Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Rel_2000

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.03.2015

Размер:

678.89 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

G13DR1

× (- 0,5)

DI3

= -I10

= -2,2 ×

150

= 0,075

1 + G

1 + 0,033 × (- 0,5)

DI5

= -I10

G15DR1

= -2,2 ×

0,01× (- 0,5)

= 0,011

1 + G

1 + 0,033 × (- 0,5)

Задача 12. Две изолированные одна от другой части 1 и 2 электрического устройства заключены в экранирующую оболочку Э, так же изолированную от заданных частей (рис. 3.27).

Чтобы определить сопротивления изоляции в этом устройстве, были про- изведены следующие измерения сопротивлений:

а) между зажимами экрана и первой части устройства RИ1 = 1,88 МОм; б) между зажимами экрана и второй части устройства RИ2 = 2,28 МОм;

в) между зажимами экрана и двумя другими зажимами, соединенными нако- ротко RИ3 = 1,46 МОм.

Найти сопротивления R1Э; R12; R2Э ветвей, соединяющих каждую пару зажимов в эквивалентной схеме.

Решение: Имея в виду, что левая и правая части экрана представляют собой одно целое, получим электрическую схему (рис. 3.28) :

Э1

R1Э

R12
R2Э
2
Рис. 3.27
Э R1Э 1
RЭ	R1
R12
R2Э	R2
2

Рис. 3.28

Рис. 3.29

Решение задачи сильно упрощается, если перейти от соединения “тре-

угольник” (рис. 3.28) к эквивалентной “звезде” (рис. 3.29) c сопротивлениями

лучей R1, R2, RЭ. Тогда

RИ1 = RЭ + R1 = 1,88 МОм,

RИ2 = RЭ + R2 = 2,28 МOм,

RИ 3

= RЭ +

R1 R2

= 1,46 МОм.

R1 +

Решая систему трех уравнений с тремя неизвестными RЭ , R1, R2 ,

находим

= 1,46 ±

2,2 −1,76 МOм, тогда R′

= 2,06 МOм и

R′′

= 0,86

МOм.

Большее значение не годится, так как в этом случае R1 должно иметь отрица-

тельное значение.

Следовательно,

R1 = 1,02 МOм ,

R2 = 1,42 МOм ,

RЭ = 0,86 МOм.

От сопротивлений “звезды” переходим к сопротивлениям “треугольника” и

окончательно получаем:

R1Э = 2,5 МOм ,

R2Э = 3,5 МOм ,

R12 = 4,0 МOм .

Задача 13 . Каковы должны быть со-

противления R1, R2, R3 П-образной

схемы (рис. 3.30), чтобы при сопро-

тивлении нагрузки RН=40 Ом отноше-

RН

ние U2/I2

равнялось 2U1/I1,

а при RН

= ∞ (холостой ход) U2 = 2U1 /3, и что-

бы при перемене местами источника и

нагрузки указанные соотношения со-

Рис. 3.30

хранились ?

Решение:

при

При перемене мест источника питания и нагрузки режим не изменится

R1 = R3

(1)

При сопротивлении нагрузки RН = 40 Ом должно выполняться уравнение

U 2 = 2

U 1 ;

I 2

причем отношение U1 / I1 определяет входное сопротивление нагруженной цепи

R 2

R1 ç

R ВХ

R3 + R н ø .

Rн

Таким образом, второе уравнение, связывающее неизвестные сопротивления,

запишется в виде

R1 ç R2 +

Rн =

R3 + Rн ø

R1 +

ç R2 +

+ Rн ø

В режиме холостого хода (I2 = 0)

U1 = I3 (R2 + R3) и U2 = I3 R3.

Итак, третье условие при RН = ¥

или

R1 + R3

Решая три уравнения (1)- (3) с тремя неизвестными, получаем:

R1 = R3 = 40 Ом ,

R2=20 Ом.

I 1

Задача 14.

исходном

режиме ток в первой ветви

I1 = 7

A (рис.3.31). В ветвь 1 дополнительно включили резистор со-

противлением R = 1 Ом. При этом ток в ветви стал 5,516 А, не

изменив направления.

Определить входную проводимость первой ветви и из-

менение тока второй ветви, полагая, что взаимная проводи-

мость между первой и второй ветвями G12 = 0,1153 См.

I 2

Ответ: G11 = 0,269 См,

Рис. 3.31

DI2 = -0,637

Задача 15.

