ЗАДАЧИ ТОЭ
.pdfРешить задачу 1.2 самостоятельно, исходя из данных табл. 1.2. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 1.3. Определить входное сопротивление цепи Rab.
Решение
Исходную схему (рис. 1.5, а) необходимо преобразовать к удоб- ному виду. Линии аа и bb не имеют собственного сопротивления. Они соединяют равнопотенциальные точки, поэтому цепь имеет вид
(рис. 1.5, б).
а |
R b |
R |
а |
R |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
R |
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|||
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
Рис. 1.5 |
|
|
|
|
|
|
Эквивалентное сопротивление относительно точек аb равно: |
||||||||
|
|
1 = 1 + 1 + 1 = 3 ; |
R = R |
Ом. |
|
|
|||
|
|
Rab |
R R |
R R |
ab |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить задачу 1.3 самостоятельно, опираясь на данные табл. 1.3. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 1.4. Определить входное сопротивление цепи Rab, ис- пользуя данные табл. 1.4.
Решение
Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенци- альными (ϕ=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в ре- зультате образуется схема (рис. 1.6, б), в которой сопротивления R5 и R6 находятся между точками равного потенциала, ток через них не
пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи
Rab.
а R2=9 |
с R5=2 |
|
а R2 |
|
с R5 |
|
R1=9 |
R4=3 |
R6=2 |
R1 |
|
R4 |
R6 |
R3=4 |
R7=3 |
e |
b |
|
|
e |
b |
d |
d |
R7 |
|||
|
|
R3 |
|
|||
|
|
|
|
|
а |
б |
|
|
|
Рис. 1.6 |
Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенци- альными (ϕ=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в ре- зультате образуется схема (рис. 1.6, б), в котором сопротивления R5 и R6 находятся между точками равного потенциала, ток через них не пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи
Rab.
Эквивалентное сопротивление |
|
|
|
|
|
|
||||||
R |
ab |
= |
R1 × R2 |
+ |
R4 × R7 |
+ R = |
9 × 9 |
+ |
3× 3 |
|
+ 4 = 10, Ом. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
R1 + R2 |
|
R4 + R7 |
3 |
9 |
+ 9 3 + 3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Решить задачу 1.4 самостоятельно, используя данные табл. 1.4. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 1.5. В схеме измерительного моста заданы параметры электрической цепи E [В], Ri [Ом]. Определить ток I, используя дан- ные табл. 1.5.
Решение
В исходной схеме измерительного моста (рис. 1.7,а) сопротив- ления R1, R2, R3, R4, R5 – соединены между собой либо «звездой», либо «треугольником». Для определения эквивалентного сопротивления
цепи необходимо один из треугольников преобразовать в звезду (рис.1.7,б) либо наоборот. Используем готовые формулы такого пре-
образования
R12 |
= |
|
|
R1 × R2 |
= |
|
|
1×1,6 |
= 0,348, Ом; |
|
|
R1 |
+ R2 + R5 |
1 |
+1,6 + 2 |
||||||
R51 |
= |
|
|
R5 × R1 |
= |
|
|
1× 2 |
= 0,435, Ом; |
|
|
R1 |
+ R2 + R5 |
1 |
+1,6 + 2 |
||||||
R25 |
= |
|
|
R2 × R5 |
|
= |
|
|
1,6 × 2 |
= 0,696, Ом. |
|
R1 |
+ R2 + R5 |
|
1 |
+1,6 + 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
E1=1,5 |
|
R2=1,6 |
|
|
|
|
R0=0,1 |
R1=1 |
|
R51 |
R12 |
|
|
|
b |
E |
R25 |
||
|
d |
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
R5=2 |
|
d |
|
b |
|
|
|
|
|
|||
I |
R4=1,2 |
|
R3=2 |
R0 |
|
R3 |
|
|
с |
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
а |
|
|
|
б |
|
а
E |
R12 |
|
|
R0 |
R514 R253 |
c c
в
Рис. 1.7
Сопротивления R51 и R4, а также R25 и R3 оказались соединенны- ми последовательно, их эквивалентные сопротивления равны:
R514=R51+R4=0,435+1,2=1,635, Ом;
R253=R25+R3=0,696+2=2,696, Ом.
