Лабораторный практикум

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

выпуска конкурентоспособной продукции использовать более рациональные методы оптимизации. Рассмотрим кратко названные на рис. 1 группировки методов оптимизации.

Аналитические методы находят применение при решении классических задач математического анализа и задач с ограничениями в виде уравнений. Для решения таких задач используют методы исследования производной функции и приравнивания этой производной к «0» для определения точки экстремума. Этот метод широко используют при решении простых технологических задач, например при расчёте режимов резания, выборе параметров режущего инструмента и др.

Рекурсивные методы относят к методам, позволяющим определить одну переменную за одну расчётную операцию. Решение всей задачи осуществляется путём поочередного определения переменных. Наиболее распространённым среди этих методов является динамическое программирование. Этот метод можно использовать при анализе многоэтапных процессов принятия решения. Например, при оптимизации маршрутных технологических процессов. Вместе с тем, метод динамического программирования, как показывает опыт его использования, эффективен при небольшом числе ограничений, вводимых в

математическую модель. Поэтому он пока не получил широкого распространения при решении технологических задач.

Итерационные методы объединяют наибольшую группу методов поиска оптимумов, к которым относятся способы расчёта функции цели в одной или нескольких вероятностных точках для определения «лучшей» точки. Расчёт выполняют до тех пор, пока не приблизятся к назначенному критерию на расстояние меньше определенного значения. Эти методы позволяют устанавливать только локальные оптимумы. Различают два основных типа применений итерационного метода: линейное и нелинейное (квадратичное) программирование.

Линейное программирование применяют для решения линейных задач, когда функция цели и ограничения являются линейными. В основу этого метода программирования положено утверждение, что точка оптимума целевой функции находится в одной из вершин многоугольника, определяющего область

401

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

возможных решений. Наиболее известным среди подобных итерационных методов является симплексный метод.

Для методов нелинейного программирования характерно непосредственное отыскание оптимума. Эти методы разделяются на две группы: методы, базирующиеся на расчётах градиентов, и методы, в которых не требуется расчёта градиента. К первой группе относится метод наиболее быстрого убывания, а ко второй – например, метод Фибоначчи, основанный на отыскании оптимума вдоль произвольно выбранного направления. Все методы непосредственного поиска оптимума включают в себя операции выбора направления поиска и длины шага. Отдельные методы имеют разные критерии выбора этих двух параметров. Большинство методов непосредственного отыскания оптимума не может быть применено к математическим моделям с ограничениями. Поэтому предварительно необходимо привести математическую модель с ограничениями к модели, в которой не требуются ограничении.

Стохастические методы (методы случайного поиска решений) включают в себя процедуры накопления и обработки информации в целях оптимизации, в которые сознательно вводится элемент случайности. Преимущества этих методов заключаются в их простоте, большой надежности, достаточно хорошем совпадении расчетных результатов с действительностью и в легкости программирования. В результате этих преимуществ методы случайного поиска стали одними из наиболее эффективных и универсальных методов оптимизации в многомерных пространствах. Стохастические методы имеют особое значение при оптимизации различных задач технологического проектирования процессов изготовления детали при наличии большого числа случайных факторов, которые описать в математической модели традиционными способами не представляется возможным.

Не останавливаясь подробно на других методах оптимизации (рис.1) рассмотрим более подробно применение для задач разработки технологических инноваций наиболее прогрессивных методов искусственного интеллекта, в частности использование рекуррентных нейронных сетей.

402

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

1.1. Использование искусственных нейронных сетей Хопфилда для системного анализа проектных

технологических процессов

Системный подход к решению задач структурной оптимизации проектных технологических процессов и состава парка оборудования для изготовления деталей позволяет выявить значительные резервы интенсификации и повышения эффективности производства.

Исходной информацией для решения задачи структурной оптимизации проектного технологического являются следующие данные:

1.Ведомости состава, классификационной структуры и технологической оценки изделий; ведомости деталей (сборочных единиц), проходящих ТПП; ведомости группирования изделий, полученные при выполнении функции АСТПП «Технологический анализ конструкции изделий»;

2.Программа выпуска изделий.

Вусловиях серийного типа производства, являющегося наиболее широко распространенным на предприятиях машиностроительной промышленности, обычно осуществляют расчет приведенной программы выпуска. Главным условием приведения программ выпуска изделий группы к программе выпуска изделия-представителя является выражение

выпуска i-той детали группы соответственно;

n – количество деталей, входящих в рассматриваемую группу изделий.

Изменение трудоемкости обработки деталей в пределах группы учитывают с помощью эмпирического коэффициента приведения, и приведенную программу выпуска рассчитывают по формуле

403

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

k 2 i – коэффициент, учитывающий изменение сложности конструкции приводимого изделия по отношению к изделиюпредставителю:

где ni – количество конструкторских размеров приводимого изделия;

nпред – количество конструкторских размеров изделияпредставителя группы;

k 3i – коэффициент серийности, учитывающий разницу программ выпуска изделий, входящих в состав группы:

где Мпред – программа выпуска изделия-представителя группы; Мi – программа выпуска i-того приводимого изделия.

Для структурной оптимизации проектного технологического процесса можно использовать многовариантный сетевой технологический граф G(X,D). Вершины такого графа представляют собой множество вариантов технологических операций Х обработки изделий, а его дуги D определяют возможность последовательного выполнения конкретных технологических операций, рис.2.

