12. Дискретизация по времени и восстановление непрерывной функции.

При дискретизации по времени непрерывная по аргументу функция X(t) преобразуется в функцию X(t’) дискретного аргумента t’ и отображается конечным числом некоторых величин, например коэф-ов разложения.

В результате фун-я X(t) заменяется совокупностью мгновенных значений X(t_к) по этим мгновенным значениям можно восстановить исходную функцию с заданной точностью.

Воспроизводящая фун-я Y(t) строится как взвешенная фун-ция некоторого ряда функций F(t-t_k).

Y(t)=ai[X(t_k);X(t_k-1)…]f_i(t-t_k), причем коэф-ты a_i(разложения) зависит от отсчетов X(t_k).

При обработке параметрической информации дискретизация по времени должна произ-ся так, чтобы по отсчетным значениям ф-ции X(t_k) можно было получить воспроизводимую ф-ию Y(t), кот-ая с заданной точностью отображает исходную функцию.

При малых значениях t кол-во отсчетов ф-ии будет большим и точность воспроизведения будет высокой.

Оптимальной явл-ся такая дискретизация, кот-ая обеспечивает представление исходной ф-ии с заданной точностью и минимальным количеством отсчетов X(t_k).

13. Теорема Котельникова. Воспроизводящие функции.

Если непрерывная функция X(t) удовлетворяет условиям Дирехле (функция ограниченная, кусочно-непрерывная и имеет конечное число экстремумов и ее спектр ограничен некоторой частотой Wc ), то существует такой максимальный интервал t между отсчетами при котором имеется возможность безошибочного восстановить дискретизированную функцию X(t) по дискретным отсчетам.

Пусть то

Ограничиваем интервал- комплексная амплитуда, сравнивая (1) и (3), заменимв (3)то;;;

- мгновенные значения в точках отсчета

- некоторая функция времени или функция отсчетов

Свойства функции отсчетов:

1. В момент времени t=k_T функция отсчетов достигает своего максимального значения =1, т.к.

В моменты прифункция отсчетов обращается в 0

2. Функция отсчетов ортогональна на бесконечно большом промежутке времени

Ф.О. представляет собой реакцию идеального ФНЧ на дельта-импульс

Для восстановления функции необходимо подать на вход фильтра с какой-то верхней граничной частотой последовательность идеально узких импульсов с амплитудами, соответствующими значению непрерывной функции в точках отсчета и следующих друг за другом с периодом _T

Достоинства: 1)представление сигнала в частотной и временной областях – новый метод

2) Основа теории помехоустойчивости

Недостатки: 1) потеря части информации с частотами выше _m

2) источник теряет свою информативность

3) Случайные функции являются сингулярной или вырожденной (изменение мин-но, т.е можно предсказать)

4) Любое сообщение только тогда имеет смысл, если оно конечно.

На практике есть трудности – при частотах выше f_mмы не можем точно восстановить исходную функцию. Отсчеты надо брать не меньше чем в 2 раза чаще, чем f_m

14. Кодирование информации. Общие понятия, определения. Цели кодирования. Общая схема системы передачи информации.

Под кодированием информации подразумевается представление сообщений в форме удобной для передачи по данному каналу.

На рис-ке общая схема передачи информации.

ИИ-источник информации;

КИ-кодер источника;

КК-кодер канала;

М-модулятор;

ЛС-линия связи;

ИП-источник помех;

ДМ-демодулятор;

П-получатель информации;

ДК-декодер канала;

ДИ-декодер источника;

Кодер источника –имеет и обеспечивает такое кодирование информации при котором путем устранения избыточности существенно снижается среднее число символов на букву, при отсутствии помех это непосредственно дает выигрыш во времени передачи или в объеме т.е. повышает эф-ть кодирования сис-мы, поэтому такое кодирование называют эф-ым или оптимальным.

При наличии помех в канале оно позволяет преобразовать входную информацию в последовательность символов наилучшим образом (максимального сжатия ) подготовлены для дальнейшего преобразования.

ДК-приследует цель обеспечить заданную достоверность при передаче или хранении путем дополнительного внесения избыточности, но уже по простым алгоритмам и с учетом интенсивности и статистических закономерностей помехи в канале связи, такое кодирование наз-ют помехоустойчивым.

Выбор кодирующих и декодирующих устройств зависит от свойств источника сообщений, а также от уровня и характера помех в канале связи. Когда избыточность источника сообщений высока и помехи весьма малы целесообразно введение кодера источника.

Когда избыточность источника сообщений мала,а помехи весьма велики целесообразно введение кодера канала.

При большой избыточности и большом уровне помех целесообразно введение обоих кодеров: КИ и КК.