В результате эквивалентное сопротивление цепи (рис. 1.7, в) со- ставит:
R = R + R + R514 |
+ R253 |
= 0,1+ 0,348 + |
1,635× 2,696 |
= 1,466 » 1,5, Ом. |
|
|
|||||
э 0 12 |
R514 |
+ R253 |
1,635 + 2,696 |
|
|
|
|
Ток, потребляемый измерительной схемой
I = E = 1,5 = 1, А.
Rэ 1,5
Решить задачу 1.5 самостоятельно, исходя из данных табл. 1.5. Номер варианта выдается преподавателем.
Варианты заданий к самостоятельной работе
Таблица 1.1
Параметры |
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||||||
|
|||||||||||||||
I1, А |
100 |
50 |
70 |
70 |
10 |
60 |
300 |
120 |
|||||||
U1, В |
25 |
100 |
35 |
35 |
48 |
300 |
22 |
100 |
|||||||
I2, А |
200 |
150 |
200 |
200 |
30 |
120 |
600 |
240 |
|||||||
U2, В |
23 |
95 |
30 |
30 |
45 |
280 |
20 |
96 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Параметры |
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
E, В |
125 |
500 |
|
50 |
|
750 |
|
25 |
|
250 |
|
100 |
|
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1, Ом |
5 |
20 |
|
2 |
|
30 |
|
1 |
|
100 |
|
4 |
|
50 |
|
R2, Ом |
5 |
20 |
|
2 |
|
30 |
|
1 |
|
100 |
|
4 |
|
50 |
|
R3, Ом |
10 |
40 |
|
4 |
|
60 |
|
2 |
|
200 |
|
8 |
|
100 |
|
R4, Ом |
12 |
48 |
|
4,8 |
|
72 |
|
2,4 |
|
240 |
|
9,6 |
|
120 |
|
R5, Ом |
5 |
20 |
|
2 |
|
30 |
|
1 |
|
100 |
|
4 |
|
50 |
|
R6, Ом |
7,5 |
30 |
|
3 |
|
45 |
|
1,5 |
|
150 |
|
6 |
|
75 |
Таблица 1.3
Параметры |
|
|
|
Вариант |
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
R, Ом |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
60 |
30 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Параметры |
|
|
|
Вариант |
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||
|
|||||||||
R1, Ом |
10 |
5 |
100 |
20 |
4 |
50 |
15 |
120 |
|
R2, Ом |
10 |
5 |
100 |
20 |
4 |
50 |
15 |
120 |
|
R3, Ом |
2 |
3 |
30 |
70 |
5 |
40 |
1 |
25 |
|
R4, Ом |
6 |
9 |
4 |
40 |
|
70 |
3 |
30 |
|
R5, Ом |
5 |
8 |
80 |
10 |
4 |
20 |
6 |
50 |
|
R6, Ом |
1 |
2 |
60 |
30 |
5 |
10 |
4 |
10 |
|
R7, Ом |
6 |
9 |
40 |
40 |
6 |
70 |
3 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Параметры |
|
|
|
Вариант |
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||
|
|||||||||
E, В |
10 |
50 |
20 |
100 |
30 |
5 |
80 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0, Ом |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
1 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
|
R1, Ом |
10 |
30 |
60 |
20 |
15 |
6 |
20 |
90 |
|
R2, Ом |
20 |
30 |
60 |
40 |
15 |
6 |
50 |
90 |
|
R3, Ом |
10 |
20 |
50 |
30 |
10 |
2 |
20 |
50 |
|
R4, Ом |
50 |
40 |
20 |
50 |
20 |
4 |
30 |
30 |
|
R5, Ом |
40 |
30 |
60 |
20 |
15 |
6 |
10 |
90 |
Лабораторно-практическое занятие № 2
ИЗУЧЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ И ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
Типовые задачи
Задача 2.1. Определить показания вольтметра pV (рис.2.1) и ука- зать, в каких режимах работают источники ЭДС (Ri, Ом, Ej, B).