404

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

Х21 Х31

Х11 Х22 Х32 Х41

Х23 Х33

Х34

Рис.2.Сетевой многовариантный технологический граф

Любой путь на сетевом технологическом графе, соединяющий исходную и конечную вершину графа представляет собой допустимый маршрут изготовления деталипредставителя группы конструктивно и технологически подобных изделий группы. Многовариантность такой математической модели проектного технологического процесса определяется множеством способов получения исходной заготовки изделия, использованием разных методов обработки и моделей технологического оборудования, различным уровнем автоматизации, концентрации и дифференциации операций технологического процесса изготовления деталей.

Системный анализ рассмотренной математической модели в виде технологического графа можно осуществить путем использования средств искусственного интеллекта, в частности путем применения искусственной нейронной сети Хопфилда.

В данном исследовании для упрощения разработки математической модели в виде искусственной нейронной сети предлагается вводить в технологический граф дополнительные, фиктивные вершины: исходную, являющуюся предком, для вершин графа, соответствующих различным вариантам получения заготовки, и конечную, представляющую собой конечное состояние объекта производства, т.е. готовую деталь.

405

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

Также необходимо разбить такой многовариантный технологический граф на слои так, чтобы все вершины j-го слоя имели предков только в (j-1)-ом слое и, следовательно, потомков только в (j+1)-ом слое. При этом элементы первого слоя не имеют предков, а последнего – потомков.

Критериями структурной оптимизации технологических процессов на сетевых графах приняты минимумы: технологической себестоимости S, штучного времени t технологических операций и величины капиталовложений в оборудование K. Для решения поставленной задачи многокритериальной оптимизации введем обобщенный критерий f свертки показателей проектного технологического процесса по правилам теории многокритериальной оптимизации. Для ij-ой технологической операции его величина определяется по формуле

Нормализация критериев технологической себестоимости, штучного времени и капиталовложений, т.е. приведение их к безразмерному виду, осуществляют по формуле

где umin и umax – минимальное и максимальное значения критерия u

ij-ой операции.

Целевая функция F такой оптимизационной задачи рассчитывается по формуле

406

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

X r – булева переменная, равная 1 при включении ij-го варианта

ij

операции технологического процесса, выполняемого на r-той модели оборудования, в структуру наилучшего по выбранным критериям проектного технологического процесса, в обратном

где h r – операция округления величины h до нормализованной

стоимости ближайшего большего целого числа необходимых станков r-ой модели, т.е.

ческого процесса. Оно определяется округлением до большего целого отношения величины h и нормализованной стоимости одного станка r-ой модели

условия прохождения полного маршрута обработки от начальной до конечной вершины многовариантного технологического графа:

i =1

и условия невозможности последовательного выполнения вариантов операций в технологическом процессе, если они не связаны дугами:

407

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

технологического графа, не связанных дугами с i-ой вершиной j-го. В результате оптимизации необходимо найти путь на сетевом графе с минимальным значением многокритериальной целевой функции задачи (10), соответствующий наиболее рациональному варианту проектного технологического процесса.

Для решения задач выбора наиболее предпочтительных решений из множества возможных вариантов теория искусственных нейронных сетей предлагает использовать рекуррентную искусственную сеть Хопфилда, модель которой приведена на рис.3. Здесь 0-й слой состоит из точек ветвления, которые перераспределяют выходные сигналы сети OUT на входы нейронов 1-го слоя.

408

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

Отличительной особенностью структуры такой сети является наличие обратных связей. Они необходимы для обеспечения циклического функционирования нейронной сети во времени. Циклы вычислений повторяются до момента стабилизации состояния искусственной нейронной сети по параметрам выходных сигналов нейронов. Стабильному состоянию нейронной сети Хопфилда соответствует достижение минимума энергетической функции E нейронной сети, представляющей собой функцию Ляпунова, которую рассчитывают по формуле

где Wij – весовой коэффициент связи между i-ым и j-ым нейронами; INi и OUTi - соответственно входной и выходной сигнал i-го нейрона;

Ti – порог i-го нейрона;

Wii=0 и Wij=Wji i, j .

В качестве активационной функции нейронов искусственной нейронной сети Хопфилда могут быть использованы следующие соотношения:

− пороговая функция (рис.4,а):

−где Sum – сумма всех сигналов, поступающих на вход нейрона;

−функции, которые являются монотонно возрастающими и имеют отличные от нуля производные на всей области определения (рис.4,б).

409

Раздел V. Методы разработки технологических инноваций

а) б)

Область значенийOut для любого типа зависимости может быть [0,1], (0,1) ил

(-1,1), [-1,1] в зависимости от условий решаемой задачи и постоянных коэффициентов в уравнении активационной функции.

Рис.4. Активационные функции нейронов:а)пороговая;

б) монотонно возрастающая.

Такие функции используют для решения оптимизационных задач с помощью искусственных нейронных сетей (ИНС), т.к. они позволяют нейронной сети выходить из зон притяжения локальных минимумов (оптимумов):

а) сигмоидальная (экспоненциальная сигмоида):

где α – некоторая константа.

Наиболее часто употребляемой активационной функцией нейронов является рациональная сигмоида, которая требует минимального числа тактов работы процессора.

410