При уменьшении на 0,25 Ом сопро-

тивления R1

одного из плеч сбалансированного четы-

рехплечевого моста в цепи гальванометра (рис. 3.32)

возникает ток I2 = 50 мкА, а ток I1 в сопротивлении R1

изменяется от 100 мА до 125 мА.

Найти зависимость изменения тока I2 от измене-

ния сопротивления R1.

Ответ: DI2 =

1,6 × DR1

мкА.

(1 + 0,8 × DR

)

Рис. 3.32

(2)

(3)

Задача 16. Рассчитать токи в

цепи ( рис. 3.33) методом пропорцио-

нальных величин. R2 = R4 = R6 =2 Ом,

R5 = R7 = 1 Ом, R1= 5 Ом, R3 = 8 Ом,

J = 16 мА.

Ответ: 8 мА, 8 мА, 2 мА, 6 мА,

4 мА, 2 мА.

Задача 17. Цепь состоит из двух

электрически изолированных контура (рис.3.34). При этом R3 = 1 Ом, cопротивления резисторов R1 и R2 могут из- меняться по величине, оставаясь всегда рав- ными друг другу (движки реостатов жестко соединены).

Доказать, что выходное напряжение UВЫХ будет равно U1/U2, если сопротивление резистора R2 при изменяющемся напряже- нии U2 варьировать так, чтобы ток I2 под- держивался неизменным и равным I2= 1 A.

Рис. 3.33

	UВЫХ
	R3
U1	R1
	R1
I2	R2
U2
	R3
	Рис. 3.34

4. ПАССИВНЫЙ ДВУХПОЛЮСНИК ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОМ ТОКЕ Основные положения и соотношения

Изображение синусоидальных функций векторами и комплексными числами

i(t) = Im sin(ωt+ψi ) ,

ω = 2πf, Т = 1 / f

Действующее значение тока

1 T

I =

òi2

(t)dt =

Среднее значение тока за поло-

жительную полуволну

2 T / 2

2Im

Iср

òi(t)dt =

i(t) = Im[ I me jωt ]

Среднее значение тока за период

òi(t)dt = 0

I = Ie jψi = I1+ jI2

Сопротивление, индуктивность, емкость в цепях синусоидального тока

i,UR

u(t)

i(t)

U +1

UR (t)

i(t)

UR = R I

uR(t) = R i(t)

Z = R

Y = G= 1 / R

UL (t)	+j	UL	i,UC	i(t)	i,UL
L i(t)		UL		i(t)
L i(t)
		I			uL(t)
					ω

uL(t) = L di(t)/dt		UL = jωL×I	ZL = jXL = jwL		YL = -jBL = -j / (wL)
i(t)				i(t)

i(t) = C duС(t)/dt UC = (-j/wC)× I ZC = -jXC = -j/(wC) YC = jBC =jwC

Схемы замещения и параметры пассивного двухполюсника

Z =

= R + jX = Ze jϕ ,

= G − jB = Ye− jϕ

ϕ = ψu − ψi = arctg

G =

R =

X 2

G2 + B2

B =

X =

X 2

G 2 + B2

Z =

U = Ua + Uр

R2 + X 2

I = Ia + Iр

G2 + B2

Комплексная мощность

Активная мощность

S = U I* = P + jQ

P = U I cosϕ , Вт

Полная мощность

Реактивная мощность

Q = U I sinϕ , BAр

S = P2 + Q 2

= UI, BA

Коэффициент мощности : cosϕ = PS

Упражнения и задачи

Задача 1. Для определения па- раметров последовательной схемы за- мещения катушки (активного сопро- тивления R и индуктивности L) в цепь переменного тока с частотой 50 Гц включили вольтметр, амперметр и ваттметр (рис.4.1).

Найти R и L, если показания при-

боров равны : U = 65 B , I = 5 A , Рис. 4.1 P =128 Bт.

Решение:

По показаниям амперметра и вольтметра определим модуль полного со- противления цепи Z

Z = UI = 655 = 13 Ом .

Полная мощность цепи : S = U I = 65×5 = 325 BA.

Коэффициент мощности : cosϕ = P / S = 128 / 325 = 0,39384.

Активное сопротивление R :

R = Z cosϕ = 13×0,39384 = 5,12 Ом.

Индуктивное (реактивное) сопротивление :

X = wL = Z 2 - R 2 = 132 - 5,122 =11,95 Ом .

Рис.

