32. Помеченные сети Петри. Пример.

Определение. Помеченная сеть Петри – это пара (C,Σ), где С=(Р, Т, I, О), Σ: Т→А – помечающая функция над некоторым алфавитом А.

На рисунке показан пример помеченной сети Петри (C, Σ) над алфавитом {a, b, c}:

Σ: Σ(t₁)= a, Σ(t₂)= c, Σ(t₃)= b, Σ(t₄)= c.

Рис. 40. Пример помеченной сети Петри

В зависимости от вида получают различные классы языков сетей Петри.

Если Σ – частичная функция, т.е. некоторым переходам не сопоставляется никакой символ из А, то эти непомеченные переходы называются λ-переходами и помечаются одним и тем же «пустым» символом λ.

Частичные функции удобны в тех случаях, когда при моделировании системы нужно ввести вспомогательные переходы, не связанные непосредственно с событиями системы, а используемые для некоторых специальных целей моделирования. С помощью λ-переходов также можно «маскировать» события, которые не должны рассматриваться в данной задаче моделирования.

33. Префиксный язык сети Петри. Свободный терминальный язык сети Петри. Терминальный язык сети Петри. Пример.

Пусть τT* - допустимая последовательность запусков переходов сети Петри C, (C, Σ) – помеченная сеть, Σ (τ)A* - помечающая последовательность, соответствующая τ.

Определение. Если L(C) – свободный язык сети Петри C, то множество {Σ (τ)| τL(C)} называется префиксным языком помеченной сети (C, Σ).

Обратите внимание на тот факт, что если A=T, то свободный язык СП совпадает с ее префиксным языком.

Во многих случаях бывает удобно или необходимо рассматривать не свободный язык сети Петри, включающий все ее последовательности запусков переходов, а только его подмножество. Пусть μ₀ – начальная маркировка СП, а μ_t – некоторая фиксированная терминальная маркировка.

Определение. Множество L(C,μ₀,μ_t)={τT*|δ(μ₀,τ)=μ_t} называется свободным терминальным языком сети Петри C.

Другими словами, свободный терминальный язык состоит из всех последовательностей переходов, ведущих от начальной маркировки μ₀ к некоторой фиксированной терминальной маркировке μ_t. Такие последовательности образуют подмножество терминальных последовательностей СП.

Соответственно множество {Σ(τ)|τL(C,μ₀,μ_t)} образует терминальный язык помеченной сети (C,Σ).

Например, пусть τ₁, τ₂ - допустимые последовательности запусков переходов некоторой сети Петри, ведущие из некоторой начальной маркировки в некоторую заключительную и других таких

последовательностей не существует: τ=t₁t₁; τ=t₂t₄t₃t₃t₃.

Тогда префиксный язык: {t₁, t₁t₁, t₂t₄t₃t₃t₃, t₂t₄t₃t₃, t₂t₄t₃, t₂t₄, t₂}; терминальный язык: {t₁t₁, t₂t₄t₃t₃t₃}.

34. Три вида помечающих функций для сетей Петри.

Вид 1. Σ(t_j)=t_jдля t_jT – свободная помечающая функция (ПФ).

Вид 2. Σ(t_j) определена для t_jT пометки – символы из А. Это всюду определенная помечающая функция. Сеть без λ-переходов.

Вид 3. Σ(t_j) не определена для некоторых переходов, т.е. t_jT – такой переход, t_j помечается пустым символом λ и объявляется λ-переходом. Тогда это частично определенная помечающая функция.

35. Классы языков сетей Петри. Пример.

Пусть N – класс всех сетей Петри. На основе введенных ранее понятий и видов помечающих функций (свободная ПФ, всюду определенная ПФ и частично определенная ПФ) можно образовать следующие классы языков сетей Петри.