III. Задачи Электростатика

1. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R = 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях а₁ = 0,5 см и а₂ = 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.

2. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость υ = 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Расстояние между пластинами равно 2 см, длина каждой пластины – 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? m = 9,1 · 10^-31 кг, е = 1,6 · 10^-19 Кл. 

3. Три точечных заряда расположены вдоль прямой на расстоянии а = 0,2 м друг от друга. Какую работу необходимо совершить, чтобы поместить заряды в вершины равностороннего треугольника? Величина каждого заряда q = 1 нКл, сторона треугольника а = 0,2 м. ε₀= 8,85 · 10^-12 Ф/м.

4. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии от нити, до точки, α - частица изменила свою скорость отдо. Найти линейную плотность заряда τ на нити.,.

5. Заряды ирасположены на расстоянииАВ = 40 см друг от друга. Определить абсолютную величину работы электрических сил при перемещении заряда из точкиС в точку D, если AC = 30 см.

6. Медный шар (ρ_CU = 8,6·10³ кг/м³, R = 0,5 см) помещен в масло (ρ_М = 0,8 · 10³ кг/м³). Найти заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность = 3,6 · 10⁶ В/м. (ε₀ = 8,85 · 10^-12 Ф/м).

7. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составила σ ^/ = 0,1 нКл/см²?

8. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластинка (ε₁ = 7) толщиной d₁ = 1 мм и парафин (ε₂ = 2) толщиной d₂ = 0,5 мм. Определите: 1) напряженность электрических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между платинами конденсатора u = 500 В.

9. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость , направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло уголс первоначальным направлением. Определить разность потенциаловмежду пластинами, если длина пластинравна 10 см и расстояниемежду ними равно 2 см.

10. Металлический шар радиусом R = 5 см равномерно окружен слоем фарфора толщиной d = 2 см. Определить поверхностные плотности σ₁^/ и σ₂^/ связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара q равен 10 нКл. Ε = 5, ε₀ = 8,85 · 10^-12 Дж.

11. Свинцовый шарик (ρ = 11,3 г/см³) радиусом 0,5 см помещен в глицерин (ρ = 1,26 г/см³). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическом поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 кВ/см.

12. Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см², зазор между пластинами заполнен слюдой (ε = 6). Определить объемную плотность энергии поля конденсатора.

13. Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какую скорость будут иметь электроны, когда расстояние между ними станет бесконечно большим? В начальный момент времени электроны находились на расстоянии 1 см друг от друга и имели скорость, равную нулю. .

14. Кольцо радиусом r = 10 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q = 5 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца, 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние а = 10 см от центра кольца.

15. Конденсатор электроемкостью был заряжен до разности потенциалов. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов, напряжение на нем изменилось до 400 В. Определить емкость второго конденсатора.

16. В однородное электростатическое поле напряженностью E₀ = 700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластину (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью 200 см². Определить: 1) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 2) энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.

17. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния r₁ = 10 см до r₂ = 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.

18. В центре квадрата расположен положительный заряд 0,25 мкКл. Какой заряд надо поместить в каждой вершине квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии? Что можно сказать о знаке зарядов?

19. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01 м², расстояние между ними 2 см, разность потенциалов на обкладках 3 кВ. Пластины раздвигают на расстояние 5 см, не отключая от источника напряжения. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин.

20. Обкладки плоского конденсатора помещены в керосин . Какую работу надо совершить, чтобы раздвинуть обкладки конденсатора на расстояние от 2 до 11 см, если они заряжены до напряжения 600 В и отключены от источника? Площадь каждой обкладки 628 см².

21. Между плоскими горизонтальными пластинами, заряженными равномерно, помещена пылинка массой 10^-15 кг с зарядом 4,8·10^-19 Кл. Какова плотность зарядов пластин, если пылинка находится в равновесии?

22. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01 м², расстояние между ними 1 мм, разность потенциалов на обкладках 100 В. Пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) не отключается; б) отключается.