4.2

Векторная

Рис. 4.3 Треугольник со-

Рис. 4.4 Треугольник

диаграмма

противлений

мощностей

Задача 2 . Для определения па-

раметров эквивалентной схемы заме-

щения

пассивного

двухполюсника

(рис.4.5)

измерены

напряжение

U1 = 26 В, ток I1 = 4 А и потребляе-

мая мощность

Р1= 40 Вт.

При

включении

последователь-

но с

двухполюсником

конденсатора

приборы показали :

Рис. 4.5

U2 = 26 B,

I2 = 5,53 A ,

P2 = 76,5 Bт.

Рассчитать параметры последовательной и параллельной схемы замеще-

ния пассивного двухполюсника.

Решение:

По показаниям приборов в первом опыте оп-

ределим параметры последовательной эквивалент-

Рис. 4.6

ной схемы замещения двухполюсника (рис. 4.6):

R =

= 2,5 Ом ,

= 6,5 Ом ,

I12

Z 2

− R2

6,52 − 2,52

= 6 Ом .

Из данных второго опыта найдем полное и реактивное сопротивления по- следовательного соединения двухполюсника с конденсатором, учитывая, что при этом активное сопротивление почти не меняется:

Z 2	=	U 2	=	26	= 4,7 Ом,
				5,53
		I 2

X 2 = Z22 − R12 = 4,72 − 2,52 = 4 Ом .

При неизменном напряжении питания и постоянном резистивном сопро- тивлении ток I2 оказался больше тока I1. Введенное дополнительное емкостное сопротивление уменьшает общее реактивное сопротивление цепи. Это значит, что реактивное сопротивление X1 имеет индуктивный характер.

При этом индуктивность

L = Xw1 = 3146 = 19,1×10−3 Гн.

Неизвестное значение дополнительно введенного емкостного сопротив- ления XС можно определить следующим образом.

Установлено, что X1 = 6 Ом (индуктивного или емкостного характера). Реактивное сопротивление двухполюсника с конденсатором X2 = 4 Ом (индук- тивного или емкостного характера). Из данных второго опыта следует, что

-XС + X1 = X2.

Отсюда получаем, что сопротивление XС может иметь следующие значе-

ния: XС = 2 Ом или

XС = 10 Ом.

Параметры параллельной эквивалентной схемы замещения двухполюсни-

ка (рис.4.7):

RП

2,5

G =

= 0,059 См,

R 2

+ X 2

2,52 + 62

XП

В =

= 0,142 См;

+ X 2

2,52 + 62

Рис. 4.7

RП = 1/G = 16,9 Ом;

XП = 1/B = 7,04 Ом;

LП = XП/ω = 22,4×10-3 Гн.

Задача 3 . Представить в показательной форме следующие комплексные числа: 1) 3,2 - j1,25; 2) -3,2 + j1,25; 3) -1,25 - j3,2.

Записать в алгебраической форме следующие комплексные числа:

	4) 32 e -j19 ;		5) -28 e-j98;		6) 1 e j .
	Ответ:	1)	3,44 e -j21,3 ;	2)	3,44 e j158,7;	3)	3,44 e -j158,7;
		4) 10,4 - j30,3;		5)	3,9 + j27,4;	6)	0,54 + j0,841.
	Задача 4 . На входе пассивного двухполюсника известны напряжение и
ток:	U = 80 + j60 B ;			I = 24 - j7 A.

Вычислить комплексные сопротивление Z, проводимость Y и указать ха- рактер (индуктивный или емкостной) эквивалентного двухполюсника. Опреде- лить активную и реактивную составляющие тока и напряжения, активную, ре- активную и полную мощности .

Решение:

Покажем комплексные напряжение и ток на

векторной диаграмме (рис.4.8) :

e j arctg

= 100 e j 36 ,87 0 B,

U =

80 2

+ 60 2

−7

e j arctg 24

= 25e− j16,260 A.

242 + 72

Рис.

4.8

Комплексное сопротивление пассивного двухполюсника :

Z = U

= 100e j36,870 = 4e j53,130 = 2,4 + j3,2

Ом.

25e− j16,260

Следовательно, эквивалентная схема замещения двухполюсника пред- ставляет собой последовательное соединение резистивного R = 2,4 Ом и индук- тивного X = 3,2 Ом сопротивлений.

Комплексная проводимость двухполюсника :

Y =	1	=	1	= 0,25e− j53,130 = 0,15 − j0,2 См.
	Z		4e j53,130

Параметрами эквивалентной параллельной схемы замещения являются резистивная G = 0,15 См и индуктивная BL = 0,2 См проводимости.

