Лабораторный практикум

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

(G) и занимаемой площади (S). Целевая функция рассчитывается как свертка этих критериев.

где G*, S* - значения соответственно грузооборота и площади, приведенные к относительному безразмерному виду по формуле:

Селекция хромосом производится методом рулетки. Условие остановки работы алгоритма выполняется, если

достигается ожидаемое оптимальное значение целевой функции, т.е. данная хромосома является наиболее приспособленной из всей популяции, либо выполняется заданное количество итераций (поколений).

Решение задачи представляется в виде хромосомы, генами которой являются номера станков, и подсчитываются значения грузооборота и площади. Также программа строит схему расположения технологического оборудования в пространстве цеха. Найденное решение рекомендуется сохранить в файл.

1.3. Разработка технологической планировки оборудования

цеха на основе использования искусственной нейронной сети Хопфилда

Для решения задачи размещения технологического оборудования на площади реконструируемого производственного подразделения должно быть известно общее число рабочих мест (площадок под оборудование), а также расположение двух складов: МАСК (склад материалов и заготовок) – начального пункта движения изделий и СГД (склад готовых деталей), куда они поступают по завершении обработки согласно технологическому процессу. В отдельных случаях, по условию задачи,

521

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

оба склада могут быть совмещены в ЦЕАС (цеховой единый автоматизированный склад).

Для поиска оптимального варианта размещения оборудования производственного подразделения должны быть составлены матрицы значений грузопотоков между станками и расстояний между площадками, отведенными для рабочих мест размерностью n × n, где n – количество площадок для размещения оборудования, равное числу рабочих мест (единиц технологического оборудования) на участке.

В условиях однокритериальной оптимизации необходимо найти оптимальную планировку или схему расположения оборудования на заданных площадках с минимальным грузооборотом на участке. Формально это условие запишется в виде целевой функции F:

где Xcp – булева переменная, которая равна 1, если c-е рабочее место размещено на p-й площадке, и равна 0 в обратном

k =1

522

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

где Nk – приведенная программа k-й детали-представителя, обрабатываемой последовательно на с-ой и s-ой единицах технологического оборудования;

mk – ее масса;

h – число детале-маршрутов k-й детали-представителя между рабочими местами c и s.

Для решения задач многокритериальной оптимизации применяют инструменты теории искусственных нейронных сетей, например, рекуррентную искусственную нейронную сеть Хопфилда с функцией активации нейронов в виде рациональной сигмоиды.

Нейронная сеть для решения поставленной задачи должна состоять из n групп нейронов (по числу площадок размещаемого оборудования), каждая из которых также содержит n элементов. Выход Outsr s-го нейрона r-ой группы определяет наличие или отсутствие s-го станка на r-ой площадке. Пример искусственной нейронной сети Хопфилда для решения задачи оптимизации размещения трех станков приведен на рис. 6.

Рис. 6. Модель искусственной нейронной сети Хопфилда:

W – веса, определяющие силу связей нейронов ; In – внешний сигнал

523

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

Сопоставляя введенные выше обозначения и выражения,

В данном случае величина Outsr может изменяться в интервале (0;1) в соответствии с областью значений выбранной активационной функции нейронов.

Тогда целевая функция задачи оптимизации технологических планировок оборудования по критерию минимизации грузооборота примет вид:

оптимизации (9) и исключения попадания нейронной сети в локальные минимумы целевой функции, предлагается использовать метод имитации отжига2 [4]. Суть метода

2 В области искусственного интеллекта, стохастические программы работают с использованием вероятностных методов. Примерами таких алгоритмов могут служить: алгоритм имитации отжига, стохастические нейронные сети, стохастическая оптимизация, генетические алгоритмы. Стохастичность в данном случае может содержаться как в самой проблеме, так и в планировании в условии неопределённости. Для моделирования детерминированное окружение более простое, нежели стохастическое.

524

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

заключается в том, что дополнительно в ходе работы нейронной сети выполняют псевдослучайные изменения выходных сигналов нейронов, что позволяет рассматривать возможные решения целевой функции F вне локальных минимумов.

***

Справочные данные. Изменения выходных сигналов нейронов осуществляют с помощью элементарных операций модификации текущего решения. В работе [4] были определены такие операции в приложении к классической задаче коммивояжера:

−сдвиг (часть маршрута коммивояжера вырезается и вставляется в другое место);

−инверсия (выбирается фрагмент маршрута коммивояжера, и порядок прохождения объектов в нем меняется на обратный).

Аналогичные модификации можно применить и к выходным сигналам нейронной сети, соответствующим распределению станков по площадкам, при решении поставленной оптимизационной задачи.

Выбор вида очередной модификации производится случайным образом. Количество нейронов, участвующих в операции изменения текущего решения, предложено определять случайным образом в рамках диапазона (1; n/2). При использовании операции сдвига, выходные сигналы выбранных нейронов обмениваются местами с выходными сигналами последующих нейронов в сети при их циклическом рассмотрении, считая, что за последним нейроном сети следует первый.

При использовании одной из перечисленных операций модификации происходит изменение состояния матрицы возможных распределений станков с M на M ′, и значение минимизируемой целевой функции задачи меняется на величину

Вметаллургии отжигом называется процесс, применяемый для отпуска металла

истекла путем нагревания этих материалов до высокой температуры, а затем постепенного охлаждения, что позволяет перевести обрабатываемый материал в низкоэнергетическое кристаллическое состояние.

