4-pol_2007

При анализе электрических цепей с усилительными элементами (транзисторами, операционными усилителями и т.д.) используют их схемы замещения. Для транзисторов получили распространение фи- зические и формализованные модели (схемы замещения). В физиче- ской схеме замещения ее параметры связаны с физическими (собст- венными) параметрами транзистора (cопротивления эмиттерного, коллекторного переходов и т.д.).

Рис.1.5

Формализованные схемы замещения транзисторов основаны на его представлении в виде четырехполюсника, который может быть охарактеризован одной из шести систем уравнений, связывающих между собой входные и выходные токи и напряжения. Наиболее ши- роко используется система h-параметров, так как эти параметры лег- ко измерить и определить по ВАХ транзистора:

U1 = h11 I1 + h12U 2 (1.2) I 2 '= h21I1 + h22U 2

11

Примечание: в уравнениях типа h ток I '2 направлен внутрь четырехпо-

люсника, в уравнениях типа А ток I2 направлен на выход четырехполюсника

( I 2 =- I '2 ).

Уравнениям (1.2) соответствует схема замещения (рис. 1.5). Усилители (рис. 1.3,a, рис. 1.3,b) содержат кроме транзистора допол- нительные сопротивления Ra и Rb , и, соответственно, схема замеще-

ния примет вид представленный на рис. 1.7,a, 1.7,b.

А-параметры полученной схемы можно определить двумя спо- собами. Первый способ состоит в получении уравнений, записывае-

Для удобства можно рассматривать отдельно режимы холостого хода и короткого замыкания.

Второй способ заключается в определении А-параметров слож- ного соединения двух четырехполюсников. Для схемы на рис. 1.3,a

следует рассмотреть последовательное соединение транзистора (рис. 1.5) и одноэлементного четырехполюсника с сопротивлением Rа (рис. 1.6,a), в результате чего и получается схема (рис. 1.7,а).

Для схемы на рис. 1.3,b необходимо рассмотреть параллельное соединение транзистора (рис. 1.5) и одноэлементного четырехполюс- ника с сопротивлением Rb (рис. 1.6,b), в результате чего и получается схема (рис. 1.7,b).

В схеме на рис. 1.3,c используется операционный усилитель (ОУ) как идеальный преобразователь мощности типа ИНУН. Для уп- рощения расчетов схем с ОУ прибегают к идеализации его парамет- ров:

12

−бесконечно высокий коэффициент усиления μ = ∞;

−бесконечно большое входное сопротивление Rвх.ОУ = ∞;

−малое выходное сопротивление Rвых.ОУ = 0 .

c

Рис. 1.7

Как правило, ОУ имеет два входа и один выход. Инвертирую- щий вход обозначают знаком “−”; сигнал, поданный на этот вход, имеет на выходе противоположную фазу. Неинвертирующий вход обозначается знаком “+”. Кроме указанных сигнальных входов ОУ имеет выводы для подключения источников питания, для установки нулевого напряжения на выходе при Uвх = 0, для частотной коррек-

13

ции и т.д. На рис. 1.7,с представлен инвертирующий усилитель, охва- ченный цепью параллельной обратной связи по напряжению на рези- сторах Rc , Rd . Неинвертирующий вход заземлен. При анализе усили-

тельных систем на ОУ принимают следующие упрощающие предло- жения:

1)входы ОУ не потребляют тока;

2)напряжение между входами ОУ равно нулю.

Последнее предположение следует из того, что при μ = ∞ напряже- ние на выходе U вых =μ(U 'у −U 'у' ) всегда конечно и по значению мень- ше напряжения питания, что может иметь место только при Uу" = Uу' .

Эквивалентная схема замещения ОУ, удовлетворяющая выше- описанным предположениям, показана на рис. 1.7,c. Для нее справед-

ливы уравнения

U 2 = −μU 0;

U1 = I1Rc +U 0; .

U1 = I1(Rc + Rd )+ U 2

Приводя эти уравнения к виду (2.2), получим значения А-

параметров

A′′=− Rc (1+μ)+Rd ;

Rd μ

B′′=0;

C′′=1+ 1μ;

Rd

D′′=0.

