2. Аппроксимация

Под электрическим фильтром понимается четырехполюсник, модуль передаточной функции которого остается практически постоянным в определенной области частот называемой полосой пропускания и достаточно резко падает с удалением от границ этой области. Границы области пропускания именуются граничными частотами. Область частот с достаточно большим подавлением амплитуды сигнала называется полосой заграждения. Между полосами пропускания и заграждения находится переходная область.

Синтез частотно-избирательных цепей связан с решением двух задач:

— задачи образования функции так называемой аппроксимации функции по исходным данным;

— задачи реализации найденной аппроксимирующей функции электрической цепью.

В данной работе проектируется фильтр верхних частот (ФВЧ) и используется аппроксимация по Чебышеву.

Исходными данными для проектирования фильтра на этапе аппроксимации обычно являются:

d- определяет неравномерность коэффициента передачи фильтра в полосе пропускания;

12 - определяют ширину промежуточной зоны между полосой задерживания и полосой пропускания;

H(j2)  - модуль коэффициента передачи фильтра на границе полосы задерживания.

3. Расчетная (практическая) часть

1. Выбор минимального порядка фильтра.

Выбирая порядок фильтра можно сделать вывод, что чем выше порядок фильтров Баттерворта и Чебышева, тем лучше их амплитудно – частотная характеристика. Однако более высокий порядок усложняет схемную реализацию и вследствие этого повышается стоимость. Таким образом, для разработчика представляет интерес выбор минимально необходимого порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям.

По техническому заданию затухание равно 30 Дб.

Минимальный порядок для фильтра Баттерворта с ₂ = 30 дБ и известными ω₁ (частота на которой гарантировано затухание) и ω₂ (частота среза) можно определить по формуле:

n=4 фильтр 4-го порядка.

Выбор минимального порядка для фильтра Чебышева.

При ₁ = 0,1 дБ и ₂ = 30 дБ минимальный порядок можно определить по формуле:

n=4 - фильтр 4-го порядка.

2. Выбор схемы фильтра

Если амплитудная характеристика фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, то применяются фильтры более высокого порядка. Для чего последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. Звенья обычно строят на основе операционных усилителей, так как они имеют большое входное сопротивление и малое выходное, а поэтому одновременно обеспечивают хорошую развязку звеньев, исключая их взаимовлияние. Каскадный метод реализации обеспечивает простоту расчета, практического осуществления и настройки, так как последняя для каждого звена выполняется отдельно.

Однако следует иметь ввиду, что последовательное соединение, например двух фильтров Баттерворта второго порядка не приведёт к получению фильтра четвёртого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, что бы результат перемножения частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра. Для упрощения расчёта фильтров полиномы их передаточных функций были факторизованы. Коэффициенты а_i и b_i звеньев фильтра приведены в приложении А таблице 2.

Для получения фильтра нижних частот Баттерворта и Чебышева 4-ых порядков, нужно соединить последовательно 2 звена второго порядка. Общий коэффициент передачи фильтра должен быть равен 24:

для фильтра Баттерворта K₁*К₂ =24

для фильтра Чебышева K₁*К₂ =24

По условию технического задания оба фильтра должны быть рассчитаны по схеме на ИНУН.