Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Функции алгебры логики

.pdf

Скачиваний:

855

Добавлен:

18.03.2015

Размер:

2.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

в) x & y z x & y x & z – дистрибутивность конъюнкции

относительно сложения по mod 2.

4.	а)	x & y	x y ;	б)	x y	x & y	суть правила де Моргана;
5.	а) x x & y x ;			б) x & x y x			суть правила поглощения;
6. а) x x & y x y ;				б) x & x y x & y ;

7.а) x & x x & 0 x x 0 ; б) x x x 1 x ~ x x x 1; в) x x x & x x &1 x 0 x 0 x ;

г) x 1 x 0 x ~ 0 x \| x x x x ;	д)		x ;
		x

8.а) x y x & y x & y x y & x y ;

б) x ~ y x y x & y x & y x y & x y ; в) x y x y x & y x 1;

9.а) x | y x & y x y ; б) x y x y x y .

1. Построить таблицы соответствующих функций, выяснить, эквивалентны ли формулы и :

x y y z x y ,

y & z x

;

x y x y z ,

y ( x z )

x y z y z ,

x y z x y ;

x y x ~ z | x y z ,

x y z

;

x z

x y z x ~ z y x y z ,

x y & z &

;

x y

x y y | z x ~ x z ,

z ;

x xy

x | y y z x z ,

x y z x z ;

x | y z | y y z ,

x | y y | z x y z ;

x y z x y | z ,

(( x y z ) ( x ~ y )) ( y x z );

10)

x y z

y x z x y ,

xy y z x z z .

Ответы: 2), 6), 9), 10) – эквивалентны;

3), 7) – не эквивалентны.

2.Построив таблицу для соответствующих функций, убедитесь в справедливости следующих эквивалентностей:

1)x y x y y ;

2)x ~ y x y & y x ;

3)x y x | x | y | y | x | x | y | y ;

4)x y ~ z x y ~ x z ;

5)x & y ~ z x & y ~ x & z ~ x ;

6)x y ~ z x y ~ x z ;

7)x y z x y x z ;

8)x & y z x y x & z ;

9)x y z x y x z ;

10)x y & z x y & x z ;

11)x y z x y x z .

3.Используя приведенные выше основные эквивалентности и соотношения

докажите эквивалентность формул V и U:


1)V x y x y ~ x y ,	U			x y ;
			x y
2)V x y x y z ~ x y z ,	U x y y z ;
3)V x y z x y z ,	U x y z x ;
4)V x y x ~ z x ~ y z x y ,	U x y z x ;
5)V x y z x y y z x ,	U x y y x ;
6)V x y x z y z x y ,	U x y z y z ;
7)V x x y x z y y z ,	U
		x y z ;
8)V x ~ y x z x y z ,	U x ~ z y ;

9)V x y z x y z x y ~ z , U x y ~ y x z x y z ;

10)V x y y z y x z x y z ,

U x y z .

Ответы:

4)V x y x ~ z x ~ y z x y x y xz xz x ~ 1 x y z & x x

U x y z x xyz x x ;

		x y ~ z x y z x y z x yz yz



9)	V x yz x yz
9)

xy xz xz x yz yz x x yz yz x;

U x y ~ y x z xyz xy x y xyz xyzxy y x y xy x.

4. Используя непосредственно определение двойственности булевых функций, а также основные эквивалентности и соотношения, выясните, является ли функция g двойственной к функции f:

1) f x y ,	g x ~ y ;
2) f x \| y ,	g x y ;
3) f x y ,	g x y ;
4) f x y y x ,	g x y y x ;
5) f x y z ,	g x y z ;
6) f x y z ,	g x y z ;
7) f xy xz yz ,	g xy xz yz ;
8) f x y z ,
	g	x	y	z ;
9) f x y z t x y z ,	g x y z t x y z ;
10) f xy yz zt tx ,	g xz yt ;
11) f x y z t ,	g x \| y z ~ t ;
12) f x y z t ,	g x z x t y z y t .

Ответы: 4) f * x y y x x y y x 1 0 ,

g x y & y x x y 0. Значит, g не двойственна к f. 6) – не является;

8),9),11) – является.

