Вопросы и ответы по волноводным модам

Скорости распространения поля и характеристики волновода

Вариант 2

Вопросы - 2, 8, 14, 21, 28

Краткие ответы по формулам волноводных мод и функциям MATLAB для анализа полей.

Вопрос 2. Какие формулы применяются для нахождения фазовой и групповой скорости волноводной моды

Ответ. Если известно дисперсионное соотношение β = β(ω) для данной волноводной моды, то фазовая и групповая скорости определяются следующими формулами (стр. 2, формула 2.4):

Дисперсионное соотношение

Фазовая скорость

Групповая скорость

Ответ. Здесь ω - круговая частота излучения, а β - волновое число (постоянная распространения) волны в волноводе.

Вопрос 8. Как выражается средний вектор Пойнтинга через векторные потенциалы Герца для TM и TE моды

Ответ. Средний вектор Пойнтинга ⟨S⃗P⟩, определяющий плотность потока энергии вдоль оси волновода z, выражается через градиенты потенциалов Герца в поперечном сечении.

Для TM-моды (E-волны)

Ответ. Он выражается через электрический потенциал Герца Πe (стр. 17, формула 2.48).

Для TE-моды (H-волны)

Ответ. Он выражается через магнитный потенциал Герца Πm (стр. 18, формула 2.49). Здесь e⃗z - единичный вектор вдоль оси волновода; ε0 и μ0 - электрическая и магнитная постоянные.

Вопрос 14. Какие функции MATLAB используются для построения линий электрического и магнитного поля для TE-моды в волноводе прямоугольного сечения

Ответ. Согласно разбору программы Hc_type (стр. 88-89) и аналогичной ей H_type, для визуализации векторных полей и эквипотенциальных линий применяются следующие встроенные функции MATLAB:

• meshgrid(x, y). создает двумерную координатную сетку в сечении волновода.

• contour(x, y, z). рисует линии уровня (эквипотенциальные линии). Для TE-моды линии магнитного потенциала Герца Πm = const совпадают с линиями электрического поля E⃗.

• gradient(-z). используется для нахождения минус градиента скалярного поля потенциала.

• quiver(x, y, px, py, 1.5). строит векторное поле в виде стрелок по вычисленным проекциям градиента. В случае TE-моды эти векторы показывают направление магнитного поля B⃗.

Вопрос 21. Какие формулы позволяют найти плотность электрического заряда и плотность тока на поверхности металлического волновода

Ответ. Плотность поверхностного заряда ρs и поверхностного тока j⃗s определяются через нормальную составляющую электрического поля En и касательную составляющую магнитного поля Bτ на границе идеального проводника. Исходя из граничных условий (стр. 7, а также формулы на стр. 29-30), применяются следующие формулы:

Плотность поверхностного заряда

Плотность поверхностного тока

Ответ. Эти соотношения расписываются для каждой стенки прямоугольного волновода в зависимости от направления нормали и касательных векторов.

Вопрос 28. Какие функции MATLAB используются для нахождения максимальных значений поля токов и зарядов для TM и TE-моды на контуре волновода прямоугольного сечения

Ответ. Для нахождения наибольших (максимальных) значений плотности токов и зарядов используется стандартная функция MATLAB max().

Ответ. Как показано в листингах программ (например, стр. 36 для TM-мод и стр. 56-57 для TE-мод), алгоритм следующий:

1. Вычисляются распределения или абсолютные максимумы с помощью функции abs() для каждой из четырех стенок волновода отдельно: нижней, правой, верхней и левой.

2. Полученные значения объединяются в вектор-строку.

3. Функция max() находит среди них наибольшее значение.

Пример из кода: roSmax = max([roSd, roSr, roSt, roSl]); и jSmax = max([jSd, jSr, jSt, jSl]);

2