из таблицы при неравномерности передачи в полосе пропускания = 3 дБ

В=1,801938; С=1; К=1,899

2.Выбрать номинальное значение емкости С1(предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения сопротивлений

С1=10/fc=10/15000=0.000667 мкФ=680 пФ;

Выберем конденсатор C1 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 680 пФ

Выберем резистор R2 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 13 кОм

Выберем резистор R1 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 20 кОм

Выберем резистор R3 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 27 кОм

Выберем резистор R4 из ряда номиналов согласно ГОСТ2825-67 и публикации 63 IEC равный 24 кОм

3. Выберем номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализуем фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 4.