5. Используя принцип двойственности, постройте формулу, реализующую функцию, двойственную к функции f, и убедитесь в том, что полученная формула эквивалентна формуле V:


1) f x 1 y z 0					,	V x y z ;
		x	y	z
2) f x y x \| y x ~ y z ,						V x y x y y z ;
3) f x y y z 1 z ,						V x y z ;
4) f x y y z y z ,						V x y z y z ;
5) f x y z y z x y z ,						V x y z ;
6) f x y y z ~ 1 1 0 \| y ,
						V x z y ;
7) f x y z x y ~ x y z ,						V x ~ z y ;
8) f x y y z z t ,						V x z z y y t ;
9) f x y z t	x y z ,					V x y z t	x y z ;
10) f x y z 0 ~ t 1 x y y t ,						V x z t y .

Ответы:

1)f * x &1 y & z 0 x & y & z * x 0 & y z & x y z

x & y z y z x y z ;

2) f * xy xy yz ;

5) f * x y & z ;

10) f * x z t & y .

6. Указать все фиктивные переменные у функции f:

~3	) (10101010 );	~ 4	) (1011010110110101);
1) f ( x		4) f ( x
~ 3	) ( 01100110 );	~ 4	) ( 0101111101011111);
2) f ( x		5) f ( x
~3	) (11110011);	~4	) (1100110000110011).
3) f ( x		6) f ( x
Ответы:1)две фиктивные переменные;		3)одна фиктивная переменная;

5)фиктивные переменные x1 и x3.

7. Показать, что x1 – фиктивная переменная у функции f (реализовав для этой цели функцию f формулой, не содержащей явно переменную x1):

~ 2

) x2 x1 x2 x2 ;

f ( x

~ 2

) x1 ~ x2 x1 | x2 ;

f ( x

) (( x1 x2 ) x3 ) x3 x2 ;

f ( x

) (( x1 x2 ) ( x1 ~ x3 )) x1 ( x2 x3 );

4) f ( x

) (( x1 x2 x3 ) ~ ( x1 x2 x3 )) ( x2 x3 );

5) f ( x

) (( x1 x2 x3 ) ( x1 x2 | x3 )) ( x2 x1 ) x3 ;

6) f ( x

~ 4

) ( x1 (( x2 x3 ) x4 )) ~ x1 ( x2 x3 ) x4 ;

7) f ( x

~ 4

) ( x1 x2 x3

) ( x2 x1 x4 ) ( x1 ( x2 x3 ));

8) f ( x

~ 4

) ( x1 x2 x3 x4 ) (( x1 x2 x3 ) x4 ) ( x1 x2 ( x3 x4 ) x3 x4 );

9) f ( x

) (( x1

| x2 ) (( x1

x4 )|( x3 x4 )))|(( x1

| x3 )| x2 ).

10) f ( x

Ответы:

4),8),10) f

f 0.

8. Выяснить, можно ли из функции f , отождествляя и переименовывая в ней

переменные, получить функцию g:

) (11001011) ,

)

(1011);

f ( x

g( x

) (10101100 ) ,

)

(1000 );

f ( x

g( x

) ( 00110010 ),

)

( 0110 );

f ( x

g( x

) ( 0110110111100011) ,

~ 3

)

( 01100111);

f ( x

g( x

) (1111110100011011),

)

(1001);

f ( x

g( x

) x1x2 x1x3 x2 x3 ,

)

x1 x2 ;

f ( x

g( x

) ( x1 x2 )x3 x1 x2 ,

)

x1 x2 ;

f ( x

g( x

) ( x1 ( x2 x3 )) ( x1 x3 ),

)

x1 x2 ;

f ( x

g( x

~ 4

) ( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 ( x3 x4 )),

)

x1 x2 x3 ;

f ( x

g( x

10)	~ 4	) ( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x4 x2 x3 ),	~ 2	) x1 \| x2 .
	f ( x		g( x

Ответы: 1),2),5),7),8),9),10)можно. 3),4),6)нельзя.

