Задание №1. Произвести расчет фильтра нижних частот

ИНУН	Баттерворта	+
ИНУН	Чебышева	+
Частота среза (кГц)		70
Частота f1 на которой гарантировано затухание 30 Дб (кГц)		180
Коэффициент преобразования		24

1. Введение

Активные RC-фильтры, относятся к широко распространенному классу частотно – избирательных цепей, условно под­разделяющихся на фильтры низких и высоких частот, а также полосовые и режекторные (заграждающие). Фильтры низких и высоких частот соответственно пропускают только низкие или только высокие частоты, полосовые и режекторные обеспечивают пропускание или не пропускание сигналов опре­деленных частот.

Для получения, у усилителей избирательных свойств в об­ласти низких частот (ниже 20 кГц) преимущественно применяют RС-цепи интегрирующего или дифференцирующего типа. Они включаются на входе или выходе усилителя и охватывают его частотно-зависимой обратной связью.

В области высоких частот в качестве фильтров низких частот широко применяют высокочастотные дроссели, а по­лосовые и режекторные фильтры выполняют на основе ис­пользования катушек индуктивности (RС-фильтры).

В отдельных случаях применяют электромеханические фильтры, которые относятся к числу полосовых и имеют резонансную частоту, равную частоте собственных механичес­ких колебаний системы. Добротность таких фильтров обычно высокая (сотни – тысячи единиц), но перестройка частоты затруднена. Поэтому электромеханические фильтры в основном применяют в технике связи или радиовещании, где имеются стандартные определенные рабочие частоты.

Под активными фильтрами обычно понимают электронные усилители, содержащие RС-цепи, включенные так, что у усили­теля появляются избирательные свойства. При их применении удается обойтись без громоздких, дорогостоящих и нетех­нологичных катушек индуктивности и создать низкочастотные фильтры в микроэлектронном исполнении, в которых основные параметры могут быть изменены с помощью навесных ре­зисторов и конденсаторов.

Простейшие активные фильтры имеют малую крутизну спада ЛАЧХ, что свидетельствует о плохих избирательских свойствах. Для улучшения избирательности необходимо повышать порядок передаточных функций за счет введения дополнительных RС-цепей или последовательного включения идентичных активных фильтров. На практике наиболее часто используют ОУ с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы отдель­ные фильтры второго порядка включают последовательно.

2. Теоретическая часть

1. Аналоговые фильтры.

Одной из часто возникающих на практике задач является создание фильтров пропускающих сигналы в определенной полосе частот и задерживающих остальные частоты. При этом различают:

- фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие частоты, меньше некоторой частоты среза ₀;

- фильтры верхних частот (ФВЧ), пропускающие частоты, большие некоторой частоты среза ₀;

- полосовые фильтры (ПФ), пропускающие частоты в некотором диапазоне ₁ … ₂ (они могут также характеризоваться средней частотой ₀=(₁+₂)/2 и шириной полосы пропускания = ₂ - ₁);

- режекторные фильтры, пропускающие на выход все частоты, кроме лежащих в некотором диапазоне ₁ … ₂ (они тоже могут характеризоваться средней частотой ₀=(₁+₂)/2 и шириной полосы пропускания = ₂ - ₁).

Идеальная форма АЧХ фильтров этих четырех типов показа на рис. 1, 2

Рис.1

Рис.2

Такая идеальная, прямоугольная форма АЧХ не может быть физически реализована. Поэтому в теории аналоговых фильтров разработан ряд методов аппроксимации прямоугольных АЧХ.

Кроме того, рассчитав ФНЧ, можно несложными преобразованиями изменить его частоту среза. Превратив его в ФВЧ, полосовой либо режекторный фильтр с заданными параметрами. Поэтому расчет аналогового фильтра начинается с расчета так называемого фильтра - прототипа, представляющего собой ФНЧ с частотой среза, равной 1 рад/с. Далее применяются функции преобразования частоты среза и преобразования типов фильтров.

Фильтр верхних частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы низких частот. На рис.3 изображена идеальная и реальная амплитудно - частотные характеристики, где для практического случая обозначены полоса пропускания _с, полоса задерживания 0₁, переходная область ₁ _с и частота среза _с (рад/с) или f_с=_с/2 (Гц).

Рис.3

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза _с можно получить из передаточной функции нормированного фильтра нижних частот с помощью замены переменной s на _с/s.

Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, подобную характеристике на рис.3, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуются пульсациями в полосе пропускания. Например, фильтр верхних частот Чебышева с неравномерностью передачи 1 дБ, подобно его прототипу нижних частот, имеет пульсации 1 дБ в диапазоне полосы пропускания.