Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Семинары Городничев / Семинар 4. Эффект Зеемана.ppt
Атом водорода в однородном магнитном поле.
Эффект Зеемана, спин электрона
int
V
Сведения из классической электродинамики
Энергия взаимодействия электрона с однородным магнитным полем
1
2
dr r j
c
Магнитный момент
Плотность тока, создаваемая атомным электроном
( )
e e
j ev r r t
Найти магнитный момент, создаваемый атомным электроном?
( )
2 2 2
e
e e e e
e e
e e eM
dr r v r r t r p
c m c m c
Магнитный момент
Гамильтониан атомного электрона в магнитном поле
«Квантуем» магнитный момент
ˆ ˆ
ˆ
2
e
e
l l
m c
0 int
ˆ ˆ ˆ
H H V
Предполагая известным решение УШ в отсутствие магнитного поля, найти энергетический спектр
атомного электрона в магнитном поле? Подсказка: найти интегралы движения.
2 2 2 2 2
2 2
0 int
2 2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
, ,
2 2
r
r
e e
p l e
H V l p r
m m r r r r r
Рассмотрим оператор
ˆ
ˆ
,l n l n
Вычислить коммутатор
int
ˆ ˆ
, ?H V
Результат
2 2 2
2
0 int 0
2 2
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
, , , , 0
2 2
k
k
e e
l
H H V H l l l
m r m r
Собственные функции «невозмущенного» гамильтониана
(0)
0
ˆ
nlm nlm nlm
H r E r
Собственные функции «невозмущенного» и «возмущенного» гамильтонианов общие!
Выберем ось Oz вдоль магнитного поля:
0
ˆ
ˆ
z
H l r E r
Решить УШ в магнитном поле?
Решение УШ в магнитном поле
(0) (0)
0
ˆ
ˆ
,
z nlm nlm nlm nlm
H l r E m r E E m
Экспериментальные следствия
НА САМОМ ДЕЛЕ
Для объяснения этих явлений Паули ввёл новое квантовое число
(дополнительную степень свободы), принимающее два значения. Это число
он назвал «двузначность, не описывающаяся классически».
Новое квантовое число, как теперь понятно, является проекцией спина
электрона на произвольную ось. Проекция может принимать два значения
ˆ
2
z
s