Лабораторный практикум

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

Сеть Хопфилда с обратными связями с пороговой функцией активации является устойчивой, если ее матрица весов симметрична и имеет нули на главной диагонали, т.е.

Такая симметрия сети является достаточным, но не необходимым условием для устойчивости сети. Нейронная сеть с обратными связями с непрерывной монотонно возрастающей активационной функцией нейронов также устойчива по Ляпунову при выполнении условия (22).

Конкретные оптимизационные проектно-технологические задачи решают с помощью ИНС Хопфилда путем приведения их целевых функций и ограничений к виду выражения (16). Осуществим приведение целевой функции решаемой проектнотехнологической оптимизационной задачи (10) к виду выражения энергетической функции (16) искусственной нейронной сети Хопфилда для определения архитектуры и параметров искусственной нейронной сети.

Энергетическая функция Е нейронной сети Хопфилда при решении оптимизационных задач должна удовлетворять двум условиям:

−должна оказывать предпочтение решениям с меньшими значениями целевой функции задачи;

−должна быть малой только для тех решений, которые

удовлетворяют ограничениям решаемой задачи.

Согласно уравнению (10) определим составляющую энергетической функции ИНС Хопфилда E1, выполняющей первое условие. Преобразуем выражение целевой функции, используя обозначения теории искусственных нейронных сетей:

(23)

411

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

где i – индекс вершин, соответствующих различным вариантам выполнения технологических операций обработки и находящихся в одном слое многовариантного сетевого

выполнения технологических операций, в j-ом слое многовариантного сетевого технологического графа;

n – количество слоев вершин в сетевом технологическом

себестоимости технологической операции, соответствующей ij- ой вершине технологического графа;

обработки технологической операции, соответствующей ij-ой вершине технологического графа;

– нормализованное значение капиталовложений в

оборудование на технологической операции, соответствующей ij- ой вершине технологического графа и выполняемой на r-ой модели оборудования;

– выходной сигнал нейрона, соответствующего ij-ой вершине технологического графа;

– выходной сигнал нейрона, соответствующего r-ой модели технологического оборудования, на которой выполняется технологическая операция ij-ой вершины технологического графа.

Второе условие удовлетворяется с помощью добавления к выражению энергетической функции ИНС Хопфилда составляющей Е2, учитывающей ограничения решаемой задачи структурной многокритериальной оптимизации проектных технологических процессов изготовления деталей (14-15):

412

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

,

(25)

где i, i1 – индексы вершин, соответствующих различным вариантам выполнения технологических операций обработки и находящихся в одном слое многовариантного сетевого технологического графа;

технологического графа, не связанных дугами с i-ой вершиной j-го; a – некоторая константа.

При больших значениях a низкоэнергетические состояния нейронной сети Хопфилда, соответствующие ее стабилизации по параметрам выходных сигналов нейронов, будут представлять допустимые варианты проектных технологических процессов, а при малых значениях константы a будет найден вариант проектного технологического процесса с минимальным значением целевой функции задачи F (10).

Третий член выражения (25) представляет собой глобальное ограничение, согласно которому в результате работы искусственной нейронной сети должны быть выбраны ровно n вершин сетевого графа, соответствующих технологическому маршруту обработки изделия.

Таким образом, энергетическая функция нейронной сети Хопфилда E для решения задачи структурной многокритериальной оптимизации проектных технологических процессов изготовления деталей имеет вид:

413

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

(26)

В данном выражении для расчета стоимости необходимого технологического оборудования применяется функция округления h r , которая не может быть учтена при использовании известных

модификаций искусственных нейронных сетей Хопфилда, в качестве активационной функции нейронов которых являются пороговая, сигмоидальная или функция гиперболического тангенса. В связи с этим для решения сформулированной проектно-технологической задачи потребовалось разработать специальную архитектуру нейронной сети, основанную на модели искусственной нейронной сети Хопфилда, рис.5.

Главным отличием такой новой сети от ИНС Хопфилда является наличие в 1-м слое сети нейронов двух типов:

а) с активационной функцией в виде рациональной сигмоиды

(19):

где Sumij – взвешенная сумма входных сигналов ij-го нейрона; величина выходного сигнала этих нейронов принимает значения в промежутке [0,1] и определяет вероятность (необходимость) включения соответствующих им технологических операций обработки изделия в структуру проектного технологического процесса;

б) со ступенчатой функцией активации (функция

учета дискретности изменения величины капиталовложений в оборудование, что соответствует второй части уравнения (10).

График такой ступенчатой функции для оборудования с нормализованной стоимостью Kr* приведен на рис.6.