9. Представить в СДНФ следующие функции:

1)	~	3	) ( x1 x2 ) x3 ;	~	4	) ( x1 x2 x3 x4 ) ( x3 x1x2 );
	f ( x			6) f ( x
	~3			~4
		) (x1 x2 ) (x1 \| x2 x3 );			) (x1 x2 ) (x3 x2 x4 );
2) f (x				7) f (x
	~	3	) ( 01010001);	~	4	) ( 0100100011000010 );
3) f ( x				8) f ( x
	~	3	) ( 01111000 );	~	4	) (1000011100110001);
4) f ( x				9) f ( x
	~	3	) (10001111);	~ 4			) (1100100010010011);
5) f ( x				10) f ( x
Ответы: 2) x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 ; 4) x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 ,
7) x1x2 x3 x4 x1x2 x3 x4 x1x2 x3 x4 x1x2 x3 x4 .
10. Представить в СКНФ следующие функции:
	~	2	) ( x1 x2 );	~	3	) ( 00101110 );
1) f ( x				6) f ( x
~ 2	) x1 x2 ;			~	4	) ( x1 x2 x3 ) x4 x1 x2 x3 ;
2) f ( x				7) f ( x
	~	3	) x1 x2 x1 x3 x2 x3 ;	~	4	) x1 ( x2 x3 x4 );
3) f ( x				8) f ( x
	~	3	) x1 x2 x3 ;	~	4	) ( 0101111101110011);
4) f ( x				9) f ( x
	~	3	) ( 01011101);	~4			) ( 0110111011100101).
5) f ( x				10) f ( x

Ответы: 1)( x1 x2 )( x1 x2 ); 2)( x1 x2 )( x1 x2 )( x1 x2 );

6)( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ) ;

8)( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ).

11. С помощью эквивалентных преобразований построить ДНФ функции

~ n

f x :

~3	) ( x1 x2 x3 ) ( x1 x2 x3 );
1) f ( x

) ( x1 x2 x3 ) ( x1 x3 x2 );

2) f ( x

) ( x1 ~ x2 ) ( x1 x3 ( x2 x3 ));

3) f ( x

) ( x1 x2 x3 ) | (( x1 | x2 ) x3 );

4) f ( x

) x1 ( x2 x3 ) ( x1 | ( x2 x3 ));

5) f ( x

) x1x2 x3 ~ ( x1 x2 x3 );

6) f ( x

) ( x1 x2 x3 ) ( x1 x2 x3 ) ( x1 x2 x3 );

7) f ( x

) ( x1 x2 x3 x4 )(( x1 x4 ) x2 x3 ) x2 ( x3

x1 x4 );

8) f ( x

) ( x1 x2 ) ( x2 x3 ) ( x3 x1 x4 );

9) f ( x

) ( x1 x2 ) (( x2 | x3 ) x1x4 ) ( x1 ( x3 | x4

)).

10) f ( x

Ответы:

) x1 x2 x3 x1x2 x3 ( x1 x2 x3 ) ( x1x2 x3 )

f ( x

x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 ;

~ 4

) x1

x2 ( x2 x3 x1 x4 )x1 x3 x4 x1 x2 ( x2 x3 x1 x4 )x1 x3 x4

x1 x2 x3 x4 .

10) f ( x

12. Используя эквивалентные преобразования, построить КНФ функции

~ n

) :

f ( x

~ 2

) (( x1

) ( x1 | x2 )) ( x1 ~ x2 ( x1 x2 ));

1) f ( x

~ 2

) x1 x2

( x1

( x2 ( x1 x2 )));

2) f ( x

) x1 x2 x2 x3 ( x1 x2 x3 );

3) f ( x

) ( x1 ( x2 x3 )) x1 x2 x3 ;

4) f ( x

) ( x1 ~ ( x2 x3 )) ( x2 x1 x3 );

5) f ( x

~ 4

) x1 x2 x2 x3 x3 x4 x1 x4 ;

6) f ( x

~ 4

) ( x1 ~ x2 ) ( x1 x3 ~ x4 ) x2 x3 .

7) f ( x

Ответы:

	~2
	~2	) (( x1 x2 ) x1x2 )( x1 ~ x2 ( x1 x2 )) ( x1x2 x1x2 )( x1 ~ x2 )
	1) f ( x
	( x1 x2 )( x1 ~ x2 ) 0 ( x1 x2 )( x1 x2 )( x1 x2 )( x1 x2 );
	~3	) x1 x2 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 ;
	3) f ( x	) x1 x2 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 ;
	~ 4	) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ).
	6) f ( x	) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ).

