Chast_3

96.Постройте проекции точки К пересечения прямой t с плоскостью(АВС) и определите видимость прямой t (рисунок 7.1.5).

97.Постройте проекции (D1E1, D2E2) произвольного отрезка DE, определяющего расстояние между параллельными плоскостями (АВС) и (m n) (ри-

сунок 7.1.6). Определите угол наклона плоскостей и к плоскости проекций

П2.

98. Определите расстояние от вершины S пирамиды SАВС до ее основания АВС (рисунок 7.1.7). Постройте проекции высоты пирамиды на плоскостях

П1 и П2.

99.Постройте проекции (M1N1, M2N2) отрезка MN, определяющего расстояние между прямыми AB и CD (рисунок 7.1.8).

100.На прямой АВ постройте точку, равноудаленную от точек С и D (ри-

сунок 7.1.9).

28

7.2 Способ замены двух плоскостей проекций

Вопросы для самопроверки

1.Какие задачи решаются двумя заменами плоскостей проекций?

2.Какое преобразование надо выполнить, чтобы прямую общего положения спроецировать в точку на новую плоскость проекций?

3.Как плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня?

4.Укажите последовательность графических построений при определении истинных размеров и формы плоской фигуры способом замены плоскостей проекций.

5.В каком случае натуральная величина двугранного угла определяется без искажения при замене одной из плоскостей проекций?

6.В каком случае кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми можно определить с помощью введения лишь одной новой плоскости проекций?

Задачи

101.Дана пирамида SABC (рисунок 7.2.1). Определите: а) высоту пирамиды; б) натуральную величину основания и центр окружности, описанной вокруг треугольника АВС; в) кратчайшее расстояние между ребрами АS и CВ; г) угол между основанием АВС и гранью SAB.

102.Определите фронтальную проекцию отрезка АВ, параллельного отрезку СD и удаленного от него на 15 мм (рисунок 7.2.2). Сколько решений имеет задача?

103.Постройте проекции квадрата, диагональ которого ВD принадлежит

прямой t (рисунок 7.2.3), если задана проекция А2 вершины А и проекция О2 точки О пересечения диагоналей квадрата.

С1 В1

29

104.Постройте проекции точки К, лежащей на прямой MN и равноудаленной от плоскостей треугольников ABC и ACD(рисунок 7.2.4).

105.Постройте горизонтальный след прямой t, равноудаленной от трех параллельных прямых k, m и n (рисунок 7.2.5).

106.Постройте проекции модели (рисунок 7.2.6) на плоскости П4 П2 и П5 П4, осуществив переход от ортогонального комплексного чертежа к аксонометрическому изображению.

m2

k2

n2

X12 X12

m1 n1

k1

30

7.3. Способ вращения вокруг проецирующих прямых

Вопросы для самопроверки

1. В какой плоскости перемещается точка, вращаемая вокруг оси, перпендикулярной к плоскости: а) П1; б) П2 ?

2.К какой плоскости проекций должна быть перпендикулярна ось вращения, чтобы прямую общего положения повернуть: а) в горизонтальное положение, б) во фронтальное положение?

3.Какими поворотами вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций, прямая общего положения может быть приведена в вертикальное положение?

4.Как плоскость общего положения, заданную треугольником, повернуть

вположение, перпендикулярное к плоскости: а) П1 ; б) П2?

Задачи

107.Определите натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекций П1, П2 (рисунок 7.3.1).

108.Определите расстояние от точки К до прямой АВ (рисунок 7.3.2).

109.Определите натуральную величину пятиугольника ABCDE (рисунок

7.3.3).

31

7.4. Способ вращения вокруг линий уровня

Вопросы для самопроверки

1.В чем состоит принцип преобразования комплексного чертежа способом вращения вокруг линии уровня?

2.Как перемещаются точки в пространстве при их вращении вокруг линии уровня?

Задачи

110.Определите натуральную величину угла , составленного двумя пересекающимися прямыми f и h (рисунок 7.4.1).

111.Определите расстояние между параллельными прямыми АВ и СD

(рисунок 7.4.2).

112.Постройте проекции и натуральный вид сечения призмы плоскостью

(h f) (рисунок 7.4.3).

7.5 Способ плоскопараллельного перемещения

Вопросы для самопроверки

1.В чем состоит принцип преобразования ортогональных проекций методом плоскопараллельного перемещения?

2.Можно ли считать плоскопараллельное перемещение вращением вокруг неуказанных осей?

3.Сколько параллельных перемещений и в какой последовательности необходимо выполнить, чтобы перевести отрезок прямой общего положения в отрезок горизонтально (фронтально) проецирующей прямой?

32

Задачи

113.На прямой p от ее точки А отложите отрезок заданной длины t (рису-

нок 7.5.1).

114.Проведите биссектрису угла С треугольника АВС (рисунок 7.5.2).

115.Определите натуральную величину ребер пирамиды SАВС и натуральную величину грани SАВ (рисунок 7.5.3).

8. Многогранники

Вопросы для самоконтроля

1.Дайте определение многогранника. Какие многогранники называют правильными?

2.Какие многогранники называют пирамидой, призмой, призматоидом?

3.В каком случае призма называется прямой? наклонной?

4.Какие правильные выпуклые многогранники называются взаимно соответствующими?

5.Как формулируется теорема Эйлера?

6.Чем задаются многогранники на комплексном чертеже? Как определяется видимость ребер многогранника?

7.Что представляет собой сечение многогранника плоскостью? Какими способами можно решить задачу о пересечении многогранника плоскостью?

8.Как определить точки пересечения линии с поверхностью многогран-

ника?

9.Что представляет собой линия пересечения двух многогранников?

33

Задачи

116.Достройте проекции параллелепипеда ABCA B C , заданного тремя своими ребрами (рисунок 8.1). Определите видимость ребер.

117.Постройте проекции призмы, заданной определителем: АВСD - направляющая, t - образующая (рисунок 8.2). Длина ребер равна 50 мм. Определите видимость ее ребер и оснований.

118.Постройте фронтальную проекцию призматоида (рисунок 8.3). Высота призматоида равна высоте равностороннего треугольника его нижнего основания. Сколько граней имеет поверхность этого призматоида? Перечислите плоскости (горизонтальные, фронтальные, профильные или другие), формирующие поверхность призматоида.

119.Постройте проекции пирамиды (S - вершина, АВСD - основание). Определите видимость ее ребер и граней (рисунок 8.4). Постройте сечение А В С D , параллельное ее основанию. На ребре SА постройте точку К, делящую отрезок SА в отношении 1:2.

S1

34

125. Дана пятиугольная пирамида SАВСDE со сквозным отверстием, имеющим на фронтальной плоскости проекций форму прямоугольника F2K2M2N2. Постройте горизонтальную проекцию этого отверстия (рисунок

8.10).

36