414

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

In7

Рис.5. Архитектура нейронной сети для структурной оптимизации

Установим соответствие между членами общей формы (16) и полученным выражением энергетической функции искусственной нейронной сети Хопфилда для решения сформулированной оптимизационной задачи (26), сравнивая эти выражения. Величина входных сигналов нейронов, соответствующих различным вариантам выполнения технологических операций, вычисляется по формуле

где Inij – входной сигнал ij-го нейрона соответствующего варианту выполнения технологической операции обработки изделия,

415

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

описываемого ij-ой вершиной сетевого многовариантного технологического графа.

i

3

2

1

выполняемым на конкретной модели оборудования с нормализован стоимостью Kr* и предварительно в ходе работы нейронной

сети и включенным в технологический маршрут обработки изделий

Рис.6. Ступенчатая функция активации нейронов слоя 1б

Весовой коэффициент между ij-ым нейроном, соответствующим ij-му варианту технологической операции, выполняемой на r-ой модели оборудования, и r-ым нейроном слоя 1б, рассчитывающим стоимость необходимого технологического оборудования данной модели, и коэффициент обратной связи обратной связи Wr-ij определяются по формуле

Весовые коэффициенты между нейронами слоя 1а зависят от структуры конкретного сетевого многовариантного технологического графа и рассчитываются по формулам

416

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

Кроме того, все нейроны слоя 1а взаимосвязаны с весовым коэффициентом (– a).

Приведенные выше обоснования позволяют утверждать, что разработанная специальная искусственная нейронная сеть устойчива по Ляпунову.

Исходное состояние такой нейронной сети для проведения структурной многокритериальной оптимизации проектных технологических процессов определяется следующим образом: для нейронов слоя 1а величины выходных сигналов задаются случайным образом, а выходы нейронов слоя 1б принимаются равными нулю. После запуска нейронная сеть функционирует до момента стабилизации своего состояния в точке экстремума целевой функции системы.

1.2. Использование искусственных нейронных сетей Элмана для системного анализа технологий

Для создания сети Элмана в системе Matlab 7.3 предназначена команда newelm. Общее описание нейронной сети Элмана в программном комплексе Matlab 7.3 выглядит следующим образом:

net = newelm(PR, [S1, S2, …, SN], {TF1, TF2, …, T FN}, BTF, BLF, PF),

где PR – массив минимальных и максимальных значений для векторов входа;

TF1, TF2, …, TFN – функции активации для каждого слоя; S1 — скрытый или рекуррентный слой;

S2 — выходной слой.

Пример: запись нейронной сети, состоящей из 4-х слоев будет выглядеть следующим образом:

net = newelm ([],{s1, s2, …s4}) ,

и называется четырехслойной нейронной сетью Элмана. Существуют следующие 12 функций активации нейронов в

различных искусственных нейронных сетях, в данном случае используют:

417

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

1.compet – конкурирующая функция активации;

2.hardlim – ступенчатая функция активации;

3.hardlims – ступенчатая симметричная функция активации;

4.logsig – сигмоидная (логистическая) функция активации;

5.poslin – положительная линейная функция активации;

6.purelin – линейная функция активации;

7.radbas – радиальная базисная функция активации;

8.satlin – насыщающаяся линейная функция активации;

9.satlins – симметричная насыщающаяся линейная функция активации;

10.softmax – функция активации, уменьшающая диапазон входных значений;

11.tansig – функция активации гиперболический тангенс

(рис.7);

12. tribas – треугольная функция активации (рис.7).

На рис. 7 показаны две функции активации (tribas и tansig) в анализируемом диапазоне значений от [-1 до 1] включительно с шагом изменений параметров 0,1.

Рис. 7. Графики функции активации tribas и tansig

2. Описание используемых программных комплексов

Работа выполняется в системе Matlab (сокращение от англ. «Matrix Laboratory») – это пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык

418

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

программирования, используемый в данной системе (см. ярлык на рабочем столе компьютера или в корневой директории – ).

3.Задание

1.В ходе выполнения лабораторного занятия для практического освоения методов искусственного интеллекта и применения рекуррентных нейронных сетей необходимо построить 6 графиков функций активаций нейронов (на выбор студента) в диапазоне [-2 4] с шагом изменений параметра функции активации 0,1 (перечень функций активации см. выше в теоретической части лабораторного занятия).

2.Создать трехслойную нейронную сеть Элмана для решения учебных задач работы с нейронными сетями.

Пример: в учебных целях освоения методов применения рекуррентных нейронных сетей в инновационной деятельности рассчитать среднее значение максимальной скорости самолетовистребителей вертикального взлета и посадки – технология

STOVL (Short Take-Off Vertical Landing), табл. 1. Далее сравнить результаты работы нейронной сети при использовании различных функций активации нейронов.

Т а б л и ц а 1

Основные тактико-технические характеристики самолетов-истребителей вертикального взлета и посадки

419

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

4.Методика выполнения задания

1.Запустить систему Matlab дважды «кликнув» левой кнопкой

«мыши» по ярлыку (возможен вариант запуска системы с диска). Таким образом, откроется окно, представленное на рис. 8.

Рис.8. Командное окно системы MATLAB

2. Выполняем первую часть задания путем построения 6 графиков функций активаций нейронов. Для этого обозначим заданный диапазон на отрезке от [-2 до 4] с шагом 0,1 и введем с клавиатуры в командную строку системы Matlab (рис.9) после значка «>>» следующую строку:

n= -2:0.1:4;

и нажимаем на клавиатуре клавишу Enter (или скопируем эту строку, выделив ее левой кнопкой «мыши», далее правой кнопкой «мыши» щелкаем Копировать и в командном окне Matlab – правой кнопкой «мыши» по команде Вставить переносим эту строчку в систему Matlab и нажимаем клавишу Enter на клавиатуре.

Рис.9. Задание диапазона для построения графика функции активации

420