Чтобы понять суть эмуляции отжига, переведем наше внимание с восхождения к вершине на градиентный спуск (т.е. минимизацию стоимости) и представим себе, что наше задание — загнать теннисный шарик в самую глубокую лунку на неровной поверхности. Если бы мы просто позволили шарику катиться по этой поверхности, то он застрял бы в одном из локальных минимумов. А встряхивая поверхность, можно вытолкнуть шарик из локального минимума. Весь секрет состоит в том, что поверхность нужно трясти достаточно сильно, чтобы шарик можно было вытолкнуть из локальных минимумов, но не настолько сильно, чтобы он вылетел из глобального минимума. Процесс поиска решения с эмуляцией отжига заключается в том, что вначале происходит интенсивное встряхивание (аналогичное нагреву до высокой температуры), после чего интенсивность встряхивания постепенно уменьшается (что можно сравнить с понижением температуры).

525

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

где Т – некоторый монотонно уменьшающийся параметр, отражающий «текущую температуру» системы при использовании алгоритма отжига.

Впроцессе решения задачи происходит постепенное снижение

«параметра температуры» Т от Tmax до Tmin с заданным шагом Т. При каждом значении «параметра температуры» происходит несколько псевдослучайных изменений матрицы возможных расположений станков.

Таким образом, в методе имитации отжига с некоторой вероятностью допускается переход системы в состояния, ухудшающие значение целевой функции (9), что позволяет системе избежать попадания

влокальные минимумы. Эта вероятность тем ниже, чем ниже «параметр температуры» системы.

Поиск минимума целевой функции начинается с некоторого начального размещения станков, выбранного случайным образом, при высоком значении «параметра температуры» Т. По мере эволюции состояния системы «параметр температуры» T медленно снижается. После запуска нейронная сеть функционирует до момента стабилизации своего состояния в точке экстремума целевой функции системы и определяет наиболее рациональное по критерию минимума грузооборота расположение оборудования реконструируемого производственного подразделения по заданным площадкам. Поиск продолжается до тех пор, пока система не попадает в минимум (глобальный оптимум) целевой функции, из которого она уже не может выйти при текущем значении «параметра температуры».

Вработах, основанных на применении метода имитации отжига для решения различных оптимизационных задач [4], предложено уменьшать

«параметр температуры» системы линейно на величину T = 0,005Tmax , где Tmax – максимальное значение температуры системы при запуске алгоритма. При каждом значении температуры необходимо выполнить одинаковое количество итераций, равное 100n .

Вместе с тем можно утверждать, что при высоком «параметре температуры» системы происходит достаточно легкий выход системы из зоны локальных и глобального минимумов, и, следовательно, многократный расчет по алгоритму организует хаотичный переход системы из одного состояния в другое. В то же время при малых «параметрах температуры» количество шагов должно быть достаточно большим, чтобы проверить как можно больше количество состояний

526

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

системы и иметь больше возможностей для выхода из зоны локального минимума.

В этой связи предложено определять количество q изменений состояния матрицы возможных расположений станков при текущей температуре системы Т по формуле:

Для исследования влияния шага изменения «параметра температуры» Т на получаемое решение были рассмотрены следующие значения Т: Т = 1; Т = 0,5; Т = 0,1; Т = 0,01. Для каждого значения Т было произведено по 100 запусков алгоритма имитации отжига с целью поиска оптимального решения задачи для диапазона изменения «параметра температуры» системы от 10 до 0,1. На этой основе были получены зависимости среднего отклонения найденного решения от глобального оптимума целевой функции F задачи, их графики приведены на рис. 7.

Анализ полученных зависимостей показал, что уменьшение шага изменения «параметра температуры» системы Т и, следовательно, увеличение общего числа модификаций матрицы возможных расположений станков ведет к улучшению найденных решений, к их приближению к глобальному оптимуму целевой функции задачи.

Достоверность предложенного метода была проверена с помощью метода динамического программирования и метода случайного поиска (для производственных подразделений в виде механического цеха по обработке зубчатых колес). В первом случае найденный оптимальный вариант планировки по целевой функции совпадал с вариантом, определенным по методу динамического программирования, а во второй ситуации, при использовании случайного поиска – стал лучше.

***

На рис. 8 приведена зависимость времени вычислений при использовании нейросетевого метода оптимизации плана расположения оборудования по критерию минимизации грузооборота в сравнении с методом динамического программирования. Основываясь на полученных данных, можно утверждать, что в отличие от существующих «точных методов оптимизации» с экспоненциальной зависимостью времени вычислений время решения рассматриваемой задачи с помощью нейросетевого метода находится в квадратичной зависимости от количества размещаемых станков.

527

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

Полученная в результате оптимизации схема расположения технологического оборудования может служить основой для разработки чертежа технологической планировки оборудования в инновационном проекте технического перевооружения участка (цеха).

Рис. 7. График изменения среднего отклонения δ полученных решений от глобального минимума задачи в зависимости от шага «параметра температуры» системы Т

528

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

Применение теории искусственных нейронных сетей показало возможность значительного сокращения времени решения задач большой размерности на ЭВМ за счет максимального распараллеливания вычислительного алгоритма.

Рис.8. Зависимость времени сходимости вычислительного алгоритма t от количества размещаемых станков n:

1 – нейросетевой метод оптимизации планировок технологического оборудования с использованием сети Хопфилда;

2 – динамическое программирование на ЭВМ

2. Используемые программные комплексы

Во время выполнения лабораторного занятия для решения задачи оптимизации технологических планировок оборудования, можно использовать прикладной программный комплекс «Планировка» версии 3.0.2, функционирующий под управлением операционной системы MS Windows, которая в своей структуре содержит расчеты на основе искусственной нейронной сети Хопфилда.

529

Раздел VI. Методы технического перевооружения производства

3. Задание

Найти оптимальный по критерию минимума грузооборота план расположения оборудования, используя исходные данные, приведенные в табл. 2 по назначенному преподавателем варианту серийного производства изделий. Схемы вариантов планов расположения технологического оборудования приведены на рис. 9.

530