Для идеального ОУ (μ = ∞) матрица А-параметров преобразует-

ся к виду

Для усилителей, схемы замещения которых представляют ак- тивные четырехполюсники с зависимыми источниками, принцип вза-

имности не выполняется и

14

1.3.3.Расчет коэффициентов передачи четырехполюсников

иих каскадного соединения

Передачу сигнала через четырехплюсник характеризуют ком- плексно-частотной характеристикой (КЧХ), равной отношению ком- плексных изображений отклика и воздействия:

K( jw)= X вых . X вх

Комплексную передаточную характеристику цепи по напряже- нию (коэффициент передачи напряжения) представим в показатель- ной форме:

K( jw)= U вых = K(w)×e jϕ(ω).

U вх

Зависимости модуля K(ω) и аргумента ϕ(ω) КЧХ называются

соответственно амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и фа- зо-частотной характеристикой (ФЧХ) цепи.

15

Для пассивного нагруженного четырехполюсника коэффициент передачи напряжения

активное сопротивление, не зависящее от частоты.

Входное сопротивление усилителя можно также рассчитать по уравнениям Кирхгофа, записанным для эквивалентной схемы (рис. 1.7). Входное сопротивление четырехполюсника, нагруженного на Rвх.A , имеет вид:

При каскадном соединении пассивного четырехполюсника и усилителя коэффициент передачи

При выполнении пунктов 1.2.9 − 1.2.11 в выражение (1.8) следу- ет подставить зависимости А-параметров пассивного четырехполюс- ника от частоты (в пункте 1.2.2 А-параметры рассчитывались при час- тоте 50 Гц).

16

1.3.4. Анализ цепи в переходном режиме

Как известно, существуют различные аналитические методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Наиболее распространенные из них − классический и операторный. Один их этих методов и следует выбрать для анализа цепи в переход- ном режиме (п. 1.2.12 задания курсовой работы).

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадно- го соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусои- дальному источнику э.д.с. e(t) с частотой f=50 Гц, рассчитывается по

схеме, представленной на рис. 1.8. В индивидуальном задании дается максимальное значение входной э.д.с.(Еm).

Рис. 1.8

После коммутации получается двухконтурная цепь второго по- рядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напря- жений на емкостях. Поскольку коэффициент передачи усилителя K A не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой Rн входным сопротивлением усилителя Rвх.А . При определении

входного напряжения усилителя с нагрузкой uA(t) классическим ме-

тодом

ставляющая напряжения.

Принужденную составляющую напряжения uA пр.(t) можно рас- считать с помощью коэффициента передачи K п (ω) (см. п. 1.2.9). Рас- чет uA пр.(t)провести в комплексной форме

после чего перейти к мгновенному значению

17

Cвободная составляющая u A св. (t) определяется классическим

или операторным методом (по заданию преподавателя). При класси-

ческом методе расчета свободная составляющая определяется в виде

где p1, p2 − корни характеристического уравнения; А1, А2 − постоянные интегрирования.

Величины А1, А2 находятся из зависимых начальных условий uA св.(0), duA св.(0)dt . Для их определения необходимо составить сис-

тему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для после- коммутационной цепи с учетом законов коммутации.

При расчете uA св.(t) операторным методом составляется опера-

торная схема замещения цепи для свободных составляющих в после- коммутационном режиме. По этой схеме определяется изображение

свободной составляющей напряжения методом контурных токов или узловых потенциалов. Применяя теорему разложения, получают uA св.(t).

Напряжение на сопротивлении нагрузки Rн определяется через

1.3.5.Пример расчета переходного процесса классическим методом

Рис. 1.9

Для данной схемы независимые начальные условия − нулевые:

uc1((0 +))= uc1((0 −))= uc1(0())= 0; (1.19)

uc2 0 + = uc2 0 − = uc2 0 = 0.

Методом входного сопротивления определим корни характери-

18

стического уравнения из уравнения Z(p) = 0 для схемы (рис. 1.10).

Очевидно, что uА(0=0; i(0)=e(0)/R1; duА(0)/dt= i(0)/C2.

Постоянные интегрирования А1 и А2 определяются из системы

1.3.6.Пример расчета свободной составляющей напряжения операторным методом

Составим операторную схему замещения для свободных состав- ляющих в послекоммутационном режиме (рис. 1.12).

19