Угол сдвига фаз между напряжением и током :

ϕ = ψ u − ψ i = 36,870 − (−16,260 ) = 5313,0 .

Активные и реактивные составляющие напряжения и тока:

Ua = Ucosj= 100cos53,130 = 60 B,	Uр = Usinj = 100sin53,130 = 80 B,
Ia = Icosj = 25cos53,130 = 15 A,	Iр = Isinj = 25sin53,130 = 20 A.

Отметим, что активные и реактивные составляющие напряжения и тока – векторы на комплексной плоскости :

I a	= 15×e j36,87o A,	I p		= 20×e− j53,13o	A,
U a	= 60×e− j16,25o B,	U	p	= 80×e j73,75o	B .

Следует обратить внимание на то, что вещественные и мнимые составляющие комплексных напряжения и тока, в общем случае, отличаются от их активных и реактивных составляющих.

Активная, реактивная и полная мощности :

P=I2 R=252×2,4= 1,5 кВт , Q=I2 X=252×3,2= 2 кВАр , S=U×I=100×25=2,5 ×103 ВА.

Те же значения мощностей можно получить через комплекс напряжения и сопряженный комплекс тока :

S = P + jQ = U × I* = (80 + j60) (24 + j7) = 1500 + j2000 ВА.

Задача 5 .

Определить входное сопро-

тивление цепи (рис.4.9).

Найти напряжение

между точками

а и

b, если напряжение на

входе цепи равно U = 130 В, R1 = 8 Ом,

R2 = 12 Ом, X1 = 6 Ом, X2 = 5 Ом.

Решение:

Входное

сопротивление

двух параллельно

соединенных ветвей с сопротивлениями

Z1 = 8 + j6 Ом и Z2 = 12 - j5 Ом

Рис. 4.9

найдем по формуле :

10e j36,870 ×13e− j22,120

Z =

1 Z

(8 + j6)(12 - j5)

= 6,36 + j1,28 Ом .

+ Z

20 + j1

20,025e

j2,860

Примем U = U = 130 B. Тогда токи по закону Ома равны :

I1= U =

130

= 13e− j36,870

= 10,4 − j7,8,

Z 1

+ j6

10 e j36,870

I2=

130

= 10

j22,120 = 9

85, A,

12 −

− j22,120

j3,

13 e

I = I1 + I2 = 10,4 - j7,8 + 9,23 + j3,85 = 19,63 - j3,95 = 20 e-j11,4 A.

Найдем комплекс напряжения между точками а и b:

Uаb = U ас – Ubс = I1	jX1 - I2 R2 = (10,4 - j7,8) j6 - (9,23 + j3,85) 12=
= - 63,96 + j16,2 = 66 ej165,79 B.
Задача 6 . Катушка	с полным сопротивлением 100 Ом и коэффици-

ентом мощности 0,6 соединена параллельно с конденсатором без потерь, со- противление которого 20 Ом. Найти модуль входного сопротивления и коэф- фициент мощности пассивного двухполюсника.

Ответ: 23,6 Ом. ; 0,142.

Задача 7 . Определить по-		R1		X1	R2	X2
Задача 7 . Определить по-
казания приборов (рис. 4.10), если
R1 = 2 Oм; X1 = 10 Oм; R2 = 4 Oм;
X2 =4 Oм, i(t) = 2sin(ω t + 200) A.
Ответ : P=4 Bт, U1 =12 B,

U2 =8 B.	I
			Рис. 4.10
			Рис. 4.10

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.07.2019243.08 Кб6referat_po_istorii_aviatsiina_temu_bombardirovs....rtf
#
01.03.2025269.31 Кб2regina_kursach_na_zavtra_po_GSi_KP_4_kurs.doc
#
01.05.2025445.64 Кб0Regionalnaya_ekonomika.rtf
#
01.05.202584.99 Кб0REGLAMENT_2013_ot_22_04_2013.doc
#
06.03.20161.33 Mб1251releinaya_zashita.docx
#
18.03.2015678.89 Кб21Rel_2000.pdf
#
18.03.20152.16 Mб291Repetitor_po_khimii_dlya_pervokursnika_2012.pdf
#
06.03.20162.56 Mб232Repetitor_po_khimii_posle_RIO_16_11.pdf
#
01.03.20251 Mб2Resh_zadach_molek_fiziki.doc
#
21.04.2015735.81 Кб27RGR микроэкономика.docx
#
01.05.2025174.99 Кб0RGR-2.docx