1 Программирование линейных алгоритмов

1. Задача 1 (1.1.С)

Вычислить значение выражения по формуле (все переменные имеют действительный тип):

.

1.1.1 Математическое описание задачи

Постановка задачи.

Входными переменными для данного выражения являются переменные xиy. Вычисление данного выражения происходит в порядке приоритетов математических операций:

1. Вычисляется сумма выражения ;

2. Вычисляется разность выражения ;

3. Вычисляется деление выражений ;

3. Вычисляется произведение выражений .

Выходной переменной будет переменная z,.

1.1.2 Словесно формульное описание задачи

1. Считать ввод числа с клавиатуры в переменную x, перейти к п. 2.

2. Считать ввод числа с клавиатуры числа в переменную y, перейти к п. 3.

3. Вычислить значение выражения z, перейти к п. 4.

4. Вывести на экран значение выражения z.

1.1.3 Блок схема алгоритма

1.1.4 Реализация алгоритма на языке Pascal

Program Zadacha1;

uses crt;

var x,y,z:real;

Begin

write('Введите через пробел x и y: ');

readln(x,y);

z:=(sin(pi/180*x)+cos(pi/180*x))/(cos(pi/180*x)-sin(pi/180*x))*(sin(pi/180*x*y)/cos(pi/180*x*y));

writeln('z= ',z:5:3);

readln;

End.

1.1.5 Тестирование алгоритма задачи

2. Задача 2 (1.9)

Даны длины ребра куба. Найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.

1.2.1 Математическое описание задачи

Постановка задачи.

Входной переменной в данной задаче будет длина ребра a. Из курса математики известно, что куб – это правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат (рисунок 1.1). Площадь грани куба равняется квадрату грани куба –a², площадь полной поверхности есть сумма площадей всех 6 граней куба –6a², объем куба –a³.

Выходными переменными соответственно будут являться площадь грани – Sgrani, площадь полной поверхностиSpov, объем куба –Vkuba.

Рисунок 1.1

1.2.2 Словесно формульное описание задачи

1. Считать ввод числа cклавиатуры в переменнуюa, перейти к п. 2.

2. Вычислить значение выражения Sgrani, перейти к п. 3.

3. Вычислить значение выражения Spov, перейти к п. 4.

4. Вычислить значение выражения Vkuba, перейти к п. 5.

5. Вывести на экран значение выражения Sgrani, перейти к п. 6.

6. Вывести на экран значение выражения Spov, перейти к п. 7.

7. Вывести на экран значение выражения Vkuba.

1.2.3 Блок схема алгоритма

1.2.4 Реализация алгоритма на языке Pascal

Program Zadacha2;

uses crt;

var a,Sgrani,Spov,Vkuba:real;

Begin

write('Введите ребро куба а = ');

readln(a);

Sgrani:=sqr(a);

Spov:=6*sqr(a);

Vkuba:=a*sqr(a);

writeln('Прощадь грани куда = ',Sgrani:5:3);

writeln('Прощадь полной поверхности = ',Spov:5:3);

writeln('Объем куба = ',Vkuba:5:3);

readln;

End.

1.2.5 Тестирование алгоритма задачи

1.3 Выводы по линейным алгоритмам

В данной теме решены две задачи. Суть линейных алгоритмов сводится к последовательности операций, выполняющихся только один раз в порядке следования. Всем задачам по данной теме дано математическое обоснование их решения, составлены словесно формульные описания, составлены блок-схемы, и реализованы программы по данным схемам в алгоритмическом языкеPascal. Проведенные тесты свидетельствую о правильности выполнения реализованных алгоритмов в каждой задаче.

2 Программирование ветвящихся алгоритмов

2.1 Задача 3 (2.3)

2.1.1 Математическое описание задачи

Даны два угла треугольника (в градусах). Определить существует ли такой треугольник. Если да, то будет ли он прямоугольным.

Постановка задачи.

Согласно теореме из геометрии – Сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180° (рисунок 2.1). Треугольник будет существовать, если два данных угла в сумме будут меньше 180°, или треугольник не будет существовать, если сумма двух углов больше или равна 180°.

Рисунок 2.1

Из геометрии известно, что если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным (рисунок 2.2). Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

Треугольник будет прямоугольным, если один из заданных углов будет равен 90°, или же если сумма этих углов будет равна 90°.

Входными переменными в задаче будут 2 угла: и.

Выходными данными будут являться следующие утверждения:

1. треугольник с такими углами существует;

2. треугольник с такими углами не существует;

3. треугольник с такими углами является прямоугольным;

4. треугольник с такими углами не является прямоугольным.

Рисунок 2.2