Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ФТТ 70 каф / Семинары Казанцева / sem2_1semester_2021
.pdf
Çàäà÷à 2. Äëÿ ãåêñàãональной плотноупакованной
кристаллическîé решетки вычисëèòü соотношение
(c/a)
è
относительную äîëþ объема, занимаемого òâåðäûìè шарами,
ìîäåлирующими атомы.
Ðèñ.: Ãåêсагональная структура ñ плотной óïàêîâêîé.
Òепловые êолебания
Ïðè равновесии потенциальная энергия òâåðäîãî òåëà
минимальна, à ðàññòîÿíèÿ между атомами соответствуют
минимальной энергии. Â èäåàльной решеткå атомы должны
занимать именно òå места, íà êоторых îíè закреплены. Ñèëû,
óäåðживающие àòîìû â узлах решетки, очень ìàëû, поэтому
äàæå тепловой энергии самих атомов достаточно, чтобы атомы
сместились èç своего ðàâíîâåñíîãî ïîëîæåíèÿ. Ïðè обычных
температурах величина смещения составляет 5-10 процентов
ìåæàòомного расстоÿíèÿ.
Ðèñ.: Зависимость ïîòåíöиальной энергии атома îò ìåæатомного
расстоÿíèÿ.
Изменение энергии
∆Eaатома, связанное ñ изменениåì
êîîðдинаты атома îò
∆Ea=
ãäå
u = x − x0,
za- число áëèæайших соседей, êоэффициент
x0äîx, равно
2
(Ea(x0− u) + Ea(x0+ u) − 2Ea(x0)) ,
z
a
îáóñëîâëåí òåì, ÷òî перемещение атома îтносительно åãî
соседа вызывает равные изменеíèÿ ýíåðãèè ó обоих атомов.
(a) (á)
Ðèñ.: Ðàâíîâåñíîå ïîëîæåíèå атома (à) è ïðè смещеíèè íà
расстоÿíèåuâ направлåíèèx(á).
(1)
2
Ïðè малых смещениях относительно равновесного ïîëîæåíèÿ
изменение энергии áóäåò приблизительно равно
ãäå
α =
4
z
a
∆Ea=
∂2E
∂x
2z
4
a
(x − x0)
2
a
2
x =x
. Ñèëà
0
fa, действующая íà êаждый àòîì ñ
∂2E
∂x
a
2
x =x
α
=
u2,
2
0
массойm,
fa= m
d2u
dt
2
= −
d (∆Ea)
du
= −αu.
Ðешением ýòîãî уравнения являетсÿ функция
r
α
m
t,
ν =
2π
p
1
α
- òàê
m
ω =
u = A0cos
p
α
- óãловая частота êолебаний атома,
m
называемая эйнштейновскàÿ частота.
(2)
(3)
(4)
Используÿ çàêîí Ãóêà, определим величину
∆a
E
f
a
=
,
a
2
a
α
Ïðè óдлинении êóáà íà расстоÿíèå, равное åãî ребруa,
∆a = u = a
. Ìîäóëü Þíãà имеет çíàчение ïîðÿäêà
E = 10
(5)
11
Í/ì2, ïðè
a = 0, 25
íì получим çíàчение
Ðèñ.: Элементарный êóá вокруг атома.
α = 25
Í/ì.
Литература
Киттель ×., Введение â физику òâåðäîãî òåëà, Ì.: Èçä-âî
'Íàóêà', 1978, 791 ñ.
Блейкмор Äæ., Физикà òâåðäîãî òåëà, Ì.: Èçä-âî 'Ìèð',
1988, 608 ñ.
Óýðò ×., Òомсон Ð., Физикà òâåðäîãî òåëà, Ì.: Èçä-âî
'Ìèð', 1966, 567 ñ.
Èðîäîâ È. Å., Сборник çàäà÷ ïî общей физикå, Ì.: Èçä-âî
'Бином', 2012, 431 ñ.
Соседние файлы в папке Семинары Казанцева