Istoria_VT
.pdfКраткая хронология возникновения человекообразных на Земле,
установленная сочетанием трех методов: сравнительной морфологии, эмбриологии и палеонтологии (триада Геккеля).
65 млн. лет назад - возникновение первых приматов; 60 млн. лет - найден самый древний из приматов; 55 млн. лет – долгопят; 37 млн. лет – лемуры;
35 млн. лет - начало истории человека и обезьян.
Возникновение первых человекообразных, подразделяющихся на 2 группы: широконосых американских обезьян и мелких обезьян гоминидов - людей и больших обезьян. В Султанате Оман найдена самая древняя челюсть обезьяны
15 млн. лет - возникновение ветви астролопитека (Australopithecus) и человека;
6-1 млн. лет - австралопитеки в Южной и Восточной Африке; 3.8 млн. лет - обнаружены следы ног человека в Лаетоли; 2.3 млн. лет - человек умелый - homo habilis. Начал обтесывать камни и изготавливать орудия труда; 1.7 млн. лет - человек прямоходящий - homo erectus; 700 тыс. лет - начало использования огня; 500 тыс. лет - вымер гигантопитек (рост 3 метра); 450 тыс. лет - обнаружены кости черепа человека; 380 тыс. лет - на морском берегу Терра Амата (Ницца, Франция) обнаружена первобытная стоянка людей из деревянных балок и валунов; 200 тыс. лет - появляется человек разумный - homo sapiens; 100-10 тыс. лет - последний ледниковый период; 92 тыс. лет - самые древние из современных людей; 90 тыс. лет - обработка кости. Первые захоронения и культ мертвых;
70-35 тыс. лет – неодертальцы. Затем их сменили кроманьонцы
Неандертальцы – ископаемые древние люди эпохи среднего
палеолита, некоторое время
сосуществовавшие с человеком разумным на территории Европы – неандертальцы жили в период 150-30 тысяч лет назад, а человек
разумный возник 200-100 тысяч
лет назад. В масштабах сотен тысячелетий – практически одновременно. Более того – найдена даже пещера в Fees de
Chatelperron, где в течение многих
тысяч лет жили то неандертальцы, потом кроманьонцы, то опять тысячи лет неандертальцы. Затем неандертальцы исчезли, а
кроманьонец продолжил свое
развитие и стал современным человеком.
На основании исследования ДНК ученые в США и Европе пришли к
выводу о том, что неандертальцы
не были предками современного человека.
Это были два различных биологических вида, произошедших от разных ветвей древних гоминидов и некоторое время они существовали одновременно, более того – рядом.
ДОЦИВИЛИЗАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ от 40 тыс. лет до н.э - до 4 тыс. лет до н.э.
Палеолит  | 
	40 тыс. лет до н. э. - 12 тыс. лет до н.э.  | 
	Зарождение счета у неодертальцев  | 
Мезолит  | 
	12 тыс. лет до н.э. - 7 тыс. лет до н.э.  | 
	
  | 
Неолит  | 
	7 тыс. лет до н.э. - 4 тыс. лет до н.э.  | 
	Неолетическая революция. Счет на  | 
  | 
	предметах. Пальцевый счет. Зарубки. Узелки  | 
|
ПЕРИОД ДРЕВНИХ ЦИВИЛИЗАЦИЙ 4 тыс. лет до н.э. - V век н.э.  | 
||
Энеолит  | 
	3 тыс. лет до н.э. - 2 тыс. лет до н.э.  | 
	
  | 
Бронзовый век  | 
	2 тыс. лет до н.э. - 1 тыс. лет до н.э.  | 
	
  | 
Железный век  | 
	С сер.1 тыс. лет до н.э.  | 
	
  | 
Древняя Месопотамия  | 
	4 тыс. лет до н.э. - рубеж нашей эры.  | 
	Появление первых счётных устройств  | 
Древний Египет  | 
	4-3 тыс. лет до н.э. - рубеж нашей эры  | 
|
Древняя Индия  | 
	3 тыс. лет до н.э. - рубеж нашей эры  | 
	
  | 
Древний Китай  | 
	2 тыс. лет до н.э. - рубеж нашей эры  | 
	Древнекитайский абак  | 
Древняя Месоамерика  | 
	XV-XVII век н.э.  | 
	
  | 
ЭПОХА АНТИЧНОСТИ  | 
	
  | 
	
  | 
Древняя Греция  | 
	
  | 
	
  | 
Гомеровский период  | 
	IX-VIII вв. до н.э.  | 
	
  | 
Архаический период  | 
	V-IV вв. до н.э.  | 
	Саломинская доска  | 
Классический период  | 
	V-IV вв. до н.э.  | 
	
