Rel_2000

U1

u(t) = {R1

i(t) + L1 di(t) + M12 di(t) ) } +

dt

dt

I

R1

L1

di(t)

di(t)

U

M

+ { R2 i(t) + L2 dt

+ M21 dt

}= u1(t) + u2(t)

R2

L2

U = I {( R1

+ jωL1 + jωM12) + (R2 + jωL2 +

U2

+ jωM21)} = I ( Z1 + Z2 ) .

Zсогл = R1 + R2 + jω( L1 + L2 + 2 M) ,

Zвстр = R1 + R2 + jω( L1 + L2 - 2 M) ,

M12 = M21 = M.

Параллельное соединение

R1

L1

Z1L Z 2L − Z 2M

Z = Z1L + Z 2L − 2Z M =

M

(R + jωL )(R

2

+ jωL

2

) − ( jωM )2

=

1

1

R2

L2

R1 + jωL1 + R2 + jωL2 − 2 jωM

Схема замещения линейного трансформатора

I1 R1

L1-М L2-М R2 I2

U1

М

U2

Zн

U1 = R1 I1 + jωL1 I1 - jωM I2 ,

0 = R2 I2 + j ωL2 I2 - jωM I1 + Zн I2 .

Упражнения и задачи

Задача 1. Для определения вза-

M

имной индуктивности двух катушек

a Z1 b

c Z2 d

исследовали их последовательное со-

W

единение (рис.9.1, 9.2). Показания

приборов:

V

1) U1 = 120 В, I1 = 12 A, P1 = 864 Вт;

2) U2 = 120 В, I2 = 10 A, P2 = 600 Вт.

A

Определить взаимную индуктив-

ность катушек. В какой схеме катушки

Рис. 9.1

соединены согласно ?

Решение:

M

По данным первого опыта найдем

W

a

Z1

b

c

Z2

d

полное сопротивление схемы Z, ее ак-

тивное R и реактивное X сопротивления

Z1 = U1 / I1 = 120 ¤ 12= 10 Ом;

V

R1 = P1 / I12 = 864

¤ 122 = 6 Ом;

ХЭ1 = Z12 - R12 =

102 -62 = 8 Ом.

A

Рис. 9.2

опыта :

Z2 = U2 / I2 =120 ¤

10 = 12 Ом;

R2 = P2 / I22 = 600 ¤ 102

= 6 Ом;

Х Э2 =

Z22 - R22

=

122 - 62

=10,4 Ом.

+j

Z2

XM

+j

XM

Z

1

X2

XM

Z2

Z1

X2

X

R

M

2

R2

X1

X1

+1

+1

R1

R1

Рис. 9.3

Рис. 9.4

Решение:

Определим

одноименные

зажимы

1

i(t)

3

катушек. Зажимы двух индуктивно связан-

2

ных катушек называют одноименными,

u21(t) u23(t)

*

если при одинаковом направлении токов

относительно этих зажимов потокосцепле-

*

ния (или потоки)

самоиндукции и взаим-

4

ной индукции в каждой катушке суммиру-

V1

V2

ются.

C

Применение

одноименных

зажимов

позволяет проводить расчеты по упрощен-

5

i(t)

ной схеме (без сердечников) (рис. 9.8).

Показание первого вольтметра равно

Рис. 9.8

модулю напряжения между точками 1 и 5:

U1 = |U15| = |U51|,

0,1

j9

U15 = - jwM12 I - (-j1/wC) I = I (j1/wC - jwM12

) =

(j100 - j10) =

=j6,37 В,

2

2

точками 3 и 5 :

U3 = |U35| = |U53| ,

j11= j7,78 B.

U35 = - jwM23 I - (-j1/wC) I = I (j1/wC + jwM23 ) =

0,1

(j100 + j10) =

Таким образом, U1 = 6,37 В ;

U3=7,78 В.

2

2

Задача 4. Чему равно входное сопротивление цепи (рис.9.9), если wL =

=R = 20 Ом, 1/wC = 10 Ом, К = 0,5.

Iвх

R

M

L

Uвх

L

I

II

С

C

I11 (R + jwL - j (1/wC)) - I22 (jwL - jwM) = U ;

-I11 (jwL - jwM) + I22 (2 jwL - j (1/wC) - 2 jwM) = 0;

-I11 (20 + j10) - I22× j10 = U ;

-I22 j10 + I22 j10 = 0 ;

M

I11 = IВХ = U / 20.

Iвх

R

Tаким образом,

ZВХ = 20 Ом.

Тот же ответ можно получить,

L-M

применяя развязку индуктивной связи

Uвх

L-M

(рис.9.10).

С

C

Рис. 9.10

Задача 5 . Рассчитать токи, по-

строить векторную диаграмму, составить

I

R

Xм

I2

баланс активной мощности и схему за-

1

1

a

m

мещения воздушного трансформатора

(рис.9.11) при напряжении U1 = 100 В.

U 1

X 1

X 2

Z

Определить сопротивление

нагрузки

трансформатора с параметрами

R1 = 2,3

n

b

Ом, X1 = 8 Ом,

X2 =10 Ом, XM = 8 Ом ,

исходя из условия выделения в нем мак-

Рис. 9.11

симальной активной мощности .

Решение :

Выделим ветвь mn с сопротивлением Z,

а остальную часть схемы будем

a

I1

R1

X1 –XМ

Х2 –XМ

I2

m

U1

XМ

Z

n

b