Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Семинары Городничев / Семинар 9. Опыт Раби.ppt
Опыт Раби (Блохинцев, Квантовая механика)
1
2
z
s
1
?
2
z
w s
0
H
1
H
Модельная задача
Переменное магнитное поле
1 1 0
cos , sin ,
m
H H t H t H
L
2
1 1
2 2
ˆ
, ,
ˆ
2
, ,
m
r t r t
p
i H
t m
r t r t
Уравнение Шрёдингера
Поле слабое – искривлением траектории пренебрегаем
Поле однородное – волновая функция факторизуется
1 1
2 2
,
,
,
r t S t
r t
r t S t
Получить уравнение для спиновой части волновой функции?
ˆ ˆ ˆ
2qmc
2
1 1 1
2 2 2
ˆ
,
ˆ
, , 0
2
m
S t S t S t
r t
p d
i r t i H r t
t m dt
S t S t S t
1 1
2 2
ˆ
m
S t S t
d
i H
dt
S t S t
Уравнение Шрёдингера для спиновой волновой функции
1 1
2 2
ˆ
m
S t S t
d
i H
dt
S t S t
Получить уравнение Шрёдингера для спиновой волновой функции в явном виде?
Уравнение Шрёдингера для спиновой волновой функции
Найти решение уравнения Шрёдингера при
0
0, 0H
Обозначения
1
0 1 1 2
2
0 2 1 1
e
e
i t
i t
dS
i H S H S
dt
dS
i H S H S
dt
1
1 2
2
2 1
e
2
e
2
i t
i t
dS
i
S i S
dt
dS
i
S i S
dt
Предварительный шаг!
Уравнение Шрёдингера для спиновой волновой функции
1 1
2
2 1
1
dS i H
S
dt
dS i H
S
dt
Уравнение для второй компоненты
2
2
2 1
2
2
0
d S H
S
dt
Начальные условия
2
2
0 0
0
?
S t
dS t
dt
Ответ
1
2
sin
H
S t i t
Возвращаемся к исходной системе!
1
1 2
2
2 1
e
2
e
2
i t
i t
dS
i
S i S
dt
dS
i
S i S
dt
Дифференцируем второе уравнение и получившиеся слагаемые
выражаем через исходные уравнения!
1
1 2
2
2 1
e
2
e
2
i t
i t
dS
i
S i S
dt
dS
i
S i S
dt
2
2 2 1
1
2
e e
2
i t i t
d S dS dS
i
i S
dt dt dt
2
2
2 1 1 2 1
2
e e e e
2 2 2
i t i t i t i t
d S
i i i
S i S i S i S S
dt
2
2 2
2 1 1 2 2
2
2
2 2 2
2 2
2 2
2 1 1 2 2
2
e e e
2 2 2 2
e e
4 2 2 2
i t i t i t
i t i t
d S dS
i i i
S i S i S i S i S
dt dt
d S dS
S S S S i S
dt dt
2
1 2
e
2
i t
dS
S i S
dt
2
2
2 2
2 2
2
2
0
4 2
d S dS
i S
dt dt
Уравнение для второй компоненты
2
2
2 2 2
exp( )
0
4 2
S i t
2 2
2 2 2 2 2 2
1
2
2 4 4 2 2 2