Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Вакуумная и плазменная электроника. Лабораторный практикум
.pdf
покоившейся частицы (с зарядом q и массой покоя М) после того, как
U
1021
она прошла разность потенциалов U:
1
⋅⋅
2
=
p
Uq
M
2
⋅
+
1
2
⋅⋅
cM
⋅
Uq
2
⋅
cM
⋅=
K
νν
, (2.5)
к
⋅
Uq
+
где К – релятивистский поправочный множитель.
Для быстрых электронов уравнение ν
может быть получено, если
p
в формулу (2.5) подставить следующие величины: q = e; М = т и
с = 3...10
10
см/с;
−
6
U
⋅+
U
600
ν
p
101
⋅=
(км/с). (2.6)
−
6
⋅⋅+
Для быстрых ионов имеем аналогичное соотношение:
Функции v
q
i
p
= f(U) и vр = f(U) для электронов и для ионов Н и Аr
к
⋅
me
i
⋅
mq
i
⋅=
U
600
ν
mme
q
i
mme
i
6
U
⋅⋅+
101
i
1021
(км/с). (2.7)
−−6
U
⋅⋅⋅+
изображены графически на рис. 2.2. При этом видно, что при ускоряющих напряжениях электронов от 20 до 40 кВ масса электрона на несколько процентов отличается от массы покоя m, поэтому
при точных измерениях, произведенных в этом интервале ускоряющих напряжениях с помощью электронно-лучевой трубки,
следует пользоваться релятивистскими формулами. В то же время
для ионов в этом же интервале скоростей можно пользоваться для
расчетов классическими формулами. У ионов релятивистские отклонения наблюдаются при ускоряющих напряжениях, превышающих 100 МВ, в частности в мощных установках для расщепления атомного ядра.
22
V
U,
UpUpU
U
p
U
U
к
Э
Рис. 2.2. Значения скорости заряженной частицы в зависимости
от величины ускоряющего напряжения.
к
к
B
В связи с этим необходимо отметить, что эксперименты, подтверждающие справедливость релятивистской теории, были проведены преимущественно на элементарных частицах, в то время как
аналогичные эксперименты в астрофизике до сих пор еще технически невозможны.
2. Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с теорией темы.
2.
Получить допуск к работе.
3.
Получить индивидуальное задание.
Выполнить задание:
4.
–
определить скорости иона и электрона при заданных значениях
ускоряющего напряжения;
определить ускоряющее напряжение, необходимое для полу-
–
чения заданной скорости движения частицы;
выбрать тип иона, обладающего наибольшим и импульсом и
–
кинетической энергией, при условии, что ускоряющее напряжение
составляет заданную величину.
23
Исходные данные:
– типы ионов: H+, He+, Ne+, Ar+, Kr+, Xe+, N+, O+, Cs+, H+, He+,
++
Ne
, Ar++, Kr++, Xe++, N++, O++, Cs++;
ускоряющее напряжение от 1 до 10
–
–
скорость частицы от 5⋅10
–
заданное ускоряющее напряжение от 100 до 10000 кВ.
Таблицы вариантов заданий
Ион
1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 250 000 500 000 1 000 000
H+
He+
N+
N++
O+
O++
Ne+
Ne++
Ar+
Ar++
Kr+
Kr++
Cs+
Cs++
Xe+
Xe++
2
до 1⋅106 (км/с);
Напряжение U, В
12
В;
Таблица 2.2
Определить скорость иона при заданных напряжениях.
1.
2.
Выбрать оптимальный для данного напряжения ион с макси-
мальной энергией.
Выбрать оптимальный для данного напряжения ион с макси-
3.
мальным импульсом.
4.
Определить границы применимости классической физики в ус-
корителе для данной частицы.
Таблица 2.3
+
Ион H
Напря-
жение
U, B
He+ N+ N++ O+ O++ Ne+ Ne++ Ar+ Ar++ Cs+ Cs++
24
3. Оформление результатов отчета
1. Теоретическое описание задания.
2.
Схемы ускорения частиц.
Результаты расчетов.
3.
4.
Графические зависимости.
Контрольные вопросы
1. С какой скорости начинается влияние релятивистских факторов?
2.
При каких напряжениях проявляется влияние релятивистских
факторов?
3.
Каков характер зависимости скорости электронов от ускоряю-
щего напряжения?
Лабораторная работа 3
(2 часа)
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТА ИОННО-ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА МАТЕРИАЛ КАТОДА
Цель
работы – освоить методику расчета коэффициента кинетиче-
ской ионно-электронной эмиссии.