13. Применяя преобразования вида A A x A x и A A A,построить из

заданной ДНФ функции	~ n	) ее совершенную ДНФ:
	f ( x

~3		) x1 x2 x3 ;
1) f ( x
~3		) x1 x2 x2 x3 x1 x3 ;
2) f ( x
~3		) x1 x2 x3 x2 x3 ;
3) f ( x
~3	)	x1 x2 x2 x3 x3 ;
4) f (x

~3	) x1 x2 x1 x3 ;
5) f ( x
~ 4	) x1 x2 x3 x1 x3 x4 ;
6) f ( x
~ 4	) x1 x2 x2 x4 x3 x4 ;
7) f ( x
~ 4	) x1 x2 x3 x1 x4 .
8) f ( x

Ответы:

	~3			) x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3
2)	f ( x			) x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3
2)	x x				x x x						x x x					x x x					x x x						x ;
	1	2			3		1		2		3		1	2		3		1	2			3		1	2		3
	~3				) x1x2				x1x2 x1x2 x1x2 x1x2 x3 x1x2 x3
5)	f ( x				) x1x2				x1x2 x1x2 x1x2 x1x2 x3 x1x2 x3
5)	x x		2		x	3	x x			2	x	3	x x		2	x	3	x x		2		x	3	x x			x x x		2	x	3	x x	2	x .
	1		2			3		1		2		3	1		2		3	1		2			3	1		2	3	1	2		3	1	2	3
		14. С помощью преобразований вида A ( A x ) ( A x ) и A A A
построить из данной КНФ функции																								~ n			) ее совершенную КНФ:
построить из данной КНФ функции																								f ( x			) ее совершенную КНФ:
							~3	)	( x1 x2 ) x3 ;
		1) f ( x						)	( x1 x2 ) x3 ;
							~3	)	( x1 x2 ) ( x2 x3 ) x3 ;
		2) f ( x						)	( x1 x2 ) ( x2 x3 ) x3 ;
							~3	)	( x1 x2 ) ( x1 x3 ) ( x2 x3 );
		3) f ( x						)	( x1 x2 ) ( x1 x3 ) ( x2 x3 );
							~3	)	x1 x2 ( x1 x3 ) ( x1 x3 );
		4) f ( x						)	x1 x2 ( x1 x3 ) ( x1 x3 );
		5)					~3	)	( x1 x2 ) x2 ( x1 x3 ) ( x2 x3 );
		5)			f ( x			)	( x1 x2 ) x2 ( x1 x3 ) ( x2 x3 );
							~ 4	)	( x1 x2 x3 ) ( x1 x2 x4 );
		6) f ( x						)	( x1 x2 x3 ) ( x1 x2 x4 );
		7)					~4	) ( x1 x2 ) ( x2 x3 ) ( x3 x4 );
		7)			f ( x			) ( x1 x2 ) ( x2 x3 ) ( x3 x4 );

			~4		) x1 x2 x3 ( x1 x2 x3 x4 ).
	8) f ( x				) x1 x2 x3 ( x1 x2 x3 x4 ).
Ответы:
	~3	) ( x1			x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x3 )( x1 x3 )
1)	f ( x	) ( x1			x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x3 )( x1 x3 )
1)	( x x		2	x )( x x			2	x )( x x		2	x )( x x		2	x );
	1		2		3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
	~3	) ( x1			x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )
5)	f ( x	) ( x1			x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )
5)	( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ) & ( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ).
	( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ) & ( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ).

15.Используя дистрибутивный закон x( y z ) xy xz и эквивалентности

xx x, x x 0, A 0 0, A 0 A, и A A B A, перейти от заданной КНФ

функции

~ n

) к ДНФ:

f ( x

) ( x1 x2 ) ( x1 x3 ) ( x2 x3 );

f ( x

) x1 ( x1 x2 x3 ) ( x2 x3 );

f ( x

) ( x1 x2 ) ( x1 x3 ) ( x1 x2 x3 );

3) f ( x

) ( x1 x2 ) ( x1 x3 ) ( x1 x3 ) ( x2 x3 );

4) f ( x

) ( x1 x2 x3 ) ( x1 x2 x3 ) ( x1 x2 x3 );

5) f ( x

) ( x1 x2 ) ( x2 x3 ) ( x2 x4 ) ( x3 x4 );

6) f ( x

) ( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 ) ( x1 x4 ).

f ( x

Ответы:

) ( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ) x1x2 x1x3 x1x2 x3 x2 x3

f ( x

x x

x x x

x x x x

x ;

~ 4

) ( x1x2 x1x3 x2 x3 )( x2 x3 x2 x4 x3 x4 ) x1x2 x3 x1x2 x4 x1x2 x3 x4

f ( x

x x

x x x

x .

