Расчетно-графическая работа по математике

Каждый студент выполняет один вариант задания. Номер варианта соответствует последней цифре в номере зачетной книжки; если этот номер заканчивается на 0, то студент выполняет 10-й вариант. Расчетно-графическая работа выполняется в отдельной тетради.

Вопросы к экзамену по математическому анализу (ФИРТ, первый курс)

1. Матрицы и действия над ними. Сложение матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, произведение матриц.

2. Определители, их свойства и вычисление. Правило Сарруса, приведение матрицы к треугольному виду, разложение по строке или по столбцу.

3. Системы линейных уравнений. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

4. Основные понятия векторной алгебры. Вектор в прямоугольной декартовой системе координат.

5. Скалярное произведение векторов.

6. Векторное произведение векторов.

7. Смешанное произведение векторов.

8. Прямая на плоскости. Общее, каноническое и параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом. Расстояние от точки до прямой.

9. Основные сведения о функциях. Предел функции. Односторонние пределы.

10. Первый и второй замечательный предел. Полином на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Таблица эквивалентных, бесконечно малых функций.

11. Производная, ее геометрический смысл. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

12. Монотонность функции. Условие существования точек экстремума функции.

13. Выпуклость функции. Условие существования точек перегиба.

14. Асимптоты графика функции. Общий план исследования функции.

Билет № 1

1. Найти произведение матриц, .

2. Найти определитель матрицы, методом Сарруса, разложением по второй строке, разложением по третьему столбцу, .

3. Решить систему линейных уравнений, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса,

4. Найти косинус угла между векторами, .

5. Даны вершины треугольника . Найти его внутренний угол при вершине .

6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, .

7. Найти площадь треугольника , где .

8. Проверить, компланарны ли векторы, .

9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках .

10. Найти точку пересечения двух прямых, .

11. Вычислить следующие пределы,

1). ; 2). ; 3). .

12. Найти производные заданных функций,

1). ; 2).;

3). ; 4). ;

5). .

13. Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, .

14. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке, .

Билет № 2

1. Найти произведение матриц, .

2. Найти определитель матрицы, методом Сарруса, разложением по второй строке, разложением по третьему столбцу, .

3. Решить систему линейных уравнений, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса,

4. Найти косинус угла между векторами, .

5. Даны вершины треугольника . Найти его внутренний угол при вершине .

6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, .

7. Найти площадь треугольника , где .

8. Проверить, компланарны ли векторы, .

9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках .

10. Найти точку пересечения двух прямых, .

11. Вычислить следующие пределы,

1). ; 2). ; 3). .

12. Найти производные заданных функций,

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). .

13. Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, .

14. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке, .

Билет № 3

1. Найти произведение матриц, .

2. Найти определитель матрицы, методом Сарруса, разложением по второй строке, разложением по третьему столбцу, .

3. Решить систему линейных уравнений, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса,

4. Найти косинус угла между векторами, .

5. Даны вершины треугольника . Найти его внутренний угол при вершине .

6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, .

7. Найти площадь треугольника , где .

8. Проверить, компланарны ли векторы, .

9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках .

10. Найти точку пересечения двух прямых, .

11. Вычислить следующие пределы,

1). ; 2). ; 3). .

12. Найти производные заданных функций,

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). .

13. Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, .

14. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке, .

Билет № 4

1. Найти произведение матриц, .

2. Найти определитель матрицы, методом Сарруса, разложением по второй строке, разложением по третьему столбцу, .

3. Решить систему линейных уравнений, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса,

4. Найти косинус угла между векторами, .

5. Даны вершины треугольника . Найти его внутренний угол при вершине .

6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, .

7. Найти площадь треугольника , где .

8. Проверить, компланарны ли векторы, .

9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках .

10. Найти точку пересечения двух прямых, .

11. Вычислить следующие пределы,

1). ; 2). ; 3). .

12. Найти производные заданных функций,

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). .

13. Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, .

14. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке, .