1. Теоретическое введение
1.1. Модельные представления о выходе
вторичных электронов
Модельные
представления по кинетической ионно-электронной
эмиссии базируются на классических представлениях о межатомном
взаимодействии при бомбардировке ионами поверхности материала
подложки, основанных на использовании модифицированного потенциала Фирсова, как проверенной и признанной характеристики
передачи энергии от налетающего иона электронам атома.
Ионно-электронная эмиссия носит статистический характер, поскольку одновременно происходит взаимодействие множества атомных частиц друг с другом. Для учета статистического характера явления используется основная величина – коэффициент кинетической
ионно-электронной эмиссии (ККИЭЭ) γ.
25
Принимается, что распределение электронов по энергии в разрешенной зоне твердого тела соответствует представлениям Ферми –
Дирака для коллектива электронов, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. В этом случае можно утверждать, что
при низкой температуре электроны не имеют энергетических состояний с минимумом энергии, как классические частицы, а распределяются в соответствии с функцией распределения, определяемой взаимосвязью их энергетического состояния и температуры (Т) твердого
тела. Изменение термодинамического состояния твердого тела при
ионной обработке влечет за собой и изменение равновесной концентрации носителей заряда. Изменение количества электронов в приповерхностном слое материала мишени при ионной бомбардировке,
способных преодолеть потенциальный барьер и выйти в вакуум,
подчиняется распределению по энергии Ферми – Дирака с учетом
переданной ионами энергии атомам поверхности. Учитывая функцию заселенности энергетических уровней, а также распределение
электронов по энергии, можно записать обобщенную функцию плотности электронов при облучении ионами материала мишени следующим образом:
ион
∞
TEGTEn
∫
E
⎡
(exp),(),(
⋅=
⎢
⎣
−−
kT
)()(
ЕQTFE
⎤
1
ион
−
(3.1)
dE
,)1
+
⎥
⎦
где n(E
, T) – плотность электронов в поверхностном слое облучае-
ион
мого материала как функция энергий ионов и температуры мишени, см
ческих уровней, см
–3
; G(E, T) – функция плотности заселенности энергети-
–3
; F(T) – уровень Ферми, эВ; Q(E
) – энер-
ион
гия, переданная электронам ионом при столкновении с атомом
мишени, эВ; к – постоянная Больцмана.
Передача электронам кинетической энергии движения сталкивающихся атомных частиц (ион – атом) обусловлено торможением,
вызванным взаимодействием иона с электронной системой атома.
Взаимодействие электронов, иона и атома в области перекрытия
оболочек рассматривается как квазиклассическое. Критерием применимости расчета является малость расстояния между соседними
энергетическими электронными уровнями системы сталкивающихся
атомов по сравнению с вычисляемой средней энергией возбуждения
электронов. Эта энергия распределяется между всеми электронами и
расходуется на ионизацию атома. Формула для вычисления средней
26
энергии электронов, переданная им ионом Q(E
) с учетом элек-
ион
тронного строения атомов, предложенная Титцем, имеет вид
(
ERV
ион0
E
ион
2
1
⎞
⎟
⎟
⎠
EQ
где v(E
−
7
⋅
103,0
=
)(
ион
) – скорость иона как функция его энергии, см/с; Z1, Z2 –
ион
(
1
⎛
⎜
+
⎜
⎝
()
)
67,01
Z
6/126/1
ZZZZ
++
121
1
⎛
()
ЕvZ
ион
1ион0
a
−
⎜
⎝
6/1
+
ZZER
2
0
68,01α
6/1
−
))((
атомные номера иона и атома; α – коэффициент, определяющий
количество электронов, участвующих во взаимодействии сталкивающихся частиц; V(R
(E
)) – потенциал взаимодействия стал-
0
ион
кивающихся частиц при максимальном сближении как функция
энергии ионов, эВ; a
– боровский радиус, см.
0
В качестве примера на рис. 3.1 приведены зависимости Q(E
для ряда материалов, облучаемых ионами аргона.
))(
⎞
⎟
⎠
,
(3.2)
ион
)
Рис. 3.1. Расчетные зависимости энергии, переданной электронам
ионами Ar+: ◊ – Cu, □ – Si, ∆ – W, x – Nb
27
Не все электроны, получившие дополнительную энергию, выйдут
в вакуум. Эти электроны распределены в обрабатываемом материале
изотропно, энергетический барьер на поверхности твердого тела
плоский, и те электроны, которые двигаются от поверхности, не смогут изменить направление движения и выйти в вакуум. В вакуум
смогут выйти лишь те электроны, которые двигаются к поверхности
под углом, меньшим угла полного внутреннего отражения. Это
предположение приводит к формуле
5,0
⎡
⎛
⎢
15,0)(
EP
ион
−⋅=
⎜
⎝
⎢
⎣
)(
+Φ
TF
++Φ
EQTF
ион
⎤
⎞
⎥
,
⎟
)()(
⎠
(3.3)
⎥
⎦
где Р(E
) – вероятность выхода электрона в зависимости от энергии
ион
ионов, отн. ед.; Ф – работа выхода электрона, эВ.
