Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Семинары Городничев / Семинар 13. ТВ ионизация дельта-функции.ppt
Ионизация дельта-ямы
Найти вероятность «ионизации» в единицу времени из основного состояния
дельта-функционной ямы под действием периодического во времени поля
0
, cosV x t F x t
Уравнение для коэффициентов разложения a с учётом непрерывного спектра
2 2
0
0
2
k
E
m
2 2
2
k
k
E
m
Первый порядок теории возмущений
0
( ) /
0
( ) ( ) e
k
i E E t
k k
i a t V t
( ) /
( ) /
( ) ( ) ( ) e ( ) ( ) e
f m
n m
i E E t
i E E t
m mn n mf f
n
i a t V t a t df V t a t
( ) / ( ) /
( ) ( ) ( ) e ( ) ( ) e
n f f f
i E E t i E E t
f fn n ff f
n
i a t V t a t df V t a t
-
набор квантовых чисел, характеризующих состояние
непрерывного спектра
f
В нашем случае f совпадает с волновым числом k
f k
Оставляем «резонансное» слагаемое
0
( )
0
*
0
0 0
( ) e ,
( ) ( )
2
k
i t
k k
k k
i a t V
F
V dx x x x
Амплитуда вероятности
0
0
0
( )
( ) / 2
0 0
0 0
( )
sin
e 1
2
( ) 2 e
( ) ( )
k
k
k
i t
i t
k k k
k k
t
a t V i V
Плотность вероятности
2
2 2
2
0 0
2 2 2
( )
sin
2
( )
(( ) / 2) 2
ko
k k
ko
k
ko
t
t
V V
a t t
Вероятность ионизации в единицу времени
2
0 0 0
2
k k k
dw V E E dk
Вычислим как без учёта взаимодействия (конечное состояние плоская волна),
так и с учётом взаимодействия в конечном состоянии
Матричный элемент перехода в свободное состояние?
«Нерезонансное» слагаемое
0
( )
0
( ) e
k
i t
k k
i a t V
Соответствующий вклад в амплитуду вероятности
0
0
0
( )
( ) / 2
0 0
0 0
( )
sin
e 1
2
( ) 2 e
( ) ( )
k
k
k
i t
i t
k k k
k k
t
a t V i V
Один из вкладов в вероятность ионизации в единицу времени
2
0 0 0
2
k k k
dw V E E dk
Энергия вылетевшей частицы получается отрицательной!
0
0!
k
E E
Матричный элемент перехода в свободное состояние
0
| |
0 0
0 0 0
2 2
2 2 | |
1
e e , ,
2
2
k x
ikx
k
k
F mE m E
V dx x k k k
Или
3/ 2
0
0 0
2
2 2
0
2
k
kk
V iF
k k
Вероятность ионизации в единицу времени (продолжение)
2
0 0
2
ion k k
w dk V E E
Результат?
Вспомогательные формулы
2 2
2
0 0 0
2 2
2 2
2
k
x
k m m
x E E E k E
m
2 2
2
0 0 0
2 2 2
1
2
2 1 2 2
2
x a x a x a
m m m
k E k E k E
Вероятность ионизации в единицу времени (ответ)
3/ 2
2
0 0
0
4
| | | |
2
ion
E E
F
w
m
Условия применимости полученного результата?
Учесть взаимодействие в конечном состоянии?
Непрерывный спектр в дельта-функционной яме?
Волновые функции непрерывного спектра в дельта-функционной яме
( ) ( )
( ) ( )
cos | |
sin
k k k
k k
C k x
C kx
Найти сдвиг фазы у чётных волновых функций и нормировочные коэффициенты?
*
( ) ( )
sin sin , , 0
k k
C C dx kx k x k k k k
Условие сшивки
2
tan
k
m
k
Условия нормировки
*
( ) ( )
cos | | cos | | , , 0
k k k k
C C dx k x k x k k k k