Решение |
R1=30 |
|
|
|
рV |
|
|
R2=20 |
|
|
|
|
|
||||
1. Определение тока. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
V |
|
|
|
|||
Поскольку вольтметр имеет |
E1=60 |
|
|
|
|
E2=10 |
||
|
|
|
|
|
||||
бесконечно большое сопро- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
тивление, он не оказывает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
влияние на величину тока |
|
|
|
Рис. 2.1 |
|
|
||
рассматриваемой однокон- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
турной электрической цепи, |
|
|
|
|
|
|
|
|
и поэтому при определении величины тока не играет никакой роли и не учитывается.
|
I |
R1=30 |
R2=20 |
E1=60 |
E2=10 |
|
Рис. 2.2 |
Направление тока, как и направле- ние обхода контура, выбирается произвольно (рис.2.2).
По второму закону Кирх- гофа:
E1- E2 = R1I + R2I = (R1+ R2)I,
I = |
(E1 |
− E2 ) |
= |
(60 −10) |
=1, А. |
|||
(30 + 20) |
||||||||
|
(R + R |
2 |
) |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
2. Определение показания вольтметра.
Показание вольтметра не зависит от того, какая часть схемы рассматривается с целью его определения.
Для определения показания вольтметра составляется уравнение, согласно II закону Кирхгофа (направления обхода контуров показаны
на рис. 2.3, а и 2.3,б) |
|
|
|
Е1 = R1 I + Uab , |
Uab = E1 – R1 I = 60 – 30 · 1 = 30, B |
или |
Е2 = R2 I + Uab , |
Uab = E2 – R2 I = 10 – 20 · 1 = 30, B. |
Вольтметр показывает значение, равное Uab, в рассматриваемом случае 30 В.
I |
|
a |
|
pV |
a |
R1=30 |
|
pV |
|
R2=20 |
|
V |
|
V |
|||
|
или |
||||
|
|
Uab |
Uab |
Е2=10 |
|
Е1=60 |
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
b |
|
|
b |
|
а |
|
|
б |
|
|
|
|
|
Рис. 2.3
3. Определение режимов работы источников ЭДС.
Если мощность источника ЭДС P = I E – величина положительная, то источник работает в режиме генератора, в противном случае – в режиме приемника:
P1 = IE1 = 1·60 = 60, Вт – источник ЭДС E1 в режиме генератора; P2 = -I E2 = -1·10 = 10, Вт – источник ЭДС E2 в режиме приемни-
ка.
Решить задачу 2.1 самостоятельно, используя данные табл. 2.1. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 2.2. Рассчитать цепь методом контурных токов. Соста-
вить баланс мощностей.
Решение
1. Определение токов в ветвях.
Направление токов в ветвях и контурных токов (II ÷ IIII) выбира- ются произвольно, причем целесообразнее чтобы направления кон-
турных токов совпадали с обходами соответствующих контуров
(рис. 2.4).
|
I4 |
R4=6 Ом |
|
|
|
I1 |
R2=2 Ом |
I2 |
I3 |
I5 |
|
|
|||||
III |
E3=10 В |
||||
|
|
|
|||
E1=6 В |
II |
|
|
IIII |
|
E2=2 В |
R3=4 Ом |
R5=2 Ом |
|||
|
|||||
|
|
||||
|
|
Рис.2.4 |
|
Согласно методу контурных токов составляются уравнения ко II закону Кирхгофа для замкнутых независимых контуров цепи отно- сительно не токов в ветвях, а контурных токов:
|
R2 II + R2 III = -E2 + E1; |
|
||
+ R2 II +(R2 + R4 + R3) III – R3 IIII = (E3 + E2); |
||||
|
- R3 III + (R3 + R5) IIII = E3 |
|
||
или |
2II + 2 III = – 2 + 6; |
|
|
|
2 II + (2 + 6 + 4)III – 4IIII = - 10 – 2; |
||||
|
– 4III + (4 + 2)IIII = 10, |
|
||
откуда значения контурных токов: |
|
|
||
II = 3,27 A, |
III = −1,27 A, |
IIII |
= 0,82 A. |
|
|
Токи во внешних ветвях: |
|||
I1 = II = 3,27 A, |
I4 |
= −III = 1,27 A, |
I5 |
= −IIII = −0,82 A, |
а токи в смежных ветвях:
I2 = −II − III = −3,27 +1,27 = −2, A,
I3 = IIII − III = 0,82 +1,27 = 2,09, A.
2. Составление управления баланса мощностей.