В условиях реального технологического процесса, например ионно-лучевого травления, обычно проводимого при давлении от 10
–4
Па, выход вторичных электронов в большой степени будет зави-
10
–1
до
сеть от геометрии расположения обрабатываемого образца и ловушки электронов, регистрирующего узла и величины подаваемого положительного потенциала на ловушку. Определяя максимальный
угол вылета вторичного электрона, при котором еще возможен его
захват ловушкой, определяем часть вторичных электронов, улавливаемых ловушкой, что в расчетах характеризуется коэффициентом
µ (µ ≈ 0,37). Установлено экспериментально, что выход вторичных
электронов из мишени находится в прямо пропорциональной зависимости от плотности ионного потока, направленного на поверхность мишени. В связи с этим в формулу полного выхода вторичных
электронов (I
) необходимо ввести коэффициент соответствия ζ,
в.э
равный отношению плотности потока ионов к плотности атомов мишени на поверхности; а также вероятность выхода Р(E
трацию электронов в единице объема материала мишени n(E
) и концен-
ион
ион
,T)
при площади мишени S:
3/2
ETnEPSeI ⋅⋅⋅⋅⋅=
ионионв.э
,),()(ξµ
(3.4)
где е – заряд электрона.
В этом случае коэффициент кинетической ионно-электронной
эмиссии рассчитывается как отношение выхода вторичных электронов к плотности падающего потока ионов (I
28
ион
):
ET
ET =
∆
=
),(γ
ион
ион
P
ион
I
),(
в.э
.
(3.5.)
I
ион
Наиболее полно зависимости коэффициента кинетической ионноэлектронной эмиссии γ от энергии ионов исследованы для металлов,
облучаемых ионами с энергией в десятки килоэлектронвольт. Информации о диэлектриках и полупроводниках значительно меньше.
Сопоставление значений γ для металлов, полупроводников и диэлектриков показывает, что в последнем случае при прочих равных условиях он существенно больше. Это связано с уменьшением в диэлектрике потерь энергии возбужденными электронами, которое обусловлено большей шириной запрещенной энергетической зоны.
Анализ экспериментальных данных позволяет установить, что при
относительно низких энергиях ионов γ либо близок к нулю, либо имеет
незначительную постоянную величину за счет вклада потенциальной
составляющей эмиссии электронов. Затем, начиная с некоторого порогового значения энергии ионов, он резко возрастает (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Расчетные зависимости коэффициента кинетической
ионно-электронной эмиссии от энергии
ионов Ar+: ◊ – для Cu; □ – Si; ∆ – W; x – Nb
29
Пороговой энергией, или скоростью иона можно назвать такую
его кинетическую скорость, при которой становится возможным связанному электрону мишени перейти в зону проводимости и обеспечить его выход в вакуум. Для многих комбинаций ион – мишень она
составляет (0,6…0,7)⋅10
750…1000
эВ. Можно отметить, что ход зависимости γ(E
7
см/с, что примерно соответствует
) при ма-
ион
лых скоростях ионов имеет выраженный характер квадратичной параболической кривой. На рис. 3.3 представлены расчетные зависимости ККИЭЭ от энергии ионов аргона для ряда элементов при следующих условиях процесса: температура 340К, плотность ионного
потока 0,17 мА/см
2
, вакуум 0,01 Па.
Рис. 3.3. Расчетные зависимости коэффициента кинетической
ионно-электронной эмиссии от скорости налетающего иона Ar+
для некоторых полупроводников: ◊ – Ge; □ – GaAs; ○ – Si; x – GaP; ∆ – InSb
30
1.2. Методика определения коэффициента
ионно-электронной эмиссии
Большой
практический интерес представляет сравнение результа-
тов теоретических расчетов коэффициента кинетической ионноэлектронной эмиссии и экспериментальных результатов. Функция,
по которой можно однозначно сравнить полученные результаты в
наглядной форме, является зависимость γ от атомного номера мишени Z
(рис. 3.4). Экспериментальные результаты показывают, что с
2
уменьшением атомного номера элемента мишени наблюдается увеличение γ.
Рис. 3.4. Зависимость коэффициента кинетической ионно-
электронной эмиссии от атомного номера материала мишени при
облучении ионами Ar+ с энергией 2 кэВ: ◊ – расчетные данные
представленной теории; ∆ – экспериментальные данные настоящей
работы; ○ – расчетные данные теории Парилиса – Кишиневского;
□ – расчетные данные теории с учетом атомов отдачи
31
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]