Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Семинары Городничев / Семинар 7. Магн поле. Скорость, ускорение.ppt
Движение заряженной частицы в магнитном поле
Функция Гамильтона в магнитном поле
2
1
2
e
H p A r
m c
Гамильтониан в координатном представлении
2
1
ˆ
ˆ
2
e
H p A r
m c
Раскрыть квадрат в гамильтониане?
2 2
2 2
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
2 2
e e e
H p A r p p A r A r p A r
m c m c c
Раскрываем квадрат в гамильтониане
Коммутатор
ˆ
ˆ
, , ?
i i
p A r p A r
Коммутатор
ˆ
ˆ
, ,
i
i i i i
i i i
A
p A r p A r A A
i x x i x
Или
ˆ
,p A r divA
i
Выбираем кулоновскую калибровку
ˆ
0 , 0divA p A r
2 2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
2 2
p e e
H A r p A r
m mc mc
Гамильтониан в кулоновской калибровке
Гамильтониан в кулоновской калибровке для однородного поля?
Векторный потенциал для однородного поля
l
i ikl
k
A
rot A r e
x
Связь напряжённости с векторным потенциалом
Поле однородное, поэтому векторный потенциал линеен по координатам.
Напряжённость перпендикулярна векторному потенциалу. Результат
A C r
Найти
?C
3 2
i ikl lmn m n ikl lmn m kn im kn in km m kn im im m i
k
Ce e x Ce e C C C
x
Связь напряжённости с векторным потенциалом в случае однородного поля
1
2
A r
2 2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
2 2 8
ikl k l i
p e e
H e x p r
m mc mc
Гамильтониан для однородного поля
Или
2 2
2
2
2 2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
2 2 8
ˆ
ˆ
ˆ
2 2 8
k kli l i
p e e
H e x p r
m mc mc
p e e
H l r
m mc mc
Оператор скорости (вычислить)
ˆ
ˆ ˆ ˆ
, ,
2
i i k k k k i
i i e e
v H x p A p A x
m c c
Полезная формула
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
, , ,AB C ABC ACB ACB CAB A B C A C B
Оператор скорости
ˆ ˆ ˆ
,
2
ˆ ˆ ˆ ˆ
, ,
2
ˆ ˆ ˆ ˆ
, ,
2
2
i k k k k i
k k k k i k k i k k
k k k i k i k k
i e e
v p A p A x
m c c
i e e e e
p A p A x p A x p A
m c c c c
i e e
p A p x p x p A
m c c
i
m
2 1
ˆ ˆ
k k ik i i
e e
p A p A
c i m c
Оператор скорости (результат)
1
ˆ ˆ
i i i
e
v p A
m c
Оператор ускорения (вычислить)
ˆ ˆ
ˆ
,
i i
i
v H v
ˆ
ˆ ˆ
2
k k
m
H v v
Полезная формула
Оператор ускорения
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
, , ,
2 2
i k k i k k i k i k
im im
v v v v v v v v v v
Вспомогательный коммутатор
ˆ ˆ
, ?
k i
v v
Вспомогательный коммутатор
2 2
2 2
1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
, , , ,
, ,
k i k k i i k i k i
i k
i k
k i k i
e e e
v v p A p A p A A p
m c c m c
A A
e ie
A A
im c x x m c x x
Ответ пропорционален тензору электромагнитного поля, точнее, компонентам, связанным с магнитным
полем. Вычислить комбинацию вида
?
ikm m
e