Алгебраическая сумма мощностей всех источников цепи равна арифметической сумме мощностей всех ее приемников:
I1 E1 + I2 E2 + I3 E3 = R2 I22 + R3 I32 + R4 I42 + R5 I5 2
или в числовом выражении
3,27×6 + (- 2)×2 + 2,09×10 = 2×(- 2)2 + 4×2,092 + 6×1,272 + 2×0,822 , Вт
3,65, Вт = 3,65, Вт.
Решить задачу 2.2 самостоятельно, исходя из данных табл. 2.2. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 2.3. Определить токи в ветвях электрической цепи мето- дом междуузлового напряжения (Ri, Ом, Ej, В) (рис. 2.5.)
R1=60 Ом |
|
а |
|
|
|
|
E1=60 В |
|
R3=60 Ом |
R2=8 Ом |
R4=30 Ом |
R5=20 Ом |
Uab |
|
|
|
E2=240 В |
|
I5 |
|
I1 |
I3 |
I2 |
|
I4 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.5 |
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
1. Определение междуузлового напряжения.
Потенциальные узлы отмечаются буквами с целью соблюдения знаков узловых токов, например, а u b (рис. 2.5), тогда искомое
напряжение
|
|
Uab = |
|
|
|
|
- G1E1 |
|
+ G2E2 |
|
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
G1 + G2 + G3 + G4 + G5 |
||||||||||||||||
где G = |
– проводимость i-ой ветви, См, или в числовом выраже- |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
i |
Ri |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
- |
|
60 + |
240 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|||||||||
|
|
Uab = |
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
=120, B. |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
+ |
1 |
+ |
|
+ |
|
+ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
60 |
|
|
30 |
20 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
60 |
|
|
|
|
|
|
2. Определение токов в ветвях.
Направления токов в ветвях выбираются произвольно (рис. 2.5),
а их величины определяются согласно закону Ома для активного или пассивного участков цепи:
I1 |
= |
E1 +Uab = |
60 +120 |
= 3, A; |
|||
|
|
R1 |
|
|
60 |
|
|
I2 |
= |
E2 −Uab = |
240 −120 |
= 15, A; |
|||
|
|
R2 |
|
|
8 |
|
|
I3 |
= |
−Uab = |
−120 |
= −2, A; |
|
||
|
|
R3 |
60 |
|
|
|
|
|
I4 |
= Uab |
= |
120 |
= 4, A; |
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
= Uab |
= |
120 |
= 6, A. |
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
20 |
|
|
|
|
|
3. Проверкой служит уравнение, составленное по первому |
||||||||||
закону Кирхгофа, при подстановке в нее рассчитанных числовых |
||||||||||
значений токов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- I1 + I3 + I2 – I4 – I5 = 0 |
или - 3 + (-2) + 15 – 4 – 6 = 0. |
|
||||||||
Решить задачу 2.3 самостоятельно, опираясь на данные табл. 2.3. |
||||||||||
Номер варианта выдается преподавателем. |
|
|
|
|
||||||
Задача 2.4. Определить показание вольтметра в электрической |
||||||||||
цепи (рис. 2.6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ1=+10 B |
φ1=-50 B |
|
|
|
Решение |
|
|
|
||
R |
R |
|
pV |
|
|
С учетом того, что ЭДС |
||||
|
V |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
источника |
|
питания |
|
всегда |
|
|
|
|
|
|
направлена от минуса к плюсу, а |
|||||
R |
R |
|
|
|
заземленные |
узлы |
|
равно |
||
|
|
|
|
|
потенциальны, предлагаемая схема |
|||||
|
|
|
|
|
может |
быть |
изображена |
|||
|
Рис. 2.6 |
|
|
|
следующим образом (рис. 2.7). |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
R |
R |
|
|
pV |
|
|
Показание |
|
|
|
вольтметра |
в |
такой |
||||||
|
|
|
|
|
V |
схеме, как известно, |
||||
10 В |
50 В |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
определяется |
методом |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
междуузлового |
||
|
|
b |
|
|
|
|
напряжения как |
модуль |
||
|
|
Рис. 2.7 |
|
|
|
напряжения |
|
между |
||
|
|
|
|
|
двумя узлами a и b : |
|||||
|
|
|
|
|
|
|