16. Используя дистрибутивный закон x y z ( x y ) & ( x z ) и

эквивалентности x x x,

x x 1, A 1 1, A 1 A, и A ( A B ) A, перейти

от заданной ДНФ функции

~ n

)к ее КНФ:

f ( x

) x1 x2 x3

;

~ 3

) x1 x2 x2 x3

x2 x3

;

f ( x

2) f ( x

	~3	)	x1 x2 x3 x2 x3 ;
3) f ( x
	~ 3	)	x1 x2 x1 x2 x3 ;
4) f ( x
~3	) x1 x2		x2 x2 x3 ;
5) f ( x

~ 4	) x1 x2 x2 x3 x2 x4 x3 x4 ;
6) f ( x
~ 4	) x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x4 ;
7) f ( x
~4	) x1 x2 x3 x1x3 x4 x2 x3 x4 .
8) f ( x

Ответы:

~3	) ( x1 x2 )( x2 x2 )( x1 x3 )( x2 x3 ) x2 x3 ( x1 x2 x2 )( x1 x2 x3 )( x2 x3
2) f ( x

x3 x2 ) & ( x1 x2 x3 )( x1 x3 x3 )( x2 x3 x3 ) ( x1 x2 x3 )( x2 x3 )

( x1 x2 x3 ) (

3 )( x1 x2 x3 );

) ( x1 x2 )( x2 x2 ) x2 x3

( x1

)x2

x2 x3 x2 x2 x3

f ( x

(

2 x2 )(

3 )

3 .

17. Методом неопределенных коэффициентов найти полиномы Жегалкина для следующих функций:

	~		2	) x1 \| x2	;	~ 3	) (10001110 );
1) f ( x						6) f ( x
	~		2	) ( 0100 );		~ 3	) ( 00000111);
2) f ( x						7) f ( x
	~		3	) x1( x2	x3 );	~ 3	) ( 01100110 );
3) f ( x						8) f ( x
	~	3	) x1 (x2		x3 );	~ 4
4) f (x						9) f ( x	) (1000000000000001);
~ 3	) ( 01101001);					~ 4		) ( 0000100010010000 ).
5) f ( x						10) f ( x
Ответы:
1) x1 x2 1;				3) x1 x2 x3 x1 x3 x1 ;		6) x1 x2 x1 x3 x2 x3 x2 x3 1;
10) x1 x2 x3 x4 x2 x3 x4 x1 x3 x1 x4						x2 x3 x2 x4 x1 x2 .

18. Методом треугольника Паскаля построить полином Жегалкина для этой функции, если:

~2	) (1000 );	~	2	) ( 0010 );
1) f ( x		2) f ( x
~ 3	) ( 01101110 );	~ 3		) ( 01110011);
3) f ( x		4) f ( x
~3	) (10101110 );	~ 3		) (10000100 );
5) f ( x		6) f ( x

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.03.2015364.03 Кб58Франчайзинг.doc
#
28.10.2018100.83 Кб13Фридрих Энгельс2.docx
#
01.05.2025487.42 Кб1Фуллерены и нанотрубки.doc
#
01.04.2025125.95 Кб0Фундаментальное ядро.doc
#
09.11.2019162.82 Кб7Функц.тестирование_Указания к л.р..doc
#
18.03.20152.27 Mб855Функции алгебры логики.pdf
#
01.05.2025130.64 Кб0Функции для работы с графикой в Паскале.docx
#
20.08.2019215.04 Кб6Функции потребления и сбережения.doc
#
01.04.202527.91 Кб0Функцилональное программирование лекции 4 семес...docx
#
01.04.202538.31 Кб0Функцилональное программирование лекции 4 семес...docx
#
01.04.202545.66 Кб1Функцилональное программирование лекции 4 семес...docx