  | 
Эпоха эллинизма  | 
	IV-I вв. до н.э.  | 
	
  | 
Древний Рим  | 
	
  | 
	
  | 
Царский период  | 
	VIII-VII вв. до н.э.  | 
	
  | 
Раннереспубликанский период VI-III вв. до н.э.  | 
	Рымский абак  | 
|
Позднереспубликанский период III-I вв. до н.э.  | 
	
  | 
|
Период империи с 31 г. до н.э. - V в. н.э.  | 
	
  | 
|
СРЕДНЕВЕКОВЬЕ  | 
	V - XVII вв.  | 
	
  | 
Раннее средневековье  | 
	VI - IX вв.  | 
	
  | 
Средний период  | 
	X - XI вв.  | 
	Герберт (Сильвестр II).  | 
Классическое средневековье  | 
	XII - XV вв. Парижский университет. Европейский абак,  | 
|
  | 
	Пизанский (Фибоначчи), Лука Пачолли, Леонардо да Винчи  | 
|
ВОЗРОЖДЕНИЕ  | 
	XIV - XVI вв.  | 
	
  | 
Раннее  | 
	XIV - XV вв.  | 
	
  | 
Высокое  | 
	XV - XVI вв. Ферро, Феррари, Тарталья, Кардано, Виетт, Непер.  | 
|
Позднее  | 
	40-е годы XVI в.- первые годы XVII в. Декарт, Кеплер Ферма,  | 
|
  | 
	
  | 
	Кавальери, Шиккард, Паскаль  | 
СЛАВЯНСКАЯ ДРЕВНОСТЬ  | 
	V - IX вв.  | 
	
  | 
КИЕВСКАЯ РУСЬ  | 
	IX - XII вв. Счет костьми. Русские счёты. Магнитский  | 
|
НАУЧНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ  | 
	XVII в.  | 
	Ньютон  | 
ВЕК ПРОСВЕЩЕНИЯ  | 
	XVIII в.  | 
	Лейбниц Бернулли, Эйлер, Лагранж, Гаусс  | 
ВЕК ПРОМЫШЛЕННОЙ РЕВОЛЮЦИИ  | 
	XIXв.  | 
	К.Томас, Буль, Беббидж, Г.Кантор, Гильберт  | 
СТАНОВЛЕНИЕ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ  | 
	
  | 
	
  | 
НАУКИ  | 
	Вторая половина XIX в. -10-20 -е годы XX в.  | 
|
НЕКЛАССИЧЕСКАЯ НАУКА  | 
	Первая половина XX в.  | 
|
ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКАЯ НАУКА  | 
	50-60 -е годы XX в.- начало XXI в.  | 
|
Непозиционные системы счисления.
Древние счётные приборы
•Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца), шестидесятеричная, включающая фаланги пальцев. У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития. а) узелки на счётных верёвках, и бирки с зарубками, в) Римский абак, б) японский абак – сорубан, г) русские счёты, абак инков; д) китайский абак – суань-пань (12 век н.э.)
Расположение палочек, в зависимости от обозначения чисел, было вертикальным,
горизонтальнымили смешанным (рис.1.5).
1  | 
	2  | 
	3  | 
	
  | 
	4  | 
	5  | 
	
  | 
	
  | 
	6  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	7  | 
	
  | 
	
  | 
	8  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	9  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||||||||||||||||||||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	10  | 
	
  | 
	
  | 
	20  | 
	
  | 
	30  | 
	40  | 
	
  | 
	50  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	60  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	70  | 
	
  | 
	80  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	90  | 
|||||||||||||||||||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
Рис. 1.5. Обозначение чисел до начала использования позиционной системы счисления
Например, число 73206 палочками выкладывалось так:
К III в. установилась система позиционной записи чисел, отражающая метод манипулирования счетными палочками.
15510
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	6  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	15400  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	7  | 
|||||||||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
14000  | 
	6  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	76  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||||||||||
76  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	876  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	47  | 
||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||||||||||||||||||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	647  | 
||||||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	876  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
|
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
||
  | 
	
  | 
	9876  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	5647  | 
||||||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
	
  | 
Рис. 1.6. Сложение чисел на счетной доске
В индийском санскрите были средства для обозначения чисел до 1053. Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание
«брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки
стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими.
От этих индийских значков произошли современные цифры (начертание I века н. э.)
Около 500 года н. э. неизвестный нам великий индийский математик изобрёл новую
систему записи чисел — десятичную позиционную систему.
Рисунок абака, 1593 г.
До приблизительно 8 в. при написании цифр вместо ноля китайцы оставляли пробел, как это делалось и на счетных досках. Все вычисления поэтому использовали только девять знаков. Десятичная позиционная система китайцев была в буквальном смысле “системой места”. Точная дата введения знака ноля в Китае неизвестна, но в 8 в. он уже был в употреблении, а в 1247 г. впервые появился в печатной литературе - в издании математического сочинения “Искусство счета в девяти разделах”. Вероятно, в Китай он пришел через Индокитай из Индии.
