I. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него:
II. Формулы (теоремы) сложения аргументов:
III. Формулы приведения:
1) функция меняется на кофункцию при переходе через вертикальную ось и не меняется при переходе через горизонтальную;
2) перед приведенной функцией ставится знак приводимой функции, считая углом первой четверти.
IV. Формулы двойного аргумента:
V. Формулы понижения степени:
Значения тригонометрических функций некоторых углов
таблица 1
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
–1 |
|
cos |
1 |
|
|
|
0 |
–1 |
0 |
|
tg |
0 |
|
1 |
|
— |
0 |
— |
|
ctg |
— |
|
1 |
|
0 |
— |
0 |
Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента
таблица 2
|
Искомая функция |
Выражение искомой функции через | |||
|
sin |
cos |
tg |
сtg | |
|
sin = |
sin |
|
|
|
|
cos = |
|
cos |
|
|
|
tg = |
|
|
tg |
|
|
сtg = |
|
|
|
сtg |
6. Графики тригонометрических функций
Тригонометрический набор координат:
у
= sin
x синусоида
у
= cos
x косинусоида
у = tg x у = ctg x
тангенсоида котангенсоида
7. Свойства синуса и косинуса
|
Линия синусов |
Область значений |
Знаки по четвертям |
Четность – нечетность |
|
|
|
|
|
|
|sin t| 1 |
|
sin(–t) = –sin t |
|
Линия косинусов |
Область значений |
Знаки по четвертям |
Четность – нечетность |
|
|
|
|
|
|
|cos t| 1 |
|
cos(–t) = cos t |
|
Область определения | |
|
D(sin) = R |
D(cos) = R |
|
Область значений | |
|
E(sin) = [–1; 1] |
E(cos) = [–1; 1] |
|
Четность – нечетность | |
|
нечетная функция |
четная функция |
|
Периодичность | |
|
sin(x 2) = sin x |
cos(x 2) = cos x |
8. Свойства тангенса и котангенса
|
Линия тангенсов |
Область значений |
Знаки по четвертям |
Четность – нечетность |
|
|
|
|
|
|
tg t (–; +) |
|
tg(–t) = –tg t |
|
Линия котангенсов |
Область значений |
Знаки по четвертям |
Четность – нечетность |
|
|
|
|
|
|
ctg t (–; +) |
|
ctg(–t) = –ctg t |
|
Область определения | |
|
|
|
|
Область значений | |
|
E(tg) = (–; +) |
E(ctg) = (–; +) |
|
Четность – нечетность | |
|
нечетная функция |
нечетная функция |
|
Периодичность | |
|
tg(x ) = tg x |
ctg(x ) = ctg x |
18 3